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1、经典入门,状态压缩动态规划,状态压缩动态规划,状态压缩动态规划：动态规划的状态有时候比较恶心，不容易表示出来，需要用一些编码技术，把状态压缩的用简单的方式表示出来。典型方式：当需要表示一个集合有哪些元素时，往往利用2进制用一个整数表示。,经典问题：TSP,一个n个点的带权的有向图，求一条路径，使得这条路经过每个点恰好一次，并且路径上边的权值和最小（或者最大）。或者求一条具有这样性质的回路，这是经典的TSP问题。n=16(重要条件,状态压缩的标志)今天讲第一个问题的状态压缩动态规划的解法，第2个问题大同小异。,TSP,如何表示一个点集：由于只有16个点，所以我们用一个整数表示一个点集：例如：5
2、0000000000000101；（2进制表示）它的第0位和第2位是1，就表示这个点集里有2个点，分别是点0和点2。31 0000000000011111；（2进制表示）表示这个点集里有5个点，分别是0，1，2，4，5；,TSP,所以一个整数i就表示了一个点集；整数i可以表示一个点集，也可以表示是第i个点。状态表示：dpij表示经过点集i中的点恰好一次，不经过其它的点，并且以j点为终点的路径,权值和的最小值，如果这个状态不存在，就是无穷大。,TSP,状态转移：单点集：状态存在dpij=0；否则无穷大。非单点集：状态存在 dpij=min(dpks+wsj)k表示i集合中去掉了j点的集合，s遍历集合k中的点并且dpks状态存在，点s到点j有边存在，wsj表示边的权值。状态不存在 dpij为无穷大。,TSP,最后的结果是：min(dp(1n)1j)(0=j n)；技巧：利用2进制，使得一个整数表示一个点集，这样集合的操作可以用位运算来实现。例如从集合i中去掉点j：k=i&(1 j)或者 k=i-(1 j),遍历点集i中都包含哪些点for（j=0；(1j)=i;j+）if（(1j),
