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1、,绵阳实验高级中学 说课人：缑甫然,五、教学程序设计：,四、教学方法：,三、教学重点、难点：,一、教材分析：,二、教学目标：,教材分析,“球面距离”被安排在第九章立体几何中的最后一节，是中学八种距离（即两点之间的距离，点到直线、点到面、两平行线、异面直线之间的距离，线到面和面与面之间的距离）之中的最后一个，本节课是继“球的概念和截面性质”之后进一步深化球的性质的学习和应用。学生在已有的立体空间观念的基础上再来探究球面距离，对于学生来说，相对更容易接受!本节课以地球这一耳熟但看不见整体的对象作为研究背景，讲授球面距离概念及其求法。同时球面距离在我们的实际生活中应用也非常的广泛，比如说飞机航线以及
2、海上航线该如何设计使得航程最短，这些都是实际生活中会遇到的问题。,教学目标,（2）能力目标：渗透类比和猜想的思想，提高动手实验、合情推理的能力。,（3）情感目标：通过亲历“球面距离”的形成过程，并体验研究与成功的快乐。结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣。,（1）认知目标：理解球面距离的合理性，掌握球面距离的求法,改进有关“距离”的认知结构,教学重点、难点,（1）教学重点 球面距离发现过程及激励学生主动参与、相互协作的精神，并能够解决实际问题。,教学重点、难点,突出重点，突破难点的策略：为了弥补教材有关球面距离概念知识的空洞乏味，教师采用了
3、由实际问题为切入点，围绕着解决实际问题这个中心问题进行教学，在引入球面距离的概念前先通过对以前有关概念的知识进行复习回顾，逐渐过渡到球面距离上来，为了避免直接给出大圆和小圆以及球面距离概念的空洞和苍白，教师引导学生做一个小实验，同时实验逐步得出相应的概念。这样既使课堂气氛活跃，又让学生很容易理解相关概念，做到既在“玩”中学又在学中“玩“！,（2）教学难点实际问题数学化（建模）以及球面距离求法的运用,教学方法,“引导-探究”教学模式 本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我采用“情境引入-探索思考-问题解决（数学建模）-知识运用及巩固强化-课堂小结”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识
4、的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。从教学内容的性质出发，充分利用实际问题，尽可能的增强教学的互动性和可操作性，强调学生的动手操作能力和团队合作精神，通过丰富多彩的集体讨论，小组活动，以合作学习促自主探究。,教学方法,教学程序设计,教学程序设计,引例：飞机从上海浦东机场经过阿拉斯加州飞到旧金山比直接从上海沿着北纬30度纬线圈经过夏威夷到旧金山的飞行距离少约一半的路程，这是为什么呢?,设计意图：以多媒体辅助，从实际问题引入，激发学生的学习兴趣和求知欲，从而引入课题-球面距离。,设计意图：为了解决问题，学生必须识别所涉及问题的基本特征，并回忆起与之相关的信息和知识，以求能通过类比的方式解决问
5、题！,设计意图：问题2、3的设计使认知冲突明显，有利于产生悬念和强烈的求知欲望。此时学生注意了高度集中，有利于课堂教学的进一步深入！,问题1 在平面上，我们是如何定义两点间的距离的？,问题3 对于球面上两点，我们又该如何来求两点间的距离呢？,问题2 解决折面和曲面上两点间最短线路问题的关键是什么？,实验要求：探究过两定点的圆所对的劣弧长L与圆半径R的关系.,设计意图：通过这个小实验，让学生亲历感受过两定点之间的圆所对的劣弧长与半径之间关系，（即半径越大所对应的劣弧就越短）为后面得出球面距离的概念作伏笔，同时也增强了课堂的互动以及课堂的趣味性。培养了学生的动手实验能力和团队协作能力！,实验器材：
6、图钉两颗，直尺一把，细绳一根，半径不相同的圆（二个）,实验步骤：（1）先确定两颗图钉的位置，并测量出两图钉之间的距离。（2）将其中一个圆悬挂于两颗图钉之上，并在圆与图钉相交处做下记号，然后用丝带和直尺测量出劣弧的大小.（3）保持两图钉之间的距离不变，将剩下的一个圆进行同样的操作，测量出。（4）比较和的大小，从而得出劣弧的长度与圆半径的关系。,设计意图：对于问题4和问题5的探究，分别引出大圆小圆以及本节课的重点概念球面距离。整个探索思考环节，通过学生自主动手实验，亲身感受球面距离概念的形成过程，先从试验中自己揣摩，感受，得到有关球面距离一定的感性认识，然后再在老师的引导下逐渐对概念形成理性的认识
7、，这也符合认知学的观点。由感性上升为理性，更有利于学生对概念的理解和把握！,问题4 过球面上的两点可以有多少个圆？这些圆中有没有半径最大或最小的圆？其半径是多大，有怎样的位置关系？,问题5 我们已经知道过球面上两点所有的圆中，大圆的半径最大，并且半径越大，劣弧越小，那么我们该怎么来定义两点间的球面距离呢？,在有了球面距离的概念之后，现在我们可以回答在课前提出的问题，通过学生自己查阅资料，最后建出数学模型，并进行计算。,为了便于计算，我们近似认为上海东经120度，北纬30度，旧金山西经120度，北纬30度。,设计意图：发展学生的数学应用意识，这是高中数学标准中关于数学课程设计的基本理念之一。让学
8、生根据具体问题将其归纳、转化为相应的数学模型，既培养了学生的数学应用意识又增强了学生的数学建模能力。,例1 设地球的半径为R，在北纬45圈上有A、B两点，它们的经度相差90，求：（1）这两点所对的纬线劣弧长。（2）这两点间的球面距离。,例2、把地球当作半径为R的球，地球上两点都在北纬45度的纬线上,A,B两点的球面距离是，A在东经20度，求B点的位置。,例2、把地球当作半径为R的球，地球上两点都在北纬45度的纬线上,A,B两点的球面距离是，A在东经20度，求B点的位置。,设计意图：例1是一个十分基础的题目，通过例1让学生掌握求球面距离的基本方法，并在此基础上深化球面距离的概念，掌握球面距离求法
9、的基本流程。例2的解题思路则刚好是例1思路的逆向运用，此题相对来说难度有少许增加，尤其是需要注意最后的答案应该有两个。在计算中一定要将球心角用弧度制表示，这样才能够用弧长公式求球面距离。,Answer:东经110度或西经70度,1、设地球的半径为R,在北纬30度纬线圈上有甲乙两地,它们的经度相差180度，(1)这两地所在纬线的长为_(2)这两地的球面距离是_2、飞机从A处(北纬45度，东经120度)，向西飞到C处(北纬45度，东经30度)然折后向南飞至B处(南纬30度，东经30度)，求飞机的航程。,设计意图：课堂练习能及时反馈学生对于知识的掌握情况，而练习1，2难度区分较明显，能满足不同层次同学的需求，既复习巩固了基本知识又适当的起到了能力提升的作用。尤其是练习2需要学生根据实际情况作出相应图形才能够较容易的解答,教师引导学生自主归纳总结本节课所学习的主要内容，并最后由教师补充。,设计意图：学生自主归纳本堂课的重点，这有利于锻炼学生的归纳理解能力，同时还可以考察学生是否真正掌握本节课的内容。,学生自主归纳总结:本堂课主要探究了如何求球面上两点间的球面距离，关键在于求这两点所对应的球心角的大小，最后用弧长公式进行求解。但是求出的球心角必须要求用弧度制表示！,绵阳实验高级中学,谢谢指导!,
