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1、第三章 空间力系,直接投影法,一.力在直角坐标轴上的投影,31 空间汇交力系,当空间力系中各力作用线汇交于一点时，称其为空间汇交力系.,间接（二次）投影法,合矢量（力）投影定理,二.空间汇交力系的合力与平衡条件,方向余弦,空间汇交力系的合力,空间汇交力系平衡的充分必要条件是：,-称为空间汇交力系的平衡方程,空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.,空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.,该力系的合力等于零，即,例3-1,解：,画受力图，列平衡方程,解：,例3-3,各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图。,（拉）,解：,一.力对点的矩
2、以矢量表示 力矩矢,32 力对点的矩和力对轴的矩,（3）作用面：力矩作用面.,（2）方向:转动方向,三要素：,(1）大小:力 与力臂的乘积,二.力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.,三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,例3-4,把力 分解如图,解：,33 空间力偶,一.力偶矩以矢量表示力偶矩矢,空间力偶的三要素,（1）大小：力与力偶臂的乘积；,（3）作用面：力偶作用面。,（2）方向：转动方向；,二.力偶的等效定理,空间力偶的等效定理：作用在同一刚体上的两个力偶，如果其力偶矩相等，则它们彼此等效。,实例,空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不
3、改变力偶对刚体的作用效果.,只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.,力偶矩矢是自由矢量,三力偶系的合成与平衡条件,=,=,为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.,合力偶矩矢的大小和方向余弦,-称为空间力偶系的平衡方程.,空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即,把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A.,例3-5,解：,求:轴承A,B处的约束力.,例3-6,已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计.,取
4、整体，受力图如图所示.,解：,例3-7,求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力.,两杆为二力杆，取正方体，画受力图建坐标系如图b,以矢量表示力偶，如图c,设正方体边长为a,有,有,杆 受拉，受压。,解：,34 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩,一.空间任意力系向一点的简化,空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.,主矩,主矢,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有,空间汇交力系的合力,有效推进力,飞机向前飞行,有效升力,飞机上升,侧向力,飞机侧移,滚转力矩,飞机绕x轴滚转,偏航力矩,飞机转弯,俯仰力矩,飞机仰头,合力,合力.合力作用线距简化中心为,二空间任意力系的简化
5、结果分析（最后结果）,过简化中心合力,合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和.,合力偶,一个合力偶，此时与简化中心无关。,力螺旋,中心轴过简化中心的力螺旋,钻头钻孔时施加的力螺旋,既不平行也不垂直,力螺旋中心轴距简化中心为,平衡,平衡,35 空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充要条件：,一.空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.,该力系的主矢、主矩分别为零.,三.空间约束类型举例,二.空间平行力系的平衡方程,研究对象：小车,列平衡方程,解：,例3-9,研究对象，曲轴,列平衡方程,解：,例3-10,研究对象1：主轴及工件，受力图如图,又：,解：,研究对象2：工件受力图如图,列平衡方程,研究对象，长方板,列平衡方程,解：,36 重 心,一.平行力系中心,平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作用位置有关，而与各平行力的方向无关。,合力矩定理,二.计算重心坐标的公式,对均质物体，均质板状物体，有,-称为重心或形心公式,三 确定重心的悬挂法与称重法,悬挂法,称重法,则,有,则,解:,由,由对称性，有,用负面积法，为三部分组成.,得,解：,
