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1、1,第六讲 生产函数与规模报酬,第一节 基本概念一、生产技术与生产函数(一)技术:生产的投入、要素与产出量之间的关系。生产要素：劳动、原料和资本品。企业的决策约束：资金、市场和技术。,2,（二）生产集：企业面临的投入品与产出品的各种组合的集合。（三）生产函数：生产集的边界,3,若投入,n-1,种生产要素，,产出,y，,则,y=f(x),=yR|y是投入x时的最大产出,4,（四）要素需求集：至少生产数量为y的某种产品的投入要素矢量之集，用V（y）表示（五）等产量线：所有生产既定产出水平的投入要素组合的轨迹,具有单一可变投入的生产函数,x,x,Input Level,Output Level,y,
2、y”,生产集,6,（六）常见的生产函数1.列昂惕夫生产函数Y=min(ax1,bx2),7,x1,x2,a=b,8,2.线性生产函数Y=ax1+bx2,9,x1,x2,a=b,10,3.C-D生产函数,11,x2,x1,All isoquants are hyperbolic,asymptoting to,but nevertouching any axis.,Cobb-Douglas Technologies,12,（七）生产技术的性质,1.单调性:拥有超额的投入至少不会损害企业,且,则,13,2.凸性,凸性,x2,x1,y100,Convexity,x2,x1,y100,Convexity
3、,x2,x1,y100,y120,Convexity,x2,x1,Convexity 暗示 技术替代率（TRS）是递减的,18,二、短期与长期,短期：若干种生产要素是无法变更的，即存在固定投入。长期：所有生产要素都是可以变动的。,19,第二节短期生产函数与生产决策,一、短期生产函数Y=f(L)二、总产量、平均产量与边际产量的关系,20,总产量（TP）平均产量（AP）边际产量(MP),21,（一）,TP，AP，MP都是 倒U型曲线；,TP,Q,X,22,（二）,MP曲线是TP曲线 的导数。因此，在TP曲线 变化最大时的点处 首先达到最高点，而后下降；,TP,Q,P,23,（三）,AP曲线，是TP
4、曲 线上点与原点连 线斜率的值的轨迹。因此，在过原点作 TP曲线的切线，在 该切点处达到最高 点，而后下降。,Q,X,24,（四）,在AP曲线的最高点 时，AP曲线与MP曲 线相交；因为，在该处，既 有TP曲线与原点的 连线，该线又是该 点处的切线；AP曲线除原点外，不会与横轴相交；,Q,X,TP,MP,AP,25,26,（五）,在TP曲线的最高点处，MP下降为零。而后TP曲线下降；除原点外，TP曲线也不与横轴相交；,27,三、边际报酬递减规律,在技术水平和其它要素不变的条件下，增加某种可变生产要素当这种可变生产要素的投入量小于某一特定价值，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要
5、素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。,28,四、生产的三个阶段,29,MPAP阶段增加投入，可 以提高AP，所 以，在该阶段，生产是缺乏效 率的；,TP,MP,AP,30,APMP0阶段。效率应当也必然是在这一阶段中出现；,31,即：APMP MP0 阶段由于减少投入，MP可以上升，从而TP增加；所以也肯定是 生产缺乏效率的。,Q,X,TP,AP,MP,32,五、短期中劳动最优投入量,设企业利润为，劳动价格为w，资本的价格为r,产品的价格为p,则=pf(L,K)-wL-rK由d/dL=0得pdf/dL=w又df/dL=MPL即劳动的边际产量故pMPL=
6、w,33,第三节长期生产函数与要素组合比例,一、长期生产函数所有的要素都是可变的,34,二、边际技术替代率,设,一般生产函数是递增的：,35,且是凹函数（边际报酬递减）,，为负定矩阵,36,一维情况下的凹函数条件：,x,y,37,在二维（或不考虑其它因素）的情况下,38,令y=c（常数）时，,考察,的增加或减少会导致,的改变量,39,技术替代率实际上是等产量线的斜率,技术替代率,企业用什么样的比例去用一种投入去替代另一种投入而不改变产出水平？,Technical Rate-of-Substitution,x2,x1,y100,Technical Rate-of-Substitution,x2,
7、x1,y100,43,44,（一）利润函数,设厂商生产一种商品，其产量为y，产品的价格为p，生产函数,三、最优要素比例的确定,45,1、收益函数,2、利润函数,设W为投入要素x的价格向量,46,在P与W既定时,47,（二）利润最大化的一价条件,1、收益成本型,48,即边际收益=边际成本,则应增加i的投入即扩展规模,则应减少i的投入量，即需缩小规模,49,2、生产函数型,即要素的边际产量的价值=要素价格,50,51,第四节生产扩张与规模报酬,一、生产经济区,52,A、等斜线,等斜线：各等产量曲线上，斜率相等的点的轨 迹。这是一条从原点出 发的曲线。,。,。,。,K,L,53,B、Ridge Li
8、nes 脊线,上脊线：斜率为无穷的等 斜线，称为上脊线。脊线也不是直线。下脊线：斜率为零的等斜线，称为下脊线。,K,L,54,C、Economic Region 经济区,上、下脊线之间的区域是具有生产效率的经济区。上、下脊线之外的区域是某一要素边际产量为负（而另一生产要素的边际产量仍为正）的区域。或者说这是边际技术替代率为正值的区域，也就是缺乏生产效率的区域。,55,生产经济区(economic region of production)与脊线(ridge line),L替代K的极限MPL=0,K替代L的极限MPK=0,生产经济区,56,二、产出弹性、生产力弹性与替代弹性,（一）投入品 的产出
9、弹性：,57,（二）生产力（规模）弹性,设x为定数，令,规模弹性,58,59,60,61,62,（三）替代弹性：在产出量不变时，要素比率变动的百分比除以技术替代率变动的百分比,63,等产量线的曲率,说明等产量线斜率变化时，要素比率如何变化。若等产量线斜率的小变化引起要素比率的大变化说明等产量线是相当平坦的，也说明替代弹性是大的。,64,x1,x2,替代弹性大,替代弹性小,65,三、规模报酬,设,（一）不变规模收益：,（二）递增规模收益：,66,（三）递减规模收益：,67,处局部规模收益递增,处局部规模收益不变,处局部规模收益递减,68,例,则,69,四、生产扩展线(expansion path
10、)或扩张线在要素价格保持不变条件下，对应不同产量水平的最优要素投入组合点的轨迹。,70,五、替代效应与产量效应,71,六、技术进步的测定,设,A(t)为时间t的函数,72,全微分得,73,又,即,即为技术进步贡献率。,74,第五节 齐次生产函数与范围经济,一、齐次生产函数与欧拉定理,75,（一）齐次生产函数,若,时，,时，,时，,递增,不变,时，递减,76,（二）欧拉定理耗尽性分配定理,在规模报酬不变时，劳动和资本按边际生产力理论分得的收入，应竭尽总的产品收入。,77,在规模报酬不变时,78,两边对t求导,两边同乘P得,79,二、联合生产,联合产品是指由单一生产过程中生产出两种以上的产品。一.简单情况：厂商用一种投入产出两种产品(q1，q2)，厂商的生产函数用隐函数表示为：,80,显函数表示为,且为凸函数,81,1、产品转换线,当投入给定 为x0时，这些投入能够保证的产出组合轨迹，称它为 产品转换曲线。2、产品转换率：是产品转换曲线上某点切线斜率的负值：RPT=-dq2/dq1,82,（二）范围经济,以同样的资源量生产多种产品所来的效益的增进,83,84,
