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1、注:电势梯度一节须重新按教案制作,一.静电场力作功的特点,(1)在点电荷q的电场中,取位移元,8-6 静电场的环路定理 电势能,试探电荷q0沿任意路径从 a 移动到 b,-与路径无关,(2)在q1、q2、qn点电荷系电场中移动q0,对连续分布带电体可得同样结果,结论：电场力所作的功只与试探电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关,-静电场是保守场，静电力是保守力,-与路径无关,二.静电场的环路定理,-静电场环路定理,q0在静电场中沿任意闭合路径移动一周时，有,静电场沿任意闭合曲线的线积分（环流）为零。,它描述了静电场的又一性质,静电场是保守场,三.电势能,当电荷分布在有限区域时，通常选无限远处
2、为零电势能参考点,Epa和Epb分别表示试探电荷q0在a点和b点的电势能,一.定义：,-单位正电荷从a点移到无限远处时静电场力所作的功,8-7 电势,电势的单位为J/C，称为伏特，记作V,当电荷分布不是在有限区域内时，则不能将无限远处选择为零势点，要根据具体情况，选择合适的零电势点，一般地,说明：,零电势位置,电场中任意两点a和b之间的电势差(电压)为,二.电势差：,电场力的功可用电势差表示为,三.电势叠加原理,对q1、q2、qn构成的点电荷系,点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和,-静电场的电势叠加原理,四.电势的计算,取无限远处为零电势参考点，a点电势为
3、,1.点电荷q电场中的电势,讨论：,q0：各点的电势为正，离 q 愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零,q0：各点的电势为负，离 q 愈远电势愈高，在无限远处电势最高并为零,2.点电荷系电场中的电势,对q1、q2、qn构成的点电荷系，应用点电荷电势公式及电势叠加原理,3.连续分布电荷(带电体)电场中的电势,（1）任取一电荷元dq，在a点产生的电势为,整个带电体在a点产生的电势为,（2）当场强已知或易求时，由定义求解,例1 四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？,解：(1)O点到四
4、个顶角的距离均为,根据电势叠加原理有,(2)将q0从无限远处移到O点，电场力所作的功为,例2 试计算半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点a处的电势。,解：在圆环上任取一线元dl，所带电量为,也可由场强求解,积分路径取轴向,讨论：,环心处：x0,xR，则,-相当于点电荷的电势,例3 一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷为q，求空间任一点a的电势,解：由高斯定理可得,r为a到球心的距离,时：,时：,讨论：,(1)球壳内任一点的电势与球壳的电势相等(等势),(2)球壳外的电势与球壳上的电荷与集中于球心的点电荷的电势相同,例4求无限长均匀带电直线外任一点a处的电势。已知电荷线密度为,解：,在通过a
5、点并与带电直线垂直的线上取一参考点b,无限长均匀带电直线的场强大小为,取rb1m，则Vb0,讨论：,r 1m处，V0,r 0,一.等势面,静电场中等势面特点:,8-8 电场强度与电势梯度,证：设点电荷q0沿等势面从a点移到b点,则,等势面:电势相等的点所组成的曲面,(1)沿等势面移动电荷，电场力不作功,(2)电力线和等势面正交,证：设等势面上任一点P处的场强为,因 均不为零,当点电荷q0在P点沿等势面有一微小位移 时有,二.场强与电势的关系,在p点做1面的法线，正向指向电势升高的方向，其单位矢量,单位正电荷从P移到Q时,设场中有两个相距很近的等势面1和2，电势分别为V和VdV(dV0),-场强
6、在某方向分量为电势沿该方向变化率的负值,时，即沿 从P到R,负号表示 的方向与原设方向相反,-电势降落方向,在直角坐标系中,讨论：,(1)静电场各点场强的大小等于该点电势空间变化率的最大值，方向垂直于等势面指向电势降落的方向,(2)在电势不变的空间，电势梯度为零，所以场强必为零,(3)电势为零处，场强不一定为零；场强为零处，电势也不一定为零,例5 应用电势梯度的概念，计算半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘轴线上任一点P的电场强度,解：取半径为r宽为dr的圆环,由电势叠加原理有,由电荷分布的对称性可知，场强方向沿轴线,P点电场强度在x轴方向的分量为,例6 应用电势梯度的概念，计算电偶极子电场中任一点P的电场强度,解：P的电势为,一.外电场对电偶极子的作用,8-9 静电场中的电偶极子,在均匀电场中放一电偶极子,电荷受力分别为,电偶极子受合力,但因两力不在一条直线上，将形成力矩,由,稳定平衡,非稳定平衡,当电偶极子处于非均匀场时,此时，不仅有转动，还有平动,电偶极子在力矩作用下顺时针转动，趋于 与 一致,二.电偶极子在场中的电势能及平衡位置,电偶极子处于均匀电场中,电偶极子电势能为,正电荷处电势,负电荷处电势,上式表明：均匀场中电偶极子电势能与电偶极子方位有关,电势能最低,电势能最高,从能量观点知，能量越低，系统越稳定,趋于 与 一致,一般说来，电偶极子总是使自己转向与外场一致。,
