电路的基础知识.ppt

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1、第三章 静态电路的基础知识,1,目录,电路分析基本变量,3-1,复杂电路的系统分析方法,3-5,电路分析基本定理,3-6,2,2,电路的基本模型,1、电路模型电路一般是由电源、负载和导线三部分组成。电源提供电路所需的能量，负载是用电设备，导线则是将电路的各个组成元件连成统一的整体。通常把输入电路的信号称为激励，一般输入信号由电源产生，而把经过传输和加工处理后所得到的信号称为响应。,3,X,实际电路：,由电阻器、电容器、电感器、电源等部件(component)及晶体管等器件(device)相互连接组成的系统。,电路功能：,电能的传输、分配、控制、转换电能、信号处理。,提供能量的部件（例电池、发电

2、机等）。,消耗电能的部件（例照明灯、电炉、喇叭等）。,传输、分配和控制电能（例导线、开关等）。,电源(source)：,负载(load)：,连接设备：,4,X,集总参数元件(lumped parameter element)：,当实际电路的尺寸远小于其使用时最高工作频率所对应的波长时而抽象出的理想元件。,二端集总元件的表示,集总参数元件：,电路及集总电路模型,5,分布参数电路：当实际电路的尺寸大于其最高工作频率所对应的波长或两者属于同一数量级时。,电路及集总电路模型,集总电路模型：,由集总参数元件组成的电路。,不考虑导线电阻,低频,高频,电感元件的模型,6,3-1 电路分析中基本变量,所谓静态

3、电路或者电系统，是指电路只由电源（独立源、受控源）和电阻元件组成，而不包含电容、电感元件。这类电路结构不管多复杂，电流和电压的约束关系是瞬时的，各支路每一时刻的电流（电压）只取决于该时刻电路的情况，而与历史时刻无关。我们称这样的电路是静态电路，静态电路也可称为无记忆电路。这种电路各个支路上电流和电压的约束关系即VCR只是代数方程。,7,描述电路性能的物理量有电流、电压、电荷、磁通（或磁链）及电功率和电能量。本节主要介绍电路分析中最常用的电流、电压和功率三个物理量。,8,1、电流的定义单位时间内通过导体横截面的电量称为电流(current)2、电流的方向电流具有方向，正电荷移动的方向规定为电流的

4、真实方向。,3-1-1 电流及其参考方向,9,X,单位：安培（A），mA，A,表示：箭头，双下标。,实际分析中往往很难在电路图中标明电流的真实方向。,3、参考方向：任意选定的方向（正方向）。电流的大小和方向若不随时间变化，则称其为直流（Direct Current，简记为DC）。若电流的大小和方向随时间做规律性周期变化，则称其为交流（Alternating Current，简记为AC）。,10,【例题】在图中所示的电流方向下若 A，说明该电流的真实方向就是该参考方向的指向，大小为1安培；若 A，说明电流的真实流向与参考方向相反。,11,在未标示参考方向的情况下，电流的正负是毫无意义的。,3-1

5、-2 电压及其参考方向,1、电压的定义电压也称为电位差，ab两点之间的电压表示单位正电荷由 a点移动到 b 点获得或者失去的能量。即：,12,方向：高电位点指向低电位点的方向。,表示：箭头，正、负号，双下标。,单位：伏特（V），mV，V，kV,w是能量的符号，单位为焦耳（J）,2.电压的方向,3、电压的参考方向（参考极性）任意选定的方向（正方向）。根据计算结果确定电压的真实方向,13,直流电压（U），交流电压u。,3-1-3 电流、电压关联参考方向,关联参考方向:若电流的参考方向由电压参考极性的正极指向负极。如图3-3（a）所示，则称电流和电压符合关联参考方向；非关联参考方向:若电流的参考方向

6、由电压参考极性的负极指向正极，如图3-3（b）图所示，即为非关联参考方向。,14,图3-3(a)电压电流关联参考方向(b)电压电流非关联参考方向,定义：单位时间内电荷获得或失去的能量。,3-1-4 功率,15,在关联参考方向下：,若支路为非关联，则,单位时间内支路所吸收的能量为：,单位：瓦特（W），kW，mW，W,单位的对应：i(A),u(V)p(W),根据计算结果判断是吸收能量还是供出能量,16,【例题3-1】已知电压，计算下述各图中元件的功率，并且判断是吸收功率还是放出功率。,17,例题3-1图,18,解：图a：电压与电流是关联参考方向，故，该元件吸收功率图b：电压与电流是非关联参考方向，

7、故，所以该元件供出功率。图c：电压与电流是关联参考方向，故，所以该元件供出功率。图d：电压与电流是非关联参考方向，故，所以该元件吸收功率。,3-2基尔霍夫定律,3-2-1 基尔霍夫定律发现的背景,19,基尔霍夫定律（Kirchhoff laws）是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，18241887）提出。,刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功

8、地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。,3-2-2 电路的基本概念支路(branch)：联接于电路中的每一个二端元件。也可以将流过同一个电流的几个串联元件视为一条支路。,20,节点(node)：支路的连接点。回路(loop)：电路中的任一闭合路径。网孔(mesh)：内部不含有支路的回路。,3-2-3基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电流定律（Kirchhoff s Current Law,KCL）KCL可表述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和为零。数学表达式为

9、：,21,其中，b为与节点相连的支路数，为第k条支路电流。,若规定流出为正，则流入就为负。KCL又可表示为：,KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。,22,说明：,对于C节点：,对于D节点：,式(1)+式(2)得：,X,23,以下是关于KCL的讨论：（1）KCL的实质是电荷守恒定律的体现。电荷既不能创造也不能消灭，在任何时刻流入节点的电流等于流出节点的电流。（2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方程是一个线性齐次代数方程。（3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路的结构。对于特定的电路连接形式其对应的KCL约束关系

10、必定是固定的。这种类型的约束关系称为拓扑约束。,24,【例题3-2】下图是一个复杂电路中的部分电路，求支路电流 和。,25,例题3-2电路图,解：先用KCL求，对于封闭面S，列写KCL方程,26,对于节点O，列KCL方程,3-2-2 基尔霍夫电压定律,基尔霍夫电压定律（Kirchhoff s Voltage Law）KVL可表述为：对任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路电压降的代数和为零，即：其中，K为回路中的支路个数，为第k条支路电压电压参考方向与回路绕行方向一致为正，反之为负。,27,KVL表明：在集总电路中，回路中各支路电压的线性约束关系，即支路电压是线性相关的。KV

11、L与支路元件性质无关，仅与支路元件的连接方式有关，也是一种拓扑约束。,28,【例题3-3】对于图3-9的电路,（1）求所有未知电压和电流；（2）求各支路吸收的功率；（3）验证电路的功率平衡关系。,29,图3-9 例题3-3电路图,解：（1）设元件1，2，,10的电流、电压分别记做,求得电流和电压为,30,（2）各支路吸收的功率为,（3）其它元件的功率为,电路的总功率,即，电路中所有支路供出的功率之和恒等于吸收的功率之和，此关系称为功率守恒。,31,KCL和KVL是电路的拓扑约束。运用KCL、KVL时需要和两套符号打交道：方程中各项前的正、负号.（对KCL来说，正、负号取决于电流参考方向是流出节

12、点还是流入节点；对KVL来说，正、负号取决于电压参考方向与指定的回路绕行方向是一致还是相反）。电流或电压本身数值的正、负号，由具体电路给出,32,3-3 直流电流的基本元件,3-3-1电阻元件任意时刻，二端元件的电压 u 与电流 i 之间存在代数关系，即为u-i平面上的一条曲线，则称此二端元件为电阻元件(resistor)。,33,（a）绕线电阻器（b）光敏电阻（c）热敏电阻,电阻元件是实际电阻器的抽象模型，只反映电阻器对电流呈现阻力的性能。,3-3 电路的基本元件,34,线性电阻元件的VCR服从欧姆定律(Ohms law)。u、i为关联参考方向u、i为非关联参考方向电阻(resistance

13、)：,35,单位：欧姆()伏(V)/安(A)，k，M,欧姆(Georg Simon Ohm，17891845)德国科学家,电导(conductance)：电导表示的是元件对于电流的导通特性，电导值越大，电流的导通特性越好。电阻的功率当电压和电流为关联参考方向时，电阻消耗的功率为：R 0时，p 0，元件吸收能量，消耗功率,36,单位：西门子(S)安(A)/伏(V),由于电阻值是正的常量，电阻吸收的功率总是正值，即任何时刻电阻元件总是吸收功率的。电阻从不向外提供能量，我们称其为无源（passive）元件，否则可称为有源（active）元件。电阻元件是一种无源、无记忆元件。电阻的能量从能量关系上看，

14、电阻是将吸收的电能转换为热能消耗掉的一种耗能元件。电阻吸收的能量可表示为：,37,3-3-2独立电源,1.理想电压源定义理想电压源简称电压源，是一种端电压总能保持确定值的二端元件。电压源的端电压为确定的值且与流过的电流无关。是发电机、蓄电池、干电池等实际电源的理想模型。理想电压源的电路符号,38,理想电压源电路符号,伏安特性,理想电压源是一种有源元件，但不总是对外提供能量，它有时也可以吸收外部的能量，这要视具体电路而定。理想电压源不能短路，因为短路时电流为无穷大，这是不允许的，对于分析问题没有任何意义。对于实际电压源模型，可由理想电压源与电阻的串联构成,39,实际电压源的电路模型,实际电压源的

15、伏安关系曲线,【例题3-4】一个单回路电路如图3-15所示，已知，。求回路电流及电压。,40,图3-15 例题3-4图,解：设回路电流的参考方向和各电阻的电压参考极性如图所示，根据KVL可得：,（1）,由欧姆定律有,（2）,将式（2）式代入（1）式，得,41,根据上图所标极性，沿右半回路计算：,（为正值，说明a点电位高于b点电位）若沿左边路径计算，结果也一样，这说明电压与计算路径无关。,42,【例题3-5】电路中某段含源支路，如图3-16所示，已知，求电 流。,图3-16 例题3-5图a,43,解：先标注各电阻上电压的参考极性,列写KVL方程为：,44,若对电阻上电压的参考极性换一种设法，如图

16、3-18所示,图3-18例题3-5图c,则有：,两次计算结果相同。说明参考极性是可以随意设定的，但无论怎样设定，并不影响最终结果。,45,2.理想电流源（1）供出的电流是定值或是固定的时间函数，与其两端的电压无关；（2）理想电流源两端的电压由与之相连接的外电路决定 理想电流源的符号和VCR曲线如图所示。,46,理想电流源有如下特性：1）电流源的输出电流与端电压无关。即电流源的电流值不受外电路影响，是由本身特性决定的，也称独立电流源2）电流源的端电压是任意的，或者说由与它相连的外部电路决定，外电路不同则端电压也相应改变。电流源也是一种有源元件，它既可以对外提供能量也可以从外部吸收能量，视端电压的

17、极性而定。电流源两端不能开路，因为开路时电流源端电压为无穷大这是不允许的。,47,当实际电流源的内阻无法忽略时，也可以使用电流源与电阻的并联结构来表示实际电源模型，如图所示。,48,实际电流源的电路模型和VCR特性曲线,【例题3-6】计算图3-21电路中电阻两端电压，电流源的端电压及电流源和电压源吸收的功率。,49,图3-21 例题3-6图,解：R与电流源串联，其电流即为电流源的电流,再由KVL得：,电流源吸收的功率为：,功率为负，说明电流源供出功率。,50,电压源吸收的功率为：,功率为正，说明电压源吸收功率。通过上面例题可以看到，在电路中，独立源的功率可正可负，独立源吸收功率；则独立源供出功

18、率。,51,3-4 电路的等效变换,等效的概念,52,等效(equivalence):如果一个单口网络N1和另一个单口网络N2的端口的电压与电流关系完全相同，即它们在平面上的伏安特性曲线完全重合，则称这两个单口网络是等效的。,注意：等效是指对任意外电路都等效。,3-4-1电阻的串联与分压公式,1、串联,53,网络N2：,则,若N1和N2两网络端钮ab上的伏安关系完全相同，即N1和N2等效。,N1,N2,根据KVL和欧姆定律：,网络N1：,总电压与分电压的关系：各分电压的比等于各分电阻之比功率的关系：,54,其中：,结论：n 个电阻串联时，等效电阻消耗的功率等于每个串联电阻消耗的功率之和。,3-

19、4-2 电阻的并联与分流公式,55,用电导表示，则并联结构的等效电导为：,各电阻上的电流与总电流的关系为：,各分电流之比等于各电导之比，,混联电路,既有串联又有并联的电阻连接称为电阻的混联。计算各支路电流、电压的一般方法：（1）利用等效电阻概念逐步化简。（2）利用分压、分流关系求解电路。,56,【例题3-8】求图3-31混联电阻网络的等效电阻,57,图3-31 例题3-8图,解：,其中,两种实际电源模型的等效转换,58,电压源表示电源的电路模型和VCR特性曲线图,电流源表示电源的电路模型和VCR特性曲线图,59,注意：理想电压源与理想电流源不能进行等效互换！,因为两者端口的VCR曲线截然不同。

20、,【例题3-9】已知图3-41（a）电路，虚线框内是一个电压源与电阻串联电路，求虚线框内等效的电流源与电阻并联电路。,图3-41 例题3-9图,解：等效的电流源电流,等效电路如图3-41（b）所示。,60,【例题3-11】将图3-43电路简化成简单的电流源电路。,图3-43 例题3-11图,61,解：,（b）,62,3-5 复杂电路的系统分析方法,所谓的一般分析方法，是指能求解任何线性电路，特别是复杂线性电路的方法。这种方法是依据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程，而且所列的方程又有一定的规律可寻。,63,KCL、KVL的独立方程数一般情况下，对于有b 条支路的电路，有2b 个电

21、压、电流变量，需要用2b 个联立方程反映其全部约束关系。而由b 条支路的VCR可得到b 个方程，另外b 个方程则由KCL、KVL提供。对于节点数为n、支路数为b 的电路，其独立的KCL方程数为(n-1)个；独立的KVL方程数为b-(n-1)=(b-n+1)个。,64,3-5-1 支路电流（电压）法,独立节点：能够提供独立的KCL方程的节点。独立回路：能够提供独立的KVL方程的回路。支路电流法以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。对有b条支路的电路来说，联立方程个数为b个。若电路中含有给定的电流源，则在KVL方程中将出现相应的未知电压，此电压将在求解联立方程时一并求出。此时电流源所在支路的电流

22、是已知的。,65,【例题3-14】根据图3-47所示电路，列出求解电路的支路电流方程，并计算各支路电流。,66,解：首先标出各支路电流及参考方向，如图3-47所示。因为电路具有n=3个节点，b=5条支路，所以可列出n-1=2个独立的节点电流方程和(b-n+1)=3个独立的回路电压方程,67,68,由节点a有,由节点b有,按图中所示列写回路 的KVL方程，,上述方程经整理后有,解方程组得,69,支路电压法将支路电流用电压表示，代入KCL方程中,消去电流未知量，再和KVL联立，可以得到 b 个电压变量的 b 个方程，则可求得各支路电压。一旦求得各支路的电压，则各支路的电流也就可由相应支路的VCR求

23、得。,70,3-5-2 网孔电流法,网孔电流法是求解线性网络的一个重要方法，它只适用于平面网络。网孔电流法以网孔电流作为电路的独立变量，按一定的规则列写线性方程组求解，进而求出所有支路的电流和电压。注意：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流。基本方法：首先指定网孔电流方向，然后对各网孔列写KVL方程，最后根据各支路的VCR将支路电压用网孔电流表示。,71,1、网孔电流法的列写设网孔电流为列写各网孔回路的KVL方程：,72,将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：,整理得：,73,网孔电流法的通式：,由此方程组可求得各个网孔电流。,74,:网孔 的自电阻(self resistance)，等

24、于网孔 内的所有电阻之和。自电阻恒为正。,:网孔 与网孔 之间的互电阻(mutual resistance)，等于 两网孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕行方向，则互阻总为负。当电路中无受控源时，即方程式是对称的。,:网孔 中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电压升，则为正；否则为负。,【例题3-16】列写图3-49所示电路的网孔电流方程。,图3-49 例题3-16图,75,解：选取网孔电流方向如图所示，根据网孔电流方程的标准形式和列写规则，则有：,76,（1）若某两个网孔的公共支路为理想电流源 解决方法是：假设电

25、流源的端电压，将电流源当作电压为 的电压源，即可按照一般方法列写方程。因为电压 是未知量，因此需增加一个表示网孔电流与电流源电流关系的约束方程。,77,2、特殊情况的处理,【例题3-17】列写图3-50电路中的各网孔电流方程。,图3-50 例题3-17图,78,解：设电流源的端电压为，各个网孔电流如图中标注所示，则有：,约束方程：,4个未知量4个方程，可解得。,79,【例题3-18】根据图3-51 所示电路，用网孔法求电流。,图3-51 例题3-18图,80,方法一：,81,其网孔方程为,方法二：,82,因为当一个支路属于一个网孔时，该支路电流就等于网孔电流，所以对电路作适当调整，把已知支路电

26、流的支路变成属于一个网孔的支路，就可以减少计算工作量。,网孔1：,则,(3)若支路为电流源与电阻的并联，则先变成电压源与电阻的串联。,83,总结,网孔电流法分析电路的一般步骤总结为：选定网孔电流及参考方向；按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻网孔的电流方向而定。求解出网孔电流；通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压,84,3-5-3 节点电压法,节点电压的概念参考点：在电路中选定任一节点，令其电位为零，即表明与“大地”相连，并用符号“”表示，称此节点为电路的参考节点（零电位点）。节点电压电路中其他节点至参考节点间的电压定义为节点电压。通常参

27、考节点被认为是节点电压的“”端，即节点电压由其他节点指向参考节点。节点电压是一组独立完备的电压变量。,85,节点电压法以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称为节点电压法。基本方法：首先选定一参考节点，然后对除参考节点以外的其他节点列写KCL方程，根据各支路的VCR用节点电压表示各支路电流。共得到包含（n-1）个节点电压的（n-1）个独立的方程。,86,举例说明,87,设为参考节点，则，点对点的电压即为3个独立的节点电压，分别设为、。,对节点,，列写KCL方程：,代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的方程组,88,由此可解出、的值。,整理成,：节点 与节点 之间的互电导，等

28、于 两节点的公有电导之和。互导总为负。当电路中无受控源时，即行列式是对称的。,节点电压分与析法,：节点 的自电导，等于连接于节点 的所有电导之和。自电导恒为正。,：连接于节点 的各电流源电流的代数和。若电流源的电流流入节点，则为正；否则为负。,89,节点电压法的列写规则,列写节点方程的规则可总结为：本节点电压 本节点自电导 相邻节点电压 相邻节点与本节点之间的互电导=流入本节点所有电流源电流的代数和。,90,几种特殊情况,（1）若支路为电压源与电阻串联，则可转换 为电流源与电阻并联。,91,(2)若电路中含有电流源与电阻串联的支路，则在列节点方程时不考虑此电阻。,92,对于节点,（3）电路中某

29、支路为无伴电压源的情况如果电路中具有理想电压源支路，且这些电压源没有电阻与之串联，则称其为无伴电压源。此时无法根据列写规则直接给出节点方程。这种情况可用以下方法处理：,93,设电压源支路的电流为，将该电压源按输出电流为 的电流源处理，然后按节点法的一般规则，列写节点电压方程。因为电流 是人为引入的一个变量，所以要补充一个与电压源支路相关的节电电压约束方程，再与原节点方程一起求解。,【例题3-22】列写图3-55的节点电压方程。,图3-55 例题3-22图,94,解：首先设定参考节点。设为参考节点，节点,的电压即为独立节点电压，根据方程列写规则，则有：,95,【例3-23】列写图3-56所示电路

30、的节点电压方程。,图3-56 例题3-23图,96,解：以作为参考节点，设理想电压源支路的电流为 I，方向如图所示，则节点电压方程如下：,I 是未知量 要再添一个约束方程。利用已知的约束条件，有：,这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。,97,总结,用节点电压法分析电路的步骤可总结如下：（1）选定电压参考节点，标注各节点电压；（2）对所有独立节点按列写规则列写节点方程，当电路中含有无伴电压源时，按本节例题中所给出的方法处理；（3）求解各节点电压；（4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的电流。节点电压法不仅适用于平面电路，而且对非平面电路也适用。因节点电压法易于编程，所以在计算机辅助网

31、络分析中有广泛的应用。,98,3-6 电路基本定理,3-6-1 叠加定理线性电路的齐次性（比例性）独立源是作为电路的输入，通常称其为激励。响应(response)：由激励产生的输出。线性电路中响应与激励之间存在着线性关系。,99,在单一激励的线性电路中，若激励增加或减小n倍，响应也同样增加或减小n倍，这种性质称为齐次性或比例性。它是线性的一个表现。设激励为e(t)，响应为r(t)，则：线性电路中，K是一个常数。,100,r(t)=Ke(t),3-6-1叠加定理,【定理内容】在由线性电阻、线性受控源和独立电源组成的电路中，任一元件的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在

32、该元件产生的电流(或电压)的代数和。,101,单独作用：指某一独立源作用时，其他独立源不作用，即置零。电压源置零相当于短路，电流源置零相当于开路。,102,103,【例题3-19】根据图 所示电路，用叠加定理求电流。,104,当40V电压源单独作用的时候，2A电流源置零，即2A电流源用开路替代：,105,当2A电流源单独作用的时候，40V电压源置零，即40V电压源用短路替代：此时，当40V电压源和2A电流源共同作用时，30的电流,【例3-27】如图3-62所示的线性电阻网络N，当,求：若网络N含有一电压源，单独作用时，其他数据仍有效，求,图3-62 例题3-27图,106,解：对问题，因为电路

33、有两个独立源激励，依据电路的叠加性，设，其中 为两个未知的比例系数。利用已知的条件，可知：,对问题，网络N含有一电压源，则：,107,要注意，由于电路结构不同，这里的系数 与第一问中 的值是不一样的。由已知条件 有：,（1）,又已知其他数据仍有效，即：,（2）,（3）,联立（1），（2）（3）式得：,108,所以，,109,使用叠加定理应该注意以下几点：（1）叠加定理只适用于线性电路，且是在电路具有唯一解的前提下才能成立；（2）叠加是代数相加，要注意电流和电压的参考方向（3）由于功率不是电流或者电压的一次函数，所以功率不能叠加。,110,设在一个有两个独立源的电路中某电阻的电流为i、电压为u。

34、则根据叠加定理：,111,112,3-6-2 替代定理,定理内容：若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟一解，且已知某支路k的电流 ik 或电压 uk，则可以用一个电压等于uk的电压源或电流为 ik 的电流源去等效替代这条支路，替代后网络其他部分的电压和电流值保持不变。,112,113,【例题3-29】已知电路如图3-64所示，其中，试用替代定理求。,图3-64 例题3-29图a,解：设 支路以左的网络为N。因为已知支路 的电压及电阻，所以流过 的电流为：,将支路 用电流源代替，如图2-65(b)所示。则替代后各支路电压电流值不变。,由此可以得到：,图2-65例题3-29图b,N,使用替代定

35、理的几点说明（1）只有当替代前后的网络具有惟一解时，才可以应用替代定理。（2）替代定理不仅适用于线性网络，也适用于非线性网络。（3）替代后，只能求解电路各部分的电压、电流等，不能进行等效转换求等效电阻等，因为电路已经改变。（4）如果某支路有控制量，而替代后该控制量将不复存在，则此时该支路不能被替代。,115,3-6-3 戴维南定理和诺顿定理,1、戴维南定理 任何含源线性单口网络N（指含有电源、线性电阻及受控源的单口网络），不论其结构如何复杂，就其端口特性来说，都可以用一个电压源与电阻的串联支路等效替代。其中，等效电压源的电压等于网络N的开路电压uoc，串联电阻Req等于该网络除源后（即所有独立

36、源均为零值，受控源要保留），所得网络N0的等效电阻。,116,电压源的电压值为该有源二端网络N的开路电压；串联电阻值等于有源二端网络内部所有独立源不作用时对应的网络 在输出端求得的等效输入电阻。,117,称,为戴维南等效电路。串联电阻称为戴维南等效电阻。,【证明】,118,替代定理,总电压,叠加定理,+,【例题3-31】求图3-73电路中电流 I 的大小。,图3-73 例题3-31图,解：将电流 流过的ab支路作为外电路，将ab端以左的电路用戴维南定理等效。,先求ab端的开路电压，如图(a)所示：,(a)例题3-31的开路电压(b)例题3-31的等效电阻求解图,容易求得：,再求：将独立电压源短

37、路，则ab端以左仅为两电阻的并联，如图2-74(b)所示，则：,用戴维南等效电路置换原ab端以左的电路部分，,例题2-31戴维南等效电路,2、诺顿定理任何含源线性单口网络N（指含有电源、线性电阻及受控源的单口网络），不论其结构如何复杂，就其端口特性而言，都可以用一个电流源与一个电阻的并联支路等效替代。其中，等效电流源的电流等于网络N的短路电流isc，并联电阻R eq等于该网络除源后（即所有独立源均为零值，受控源要保留），所得网络N0的等效电阻。,122,123,对同一个二端口，戴维南等效电阻与诺顿等效电阻相等。,应用戴维南和诺顿定理时，应注意下面几点：戴维南和诺顿定理只适用于线性电路；一般情况

38、下戴维南等效电路与诺顿电路可以互相转换。转换时应根据等效原则，即端口处的VCR要相同除源是指令所有独立源为零值，即电压源短路，电流源开路。受控源必须保留。单口网络N中不能含有控制量在外部电路的受控源，但控制量可以是N的端口电压或电流。即在进行网络分解时，一定要把受控源及其控制量放在同一部分。,124,【例题3-34】根据图3-87所示电路，求电流。,图3-87 例题2-34图,解：,求：自、处断开待求量支路，并设开路电压为，如图3-87(b)所示。,126,利用串联电路分压公式和KVL可求得,求：令图3-87(b)中电压源为零（短路），利用串并联等效可求得等效电阻为,画出戴维南等效电路，并接上待求量支路，如图3-87(c)示，据此可求得,2-6-4 电路的对偶特性,对偶关系自然界中很多物理系统虽然属于不同的领域，但却有相似的性能，能够用同一类的数学模型来描述，这样的系统就具有对偶（dual）关系。,128,电路中的一些对偶元素,利用电路的对偶关系可以减少分析问题的工作量.例如，通过分析我们知道了串联电阻电路的基本性质后，就可以根据对偶关系直接得出并联电导电路的基本性质。,129,