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1、1,第四章电路的暂态分析,2,稳态,暂态,概 述,3,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。,产生过渡过程的电路及原因?,4,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,5,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,6,结论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
2、过程。,电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,7,讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。,研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,说明：,8,换路:电路状态的改变。如：,4.1 换路定理与电压和电流初始值的确定,9,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设
3、：t=0 时换路,-换路前稳态终了瞬间,-换路后暂态起始瞬间,10,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,*,11,*,所以电容电压不能突变,从电路关系分析,K,R,U,+,_,C,i,uC,K 闭合后，列回路电压方程：,12,求解要点：,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+时 的大小。,初始值的确定：,13,换路时电压方程:,发生了突跳,例1,14,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t=0 时打开。,求:K打开的瞬间,电压表两的 电压。,解:,换路前,例2,15,16,已知:K 在“1
4、”处停留已久，在t=0时合向“2”,例3：,17,解：,18,t=0+时的等效电路,19,计算结果,电量,20,小结,，电感相当于断路。,21,提示：先画出 t=0-时的等效电路,例4:,22,电压方程:,根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：,一阶电路的概念：,23,(一).经典法:用数学方法求解微分方程；,一阶电路过渡过程的求解方法:,三要素法,24,零状态：换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态。,电路状态,4.2 RC电路的响应,25,电路的响应,零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态（储能元件的
5、储能）引起的响应，为零输入响应；此时，被视为一种输入信号。,或,26,RC电路的零输入响应（C放电）,t=0时开关S由1合到2：,iCR+Uc=0,设微分方程的通解为：,(一).经典法:,27,求齐次方程的通解：,设微分方程的通解为：,28,微分方程的通解为：,由换路定则：,得：,29,代入通解得零输入响应:,将：,式中：,（S）为时间常数。,微分方程的通解为：,30,时间常数 决定暂态过程的快慢：,当,时：,uC=0.368U0（如图）,由,得：,31,RC电路的零状态响应(C充电）,t=0 时开关S合上：,iC,iCR+uC=U,(一).经典法:,32,由数学分析知此种微分方程的解由两部分
6、组成：,即：,K,R,U,+,_,C,33,1.求特解-,34,2.求齐次方程的通解-,随时间变化，故通常称为暂态分量。,其形式为指数。设：,35,36,所以,37,故齐次方程的通解为：,38,3.微分方程的全部解,39,称为时间常数,定义：,40,零输入响应,零状态响应,RC电路的全响应,41,求：,已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。,例,42,解：,全响应=零状态响应+零输入响应,+,43,零状态响应解：,(一).经典法:,44,零状态响应解：,45,零输入解：,46,全响应解：,零状态响应,零输入响应,47,48,49,的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。,关于时间常数的
7、讨论,50,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,当 时:,0.632U,51,52,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,4.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,53,54,三要素法求解过渡过程要点：,.将以上结果代入过渡过程通用表达式；,55,.画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）,（电压、电流随时间变化的关系）,56,“三要素”的计算,步骤:(1)求换路前的,57,步骤:(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励 的情况下,令C开路,L短路）；,(2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知 数的稳态值。,“三要素”的计算,58,求稳态值举例,59,求稳
8、态值举例,60,“三要素”的计算,对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其除源网络的等效内阻 R(与戴维宁定理求等效内阻的方法相同)。则:,步骤:,(1)对于只含一个R和C的简单电路，；,61,RC 电路 的计算举例,62,（2）对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视 为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:,R、L 电路 的求解,63,齐次微分方程：,则：,64,R、L 电路 的计算举例,65,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流、。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,66,(
9、2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求 时间常数,67,uC 的变化曲线如图,68,用三要素法求,69,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。,求初始值,70,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,71,(、关联),72,求:电感电压,例4,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,73,第一步:求初始值,74,75,第二步:求稳态值,76,第三步:求时间常数,t=0,3A,L,K,R2,R1,R3,IS,2,2,1,1H,77,第四步:将三要素代入通用表达式得暂态过程方程：
10、,78,第五步:画暂态过程曲线（由初始值稳态值）,79,例5,求：,已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。,80,解：三要素法,起始值:,稳态值:,时间常数:,t=0,81,求：,已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。当 t 0 时，K合向“1”,t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2”,例6,82,解：第一阶段（t=0 20 ms，K：31）,初始值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,83,稳态值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,84,时间常数,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,85
11、,86,87,第一阶段波形图,下一阶段的起点,3,t,20ms,1,88,起始值,第二阶段:20ms,（K由 12）,K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,89,稳态值,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,90,时间常数,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,91,92,93,第二阶段小结：,第一阶段小结：,94,总波形,始终是连续的不能突跳,是可以突变的,95,?,?,E,+,-,4.4 微分电路与积分电路,96,条件：T,电路的输出近似为输入信号的微分,6.4.1 微分电路,97,条件：T,电路的输出近似为输入信号的积分,积分电路,98,T/2,序列脉冲作用下RC电路的过渡过程,99,T/2=5,100,T/2,101,t,t,E,T/2时稳定后的波形,102,三要素方程：,T/2,T,0,103,
