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1、,回归分析,1、两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。,复习回顾,相关关系,给出两个变量，当一个变量一定时，另一个变量的取值具有一定的随机性,1、注意与函数关系的区别2、回归分析,散点图,将样本中的所有数据点（xi,yi)，描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形,2、最小二乘估计下的线性回归方程：,2）a,b 的意义是：以 a 为基数，x 每增加1个单位，y相应地平均增加 b 个单位。,1）称为样本点的中心。,(1)计算平均数(2)计算 与 的积,
2、求(3)计算(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程,3、求线性回归方程的步骤：,4、回归分析的基本步骤:,A.画散点图,B.求回归方程,C.用回归直线方程解决应用问题,求线性回归方程的步骤：(1)计算平均数(2)计算 与 的积,求(3)计算(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程,相关性,1、在散点图中，点有一个集中的大致趋势2、在散点图中，所有的点都在一条直线附近 波动线性相关。,x,x,x,y,y,y,O,O,O,问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的
3、回归直线方程才有实际意义？,即建立的线性回归模型是否合理？,如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？,需要对x,y的线性相关性进行检验,从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线拟合。在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。此时，我们可以用一条直线来拟合，这条直线叫回归直线。,x,y,O,思考：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？,年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的,思考2：在上面的散点图中，这些点散
4、布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？,思考3：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？,一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。,思考4：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?,年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。,例2.5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们是否有相关关系.,数学,物理,具有相
5、关关系.,例3.下表给出了某校12名高一学生的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)：,画出散点图，并观察它们是否有相关关系.,具有相关关系.,思考：如何分析变量之间是否具有相关的关系？,分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。,散点图也只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否明显只能通过观察，但仅凭这种定性分析不够；要想把握其特征，必须进行定量的研究,相关系数,建构数学,相关系数r的性质：,（2）；,（3）越接近于1
6、，x，y的线性相关程度越强；,（4）越接近于0，x，y的线性相关程度越弱；,（1）,P7思考交流,1如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）ECD A,2、对于散点图下列说法中正确一个是（）A.通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律 B.通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律 C.通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别 D.通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别,C,3,例.下表是随机抽取的8对母女的身高数据，试根据这些数据探讨y与x之间的关系.,解:画出散点图,列表：,计算相关系数：,因为r=0.963接近1，所以x与y具有较强的线性相关关系.,建立线性回归模型：y=a+bx,相关关系的测度（相关系数取值及其意义）,r,将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。,1.幂函数：,作变换,得线形函数。,2.指数曲线：,作变换,得线形函数。,3.倒指数曲线：,作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？,4.对数曲线：,作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？,小结,1.相关关系的判断2.画散点图3.线性关系系数4.将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。,
