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1、矩阵的特征值与特征向量及方阵的相似,一、主 要 内 容,第五章 矩阵的特征值和特征向量,定义,方阵的特征值和特征向量,有关特征值的一些结论,定理,定理 属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量,有关特征向量的一些结论,定义,矩阵之间的相似具有(1)自反性；(2)对称性；(3)传递性,相似矩阵,若与相似，则与的特征多项式相同，从而与的特征值亦相同,有关相似矩阵的性质,(4)能对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量,(5)有 个互异的特征值，则 与对角阵相似,实对称矩阵的相似矩阵,第三步将每一个特征值代入相应的线性方程组，求出基础解系，即得该特征值的特征向量,第一步计算的特征多项式；,第二步求出特征多项式的全部根，即得的全部特征值；,三、特征值与特征向量的求法,解第一步计算的特征多项式,第三步求出的全部特征向量,四、已知的特征值，求与相关矩阵的特征值,解,五、求方阵的特征多项式,解,解,六、关于特征值的其它问题,方法一,方法二,方法三,解,七、判断方阵可否对角化,解(1)可对角化的充分条件是有个互异的特征值下面求出的所有特征值,
