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1、2.3 离散时间随机过程的功率谱密度,前面讨论连续时间随机过程的功率谱密度及其相关性质，并得出重要的关系式:(维纳辛钦公式)随着快速傅里叶变化(FFT)算法出现以及数字信号处理(DSP)芯片的飞速发展，对离散时间随机过程的研究就显得非常重要。,2023/10/17,2,2023/10/17,3,2023/10/17,4,是频率为 的周期性连续函数，其周期为,T是随机序列相邻各值的时间间隔。,奈奎斯特频率,因为 为周期函数，周期为,在 时,2023/10/17,5,2023/10/17,6,性质：,（因为）,谱分解定理,设X(n)是广义平稳实离散随机过程，具有有理功率谱密度函数。则 可分解为：,
2、其中,包含了单位圆之内的全部零点和极点,包含了单位圆之外的全部零点和极点,2023/10/17,7,例 设，求 和,解,将 代人上式，即可求得,2023/10/17,8,FT,DFT,2023/10/17,9,采样,香农采样定理,2023/10/17,10,平稳随机过程的采样定理,其中，为采样周期，为在 时对 的采样。,1 确知信号的采样定理(香农采样定理),设 为一确知、连续、带限的实信号，其频带范围，当采样周期 时 即频率 时，可唯一由其抽样点 确定（恢复）。,2023/10/17,11,采样,香农采样定理,2023/10/17,12,采样,2023/10/17,13,2023/10/17,14,证明,第一步：,的带宽也是有限。,(1),(2),令，则,(3),对，,对 应用香农采样定理,带宽有限，是带限确定信号，由香农采样定理可知,是确知函数，维纳-辛钦定理：,2023/10/17,15,2023/10/17,16,2023/10/17,17,2023/10/17,18,采样,FT,DFT,2023/10/17,19,2023/10/17,20,采样,FT,DFT,平稳随机过程的采样定理,功率谱密度的采样定理,
