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1、,科学与逻辑方法论 第 讲 归 纳,归纳：科学价值 合理性质疑与辩护,所有的人都是要死的 苏格拉底是人-所以，苏格拉底是要死的 如何才能相信这个正确推理的结论？,凭什么相信“所有的人都是要死的”？凭什么根据“人生自古谁无死”，得出结论：现在的人与未来的人都是要死的？,凭什么相信万有引力？凭什么相信物理学基本定律？凭什么相信作为科学理论出发点的基本原理？科学理论的基本原理或基本定律的特点：1.以全称的形式表达。2.不是逻辑证明的结论。3.不是经验或实验证实的结论。,归纳的基本原理是，如果一项实验重复进行，某种结果重复出现，那么我们就可以在某种程度上确信，如果实验条件没有实质性的变化，那么随着实验
2、的持续进行，相同的结果会持续出现。,对归纳合理性的质疑与辩护。,归纳逻辑有用吗？回答是肯定的。归纳逻辑是科学的逻辑。之所以说归纳逻辑是科学的逻辑，是因为作为各门科学之基础和出发点的基本原理或定律，是归纳出来的。此外，在医疗保健、天气预报、经济管理乃至样本选择等等方面，归纳一次又一次地显示了自身的价值。,根据什么让我们相信归纳的价值？因为归纳在千百次的运用中有用，因此，在继续运用中仍然有用。我们发现，证明归纳的合理性或价值的根据，就是归纳的基本原理自身！这是一种循环论证。,归纳的实质性步骤是搜集支持证据，即有利于证实归纳结论的实例。证据样本的代表性 证据数量的充分性 证据解释的合理性,归纳合理性
3、质疑,甲立于路口，观察一辆辆过往的汽车。乙问：你在干什么？甲：为证明一个归纳结论搜集支持证据。乙：什么结论？甲：所有的乌鸦都是黑的。乙：观察汽车怎么能为证明所有乌鸦都是黑的提供证据？且听甲的论证。,甲：所有乌鸦都是黑的，这一断定的含义是：所有东西，如果是乌鸦，则是黑的；这一含义等价于：所有东西，如何不是黑的，则不是乌鸦。因此，当我们确定了一个东西是乌鸦，并且是黑的，就为归纳证明所有乌鸦都是黑的提供了一个证据；同样，当我们确定了一个东西，它不是黑的并且也不是乌鸦，也就为归纳证明所有乌鸦都是黑的提供了一个证据。这一辆辆红色的富康，白色的宝莱，银灰色的别克，不就是一个个不黑并且也不是乌鸦的东西吗？不
4、都为证明所有乌鸦都是黑的提供了归纳证据吗？,什么可以是支持归纳结论的证据？,归纳推理的结论是全称命题，前提是单称命题。一个真的前提是一个支持结论的证据。归纳的一个原理是：证据越多，归纳结论的可靠性越大。下例对这一原理提出了质疑。,取十张卡片，正面标有的号码分别是1至10。把它们打乱，并且面朝下放成一排。你想用归纳方法证明：自左向右第n张卡片的号码不是n。现在你翻开了八张卡片，每个结果都支持结论：即第1张卡片的号码不是1，第2张卡片的号码不是2，第8张卡片号码不是8。也就是说，你获得了8个证据。假设这翻开的八张卡片中没有10（这是完全可能的）。这时你翻开了第9张，号码是5。从归纳的角度，这同样是
5、一个支持结论的新的证据（因为它的号码不是9）。但恰恰是这个新增加的证据，不但没有进一步支持，反而完全推翻了结论（因为第10张卡片的号码肯定是10）！,定义一个算术运算：如果运算对象是偶数，则除以2；如果运算对象是奇数但不是1，则乘以3再加1；如果运算对象是1，则运算停止。按照这一要求对任一自然数进行连续运算，会出现什么结果呢？,例如，对1连续运算的序列是：1对2连续运算的序列是2，1（2是偶数，除以2，得1）对3连续运算的序列是3，10，5，16，8，4，2，1（3是奇数，乘以3加1得10；10是偶数，除以2得5；5是奇数，乘以3加1得16；16是偶数，除以2得8；8是偶数，除以2得4；4是偶
6、数，除以2得2；2是偶数，除以2得1）,对17连续运算的序列是17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1对23连续运算的序列是23，70，35，106，53，160，80，40，20，10，5，16，8，4，2，1 以上运算的结果都得到了1。一个因此自然产生的问题是：是否对所有自然数作上述连续运算都能得到1呢？,这就是所谓的“3n+1”问题。对这一问题作归纳论证所获得的支持证据是非常强的。运用计算机，数学家对小于1,000,000,000,000（即一万亿）的每个自然数作上述连续运算，结果都得到了1。我们是否因此可以至少比较放心地接受“3n+1”问题的肯定结论呢？,有点
7、令人出乎意料，同时又令人深思的结果是：数学家证明，存在自然数，对此作上述连续运算不能得到1。这个自然数小于1,650,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,0
8、00,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,0
9、00,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。,这一实例对归纳合理性的质疑是颠覆性的。,尽管如此，归纳逻辑可能是运用最为广泛的逻辑，或者说最为成功的逻辑。归纳的基本原理本质上不是一种科学的原理，但以全称命题表达的作为科学理论出发点的基本定律都是归纳的结果。科学家依据归纳发现（discover）而不是证明(prove)了他们的理论。,思维能力强的几个表现：准确 锐利 清晰 敏捷 机智 想象力,三个朋友住进了一家宾馆。结账时，账单总计3000元。三个朋友每人分摊1000元，并把这
10、3000元如数交给一个服务员，委托她代为到总台结账。但在结账时，正逢宾馆实施价格优惠，总台退还给服务员500元，实收2500元。服务员从这500元退款中扣下了200元，只退还300元。三个客人平分了这300元，即每人取回100元。这样，三个客人每人实际支付900元，共支付2700元，加上被服务员克扣的200元，共计2900元，这100元的差额到里去了呢？,这道题纯粹是个文字游戏，但是如果你的头脑不够清晰，很可能把你搞糊涂了。客人实际支付2700元，这等于总台实际结收的2500元，加上服务员克扣的200元。问题本来实际上那么简单。在上述2700元上加200元是毫无道理的。在上述2700元上加退回
11、的300元是有道理的，因为这等于原先给服务员的3000元。,某公司要给雇员涨工资，有以下两个方案：方案一：初始工资是年薪10000元，每干满一年增加2000元。方案二：初始工资是年薪10000元，每干满半年增加500元。如果你是该公司的雇员，你选择哪种方案？,这道题目告诉我们，直觉有时是多么的不可靠。恐怕大多数人凭直觉都会选择“就职期每满一年加薪2000元”的方案，而不会考虑“就职期每满半年加薪500元”的方案。他们最直接的想法可能是：就职期满半年加薪500元，意味着就职期满一年后加薪1000元。这当然不如就职期满一年后加薪2000元。事实情况却完全不是这样。,假设甲选择就职期每满一年加薪2000元的方案，乙选择就职期每满半年后加薪500元的方案。我们来看看两人工作头两年的薪水状况：甲第一年的年薪是10000元，第二年的年薪是12000元。乙第一年上半年的薪水是5000元，下半年的薪水是5500元，第二年上半年的薪水是6000元，下半年的薪水是6500元。这样，乙第一年的年薪是10500元，第二年的年薪是12500元。以此推算，显然，和甲相比，乙的年薪每年要多出500元！,Be careful of intuition with which God sometimes helps you and sometimes cheats you.,思考 从前啊，有座山。山上有座庙,
