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1、空间向量的数量积（二）,江苏省宿迁中学高二数学组,复习:,2.向量的夹角:,A,B,向量 的夹角记作:,1.空间向量的数量积:,5.向量的模长:,两点间距离:,4.有关性质:,(1)两非零向量,(2),1.在正三角形ABC中,2.已知 若则x=_.,3.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,则(1)PA与底面ABCD_(垂直;不垂直),练习,(2)PC的长度是_.,4.已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,BAD=BAA1=DAA1=600,则AC1的长等于_,1.已知、，求：（1）线段的中点M坐标和OM长度；,（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。
2、,点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是,例题,解(2)：,练习:,1.和两点A(2,-2,0),B(-4,0,4)距离相等的点的轨迹方程是_.,2.已知则点P的轨迹是_.,3x-y-2z+6=0,以O为球心,以2为半径的球面,例题,2.已知正四面体ABCD的棱长为1.求:,(1),(3)若E,F分别是AB,CD的中点,求异面直线DE和BF所成角的余弦值.,E,F,(2),例题,3.已知直三棱柱 中,CB=CA=CC1,E,F分别是A1B1,A1C1的中点,求BE 和AF所成角的余弦值.,例题,4.已知正方体 中,O为AC,BD的交点,E为CC1中点,求证:A
3、1O平面BDE,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，,巩固练习:,C1,B1,A1,D1,D,A,B,C,(1)AC和BD1所成角的大小是_;,(2)A1D和BD1所成角的大小是_;,(3)A1D和AC所成角的大小是_;,(4)若M,N分别是AA1,BB1的中点,CM和D1N所成角的余弦值是_;,课堂小结：,1.基本知识：,（2）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（3）两个向量的夹角公式,向量的垂直.,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。,(1)向量的数量积的概念及计算.,所以BE1与DF1所成的角的余弦值是,应用举例:,1.如图，在正方体 中，,求与所成的角的余弦值.,练习二：,F,E,B1,A1,D1,D,A,B,C,C1,
