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1、空间向量运算的坐标表示,一、空间向量,定义：既有大小又有方向的量。模、零向量、单位向量、相等的向量、一个向量的负向量、向量的夹角等概念，空间向量的和、差、数乘、数量积等运算的定义及其运算律都与平面向量的相应概念、运算及其运算律具有相同的意义。,三个坐标平面将整个空间分为八个部分，被称为八个卦限。（如图）,O,O,二、向量的直角坐标运算,三、距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,（2）空间两点间的距离公式,在空间直角坐标系中，已知、，则,2.两个向量夹角公式,注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。,思考：
2、当 及 时，向量的夹角在什么范围内？,练习一：,1.求下列两个向量的夹角的余弦：,2.求下列两点间的距离：,定比分点公式,例2已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。,（3）A、B、C(x,y,9)共线，求x、y。,（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是,例1已知、，求：,例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则,例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,五、课堂小结：,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。,思考题：,练习二：,练习三：,
