《空间向量的数量积第四课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量的数量积第四课时.ppt（23页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、空间向量的数量积运算,制作 张志明,一 复习引入,已知两个非零向量,作,则 叫做向量 的夹角.,已知两个非零向量,它们的夹角为,我们把 叫做向量 的数量积,记做,即=.,1 向量的夹角:,2 平面向量数量积:,3 平面向量数量积的性质,4 平面向量数量积的运算律,（交换律）,（分配律）,（数乘结合律）,二 新课,因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内，即空间任意两个向量共面.因此，平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念、性质可以推广到空间.,2 空间向量夹角的性质,(1)显然;,(2)规定;,(3)当 时，同向;当 时，称;当 时，反向.,3 空间向量数量积的定义,练
2、习 已知正方体AC边长为1,求：,已知空间两个非零向量，叫做向量 的数量积,记做,即=.,4 空间两个向量数量积的性质,5 数量积满足的运算律,（交换律）,（数乘结合律）,（分配律）,三 课堂练习,例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln，求证：l。,分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。,l,要证l与g垂直，只需证lg0,而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn,要证lg0,只需l g=xlm+yln=0,而lm0，ln0,故 lg0,三典型例题,例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B
3、，且lm，ln，求证：l。,证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使 g=xm+yn,lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg lg 这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l,例2：已知：在空间四边形OABC中，OABC，OBAC，求证：OCAB,巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理,例3 如图，已知线段 在平面 内，线段，线段，线段，如果，求点、之间的距离。,解：,例4 已知在平行六面体 中，求对角线 的长。,1.已知线段、在平面 内，线段，如果，求、之间的距离.,解：,2.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是边的中点。求证：。,同理，,3.已知空间四边形，求证：。,证明：,4.如图，已知正方体，和 相交于点，连结，求证：。,四 小结,空间向量数量积的定义,空间向量数量积的性质,空间向量数量积的运用,空间向量的夹角,
