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1、4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识,平面“平面”是一个只描述而不定义的最基本的概念.桌面、窗 玻璃面、墙面、平整的地面等等都给我们以平面的形象.几何里的平面是无限延展的，我们见到的“平面”只是数学里所说平面的一部分，通常画平行四边形来表示平面所在的位置.平面通常用一个希腊字母、等来表示，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示.例：平面、，平面AC等.,空间图形是丰富的，它由一些基本的点、线、面所组成。研究清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的。,4 空间图形的基本关系与公理,4.1 空间图形基本关系的认识,(1)长方体有几个顶点？,（2）长方体有
2、几条棱？,（3）长方体有几个表面？,问题,抽象概括：,1.空间点与直线的位置关系有两种：,点在直线上,点在直线外,2.空间点与平面的位置关系有两种：,点在平面内,点在平面外,记作：,记作：,记作：,记作：,3.空间两条直线的位置关系有三种：,平行直线,相交直线,异面直线,在同一个平面内，没有公共点的两条直线。,在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。,不在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。,记作：a/b,记作：,看一下生活中的例子：,立交桥中,两条路线AB,CD,NEXT,BACK,A,B,C,D,六角螺母,NEXT,BACK,a,b,思考一,2.平移a,b两条直线，它们能完全重合吗
3、？,NEXT,BACK,a,b,1.直线a,b相交吗？,不相交,不平行,3.能否找到一个平面,使得a,b两条直线都在这个平面内？,NEXT,BACK,不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,1.异面直线的定义:,定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。,注1,例子：如图,在长方体中，判断AB与HG是不是异面直线？,AB与HG不是异面直线。,任何,共面直线,异面直线,相交,平行,有且只有一个公共点,没有公共点,不同在任一平面，无公共点,空间两条直线的位置关系,若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行,怎么画异面直线呢？,o,异
4、面直线的作图方法 1,A,B,如何证明直线AB，a是异面直线？,思考,异面直线的作图方法 2,a,b,答：错。,b,例1.判断题1,a,4.例题,1.平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线。,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线一定异面。,判断题2,NEXT,BACK,注2,在不同平面内的两条直线不一定异面。,例2,1）“a，b是异面直线”是指 ab=且a不平行于b；a 平面，b 平面 且ab=a 平面，b 平面 不存在平面，能使a 且b 成立上述结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）,C
5、,下图长方体中,平行,相交,异面,BD 和FH是 直线,EC 和BH是 直线,EB和HG是 直线,说出以下各对线段的位置关系?,NEXT,BACK,例3,O,方法二（特点）:两条直线 既不相交、又不平行.,方法一（利用定义）：两条直线不同在任何一个平面内.,2.判别异面直线的方法:,NEXT,BACK,4.空间直线与平面的位置关系有三种：,（1）直线在平面内,（2）直线与平面相交,直线与平面有无数个公共点。,直线与平面只有一个公共点。,（3）直线与平面平行,直线与平面没有公共点。,5.空间平面与平面的位置关系有两种：,（1）平行平面,没有公共点的两个平面。,（2）相交平面,两个平面不重合，并且有公共点。,1.思考题：,练习,作业：课本P26第2、4题,
