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1、第三章 立体的表面交线,截交线,相贯线,（一）相关基本概念,切割体：基本几何体被平面切去某些部分后的形体。,一 立体表面截交线概述,截平面 截切基本几何体的平面。单一截平面和组合截平面。一般为特殊位置平面。,截交线 截平面与基本几何体表面相交所产 生的交线。,截断面 立体被截切后的断面。,切割过程示例,（二）截交线的性质,共有性截交线是截平面与立体表面的共有 线。截交线上的点是两相交面的共 有点。,封闭性截交线都是封闭的图形。直线封闭线、曲线封闭线 或者直线和曲线封闭线。,1.找到截平面与棱柱上若干条棱线的交 点；2.依次连线；3.判断可见性；4.整理轮廓线。,画平面立体截交线方法和过程 交点
2、法,二 平面和平面立体相交,交点法基本步骤：,例1：做带切口的正五棱柱的投影。,分析：五棱柱被那几个平面截切，它们各是什么位置平面？每个截切平面形成的截断面形状？每个截切平面截得的表面交线截交线的形状？,该正五棱柱被那2个平面截切:一个（P）是侧平面，一个（Q）是正垂面，如图所示。两截平面有一交线(BG).P面形成截断面为矩形，Q面形成截断面为五边形。P面产生的截交线为BAFG;Q面产生的截交线为BCDEG（CDE为棱线上点）。该两组截交线在截平面交线端点相交形成空间封闭曲线。,1.画出五棱柱的正面投影,2.标出各个交点的侧面投影,3.求各个点的正面和水平面投影,4.顺次连接各交点的同面投影，
3、得到 正立面和水平面的截交线投影,4.判断可见性，检查轮廓线，完毕。,例2 三棱锥被一平面所截切，求截交线的投影。,s,a,b,c,a,s,b,c,s,a(c),b,B,A,1,2,3,1,2,3,1,2,3,s,a b c,s,a c,b,3,2,1,s,a“（c”）,b“,3,2,1,3,2,1,如何画基本平面立体的切割体视图,画出基本立体切割前的三视图；确定切割平面是平行面还是垂直面；画截交线：检查；整理，清除多余线条。,小结,关键是正确地画出截交线的投影!,判断切割平面（截断面）的位置情况；找出切割平面与基本立体棱线的交点（注意可见性）；作各个交点的投影：先作特殊点的投影，再作一般点的
4、投影；用直线连接各个交点的同名投影；判断连线可见性。,圆柱截交线示例,三 平面和回转体相交,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,矩形,倾斜,圆柱体截交线形状,水平面,正垂面,侧平面,=90 90,180=180,椭圆,矩形,圆,圆柱截交线的三视图,不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。,例1：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。,具体步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,
5、（2）再作出适当数量的一般点。,（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。,8”,6”,利用圆柱面投影的积聚性画截交线表面取点法,圆锥截交线示例,平面垂直轴线,平面倾斜于轴线,平面过锥顶,平面平行轴线,平面平行素线,平面截切圆锥的情形,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,圆锥截交线形状,水平面,正垂面,例1.如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。,此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前
6、后对称面的交线正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。,具体步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,1,2,1,2,1”,2”,3(4),3,4,5(6),6,5,（2）再作一般点。,（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。,（4）补全侧面转向轮廓线。,3”,4”,5”,6”,7(8),7,8,纬圆法,具体步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,1,2,1,2,1”,2”,3(4),3,4,5(6),6,5,（2）再作一般点。,（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。,（4）补全侧面转向轮廓线。,3”,4”,5”,6”,7(8),7,8,素线法,例2、如
7、图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。,3,4,2,1,5,3,2,(4),1,(5),4”,3”,2”,1”,（1）先求特殊点。,（2）再求一般点。,（3）依次光滑连接各点。,5”,具体步骤如下：,如何画基本曲面立体的切割体视图,画出基本立体切割前的三视图；确定切割平面是平行面还是垂直面；画截交线；检查；整理，清除多余线条。,小结,关键是正确地画出截交线的投影!,判断切割平面（截断面）的位置情况；找出切割平面与基本立体的交点（注意可见性）；作各个交点的投影：先作特殊点的投影，再作一般点的投影；用直线连接各个交点的同名投影。,圆锥切割体三视图,组合曲面立体截交线,组合曲面立体是由
8、几个基本立体组合而成，其截交线也是由各个基本体的截交线组合而成。,画组合曲面立体的截交线基本过程：,例：补画切割体的左视图。,虚实分界点,a)题图,b)求水平截面与立体的交线,c)求正垂截面与立体的交线,d)整理、加深,例：求作顶尖的俯视图,常见基本立体切割体的尺寸标注,主要标注出切平面的切割位置尺寸和切割体的定形尺寸和总体尺寸。,本节结束,例2 求八棱柱被平面P截切后的俯视图,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,?根据立体的主视图和俯视图，补画立体的左视图。,1,6,4（5）,2（3）,p1”,p2”,p4”,p0,p0”,例：,p1,p3,p4,例1,双曲线形截交线应用示例,上一级,双曲线(共4条),圆弧2条,
