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1、,等腰三角形的条件,栾城县楼底中学：顾爱辉,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在能回答一些问题吗？,一、复习：,1、等腰三角形的性质是什么？,等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）,2、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）,做一做,如图，在ABC中，B=C1、在一张半透明的智商画出ABC2、找出BC边的中点D,并连结AD.,3、沿AD对折，观察边AB与AC是否重合,发现：边AB与AC重合，所以AB=AC,ABC是等腰三角形。,同时改变B和C的大小（B和C保持相等），重复上面的过程，你还能得出AB=AC的结论吗？试试看。,等腰三角形的条件,如
2、果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边,C,A,B,例2 如图，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38的方向上。轮船又由A向北航行30海里到B处，测得灯塔在其北偏西76的方向上。（1）求ACB的度数。（2）轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？,解：（1）因为NAC=38，NBC=76，NBC=ACB+NAC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），所以ACB=NBC-NAC=76-38=38,（2）因为ACB=NAC=38所以AB=BC(等角对等边)因为AB=30海里所以BC=30海里即B处到灯塔C的距离是30海里,
3、北,76,38,已知：如图，ABC中，A=B=C求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知）BC=CA（等角对等边）同理 CA=ABBC=CA=AB,练习1：,推论1：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？,练习2,第一种情况：当顶角是60度时第二种情况：当底角是60度时,已知：ABC中，AB=AC，A=600。求证：AB=AC=BC,证明：ABC中AB=AC，B=C（等边对等角）A=600 B=C=600AB=AC=BC（等角对等边）,已知：ABC中，AB=AC，B=600。求证：AB=AC=BC,证明：ABC中AB
4、=AC，B=C（等边对等角）B=600 C=600 A=600AB=AC=BC,推论2：,有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。,练习3,解：,1=720 2=360,等腰三角形有：ABC ABDBCD,练习4,等腰直角三角形有：ABC ACD BCD,练习5,证明：AD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD(等角对等边),研究性学习,小结,1、等腰三角形的条件及其推论的内容是什么？,条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。,2、等腰三角形的条件有下列几种：,定义等角对等边,3、等边三角形的条件有以下几种：,定义推论1推论2,5、运用等腰三角形的条件时，应注意,在同一个三角形中。,课堂作业：,
