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1、,3.3.2 简单的线性规划问题（第2课时）,1知识与技能：掌握线性规划问题的图解法并能应用它解决一些简单的实际问题；2.过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识 的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。,教学目标,一、复习回顾,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。,一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。,1、复习概念,y,x,4,8,4,
2、3,o,满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,可行域,可行解,最优解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,2、线性规划问题的步骤：,1.画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域,解：,2.已知点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围为（）,例1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料
3、，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若1车皮甲肥料可以获利1万元，1车皮乙肥料可以获利5000元。计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,二.新课讲解,解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。x,y满足的条件为：,目标函数为Zx0.5y，可行域如图：,把Zx0.5y变形为y2x2z，它表示斜率为2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。,由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。,答：生产甲种
4、、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。,容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax3。,体 验:,二、最优解一般在可行域的顶点处取得.,三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.,一、先定可行域和平移方向，再找最优解.,例2、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,解：设需截第一种钢板x张、第二种钢板y张，满足的条件是,目标函数：z=x+y.,2x+y=1
5、5,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出一组平行直线z=x+y，,当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12.,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8).,x,0,y,可行域如图,找整数点的三种方法,1、周围寻找法（不可靠),2、打网格线的方法（要求图精确）,3、解不等式法（计算要求比较高）,例题分析,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.,答:(略),作出一组平
6、行直线t=x+y，,目标函数t=x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,例2、某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间需要600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？,解:设大房间为x间，小房间为y间，则,且目标函数为200 x+150y,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,三.本课小结,P91 练习1P93 A组3 B组3,四.课外作业,谢谢观赏,祝同学们学习进步！,
