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1、线性规划的理论知识,简单的线性规划,一、课题引入：,问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。,二、线性规划的概念：,问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。,目标函数（线性目标函数）,线性约束条件,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,问题：设z=2x+y，式中变量x，y满足下列条件,求z的最大值和最小值.,x,y,O,2x+y=
2、0,问题：设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件,求z的最大值和最小值.,x,y,O,2x-y=0,解：画出满足x,y的条件所表示的区域，即五边形OABCD（如图）,z=x+2y,表示一组平行直线系,最优解,可行域可行解,l0:x+2y=0,2x-y-4=0,X-y+3=0,1、解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,课堂练习：,2、解下列线性规划问题：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,解决线性规划问题的图解法的一般步骤：,1.由线性约束条件画出可行域；,2.令z0，再利用平移法找到最优解所对应的点；,3.求出最优解所对应点的坐标，代入z中，即得目标函数的最大值和最小值.,
