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1、5.3 系统开环频率特性,系统开环频率特性主要用于判断闭环系统的稳定性，所以只需要确定几个关键点的准确位置和绘制图形的大致形状。,一、开环幅相频率特性曲线(简称开环幅相曲线),解析计算作图,系统开环传递函数常写成各环节串联组成的形式,G(j)=G1(j)G2(j)G3(j)Gn(j),=A()ej(),=X()+jY(),式中：A()=A1()A2()An(),()=1()+2()+n(),开环频率特性的计算，可利用“幅值相乘、相角相加”原则计算或直接计算G(j)的实部和虚部。,=0：点(K，j0)。位于正实轴上的有限值。,绘制概略曲线,1、起始段(低频段),=1：无穷远处与虚轴平行的渐进线。
2、,=2：无穷远处与负实轴平行的渐进线。,渐进线与实轴交点的坐标：,当nm时，开环幅相曲线将沿着-(n-m)90方向终止于坐标原点。并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。,2、终止段(高频段),当n=m时，开环幅相曲线将终止于实轴。,Im,根据频率特性的虚部等于零求交点频率，由实部求交点幅值。即,3、与负实轴的交点,ImG(j)=0,ReG(j),求交点频率,求交点坐标,无零点时，当=0连续变化，开环频率特性的幅值通常是连续衰减的，相位连续滞后，开环幅相曲线是一条连续的平滑曲线。有零点时，由于相位的增减，开环幅相曲线会出现凹凸形状变化。,4、零点的影响,例5-1 考虑下列二阶开环传递函数：,试画出
3、这个传递函数的极坐标图。,解：,开环频率特性,低频渐进线与实轴交点的坐标：,图5-25 幅相曲线,图5-25 幅相曲线,图5-26 幅相曲线,非最小相位系统,若开环传递函数中含有不稳定内回路、局部正反馈或其它非最小相位环节时，则应注意非最小相位环节对相位的影响。当频率特性较复杂时，可将解析计算作图法与概略作图法相结合进行。,图5-30 幅相曲线,图5-29(a)幅相曲线,(a=5、b=3),图5-29(b)幅相曲线,(a=2、K1=2),二、开环对数频率特性的绘制,开环传递函数,开环频率特性为,开环对数幅频特性,开环对数相频特性,绘制法则：对数幅频特性相加；对数相频特性相加。,例 已知开环传递
4、函数,试绘制其开环对数频率特性。,解：开环传递函数由一个比例环节、一个积分环节和两个惯性环节构成。,(1)比例环节,(2)积分环节,(3)惯性环节(时间常数T1),(4)惯性环节(时间常数T2),(1),(2),(3),(4),开环系统伯德图的绘制步骤如下：,2、确定各环节的转折频率，并由小到大依次标在频率轴上。,3、绘制开环对数幅频曲线渐近线的起始段。,低频段的斜率为-20dB/dec。,在=1处，L()=20lgK。,1、将开环传递函数写成各环节串联的时间常数标准形，以便正确确定开环增益。,起始段与0dB线交点频率为,5、在系统分析和设计的有用频段内进行一定的修正。,6、绘制开环对数相频曲
5、线：a、各环节相频特性叠加；b、概略画出开环对数相频曲线；c、计算作图。,4、随增加，L()的斜率每逢一个转折频率就作相应的变化，最终高频渐近线斜率为-20(n-m)dB/dec。,=1,-20dB/dec,-40dB/dec,=0,=1,=2,K,L()(dB),20lgK,-20dB/dec,-60dB/dec,L()(dB),0.2,1,0.8,10,0,20,40,-40dB/dec,-20dB/dec,开环截止角频率(截止频率、剪切频率、幅值穿越频率)：,三、由频率特性确定相应的传递函数,最小相位系统：开环传递函数由对数幅频特性曲线唯一确定。,非最小相位系统：开环传递函数由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线一起确定。,例 5-6 已知最小相位系统开环对数幅频特性如图5-35所示。图中虚线为修正后的精确曲线。试确定开环传递函数。,解：由图可知系统由一个比例环节、一个积分环节、一个一阶微分环节和一两个振荡环节构成。,由渐进线的转折频率可得=2，T=0.2。,求K：,解得 K=20,方法二,方法三,1,0,方法一,=1,20lgK,与L()对应的最小相位开环传递函数为,求：,=0.25,例 5-7最小相位系统与非最小相位系统,
