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1、24。2点与圆的位置关系,我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,r,问题：设O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：,C,O,A,B,OC r.,问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA r，,OB=r，,活 动一：问 题 探 究,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,dr,d=r,dr,d,问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否
2、判断点和圆的位置关系？,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部可以看成是；圆的外部可以看成是。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,到圆心的距离小于半径的点的集合,想一想,射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,活 动
3、一：解 决 问 题,2cm,3cm,1.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,活 动一：解 决 问 题,2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？,（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？,A,B,A,活 动 二,经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？,如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的
4、垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上,不在同一条直线上的三点确定一个圆,C,O,A,B,l1,l2,3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆,分析,做法,1.分别连接AB、BC，AC；,2.分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O，则OA=OB=OC；,由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心,C,O,A,B,经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，,概念：,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,如
5、图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆,活 动 三,上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法,什么叫反证法？,任意四个点是不是可以画一个圆？请
6、举例说明.,（不一定）,分类讨论：1.四点在一条直线上不能作圆；,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆；,让我们继续做练习,2.随意画出四点,其中任何三点都不同一条直线上,是否一定可以画一个圆经过这四点?请同学们讨论!,O,A,B,C,D,1,2,1+2=360A+C=180同理ABC+ADC=180,即四点共圆的四边形对角互补,这节课你学到了哪些知识？,注意：点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数关系是互相对应的,即知道位置关系可以确定数量关系,知道数量关系
7、可以确定位置关系.,问1：O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 点B在 点C在,测一测,OA=810 点A在圆内,OB=10=10 点B在圆上,OC=1210 点C在圆外,圆内,圆上,圆外,问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C
8、、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),问：O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。,圆上,6,6,问：在 ABC中，C=90，BC=3，AC=4，以B为圆心，以BC为半径作B，问点A、C及AC的中点D与圆有怎样的位置关系？,问：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆半径R的取值范围。,问：在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（）,11或8,阅读，完成以下填空：如图：O是 ABC的 圆，ABC 是O的 三角形，O是 ABC的
9、 心，它是 的交点，到三角形 的距离相等。,外接,内接,外,三角形三边垂直平分线,三个顶点,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,想一想：锐角三角形、直角三角 形、钝角三角形的外心各在哪里？,练习,例1、判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（）,练习,例2、填空：1、已知O的半径为4，OP3.4，则P在O的（）。2、已知 点P在 O的外部，OP5，那么O的半径r满足（）3、已知O的半径为5，M为ON的中点，当OM3时，N点与O的位置关系是N在O的（）,内部,0r 5,外部,一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,应用,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,谢谢,
