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1、【高考会这样考】1考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题2考查双曲线的离心率与渐近线问题,第6讲双曲线,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的
2、绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点
3、,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,若建系时,焦点在y轴上呢?,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),双曲线定义及标准方程,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,2、渐近线：,
4、2、渐近线：,考点梳理1双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 这两个定点叫双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的(2)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0；当 时，P点的轨迹是双曲线；当 时，P点的轨迹是；当 时，P点不存在,双曲线,焦点,焦距,ac,ac,两条射线,ac,2双曲线的标准方程和几何性质,a,a,(1，),a2b2,答案C,答案C,解析由双曲线定义|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421，|PF2|17.
5、答案B,答案B,答案2,考向一双曲线定义的应用【例1】(2012辽宁)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_审题视点 结合双曲线的定义与勾股定理求解,双曲线定义的应用(1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线(2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化,答案C,审题视点 分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上，设出相应的标准方程可解；也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程，再进行求解,审题视点 设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确定一个关于a，b，c的关系
6、式，结合c2a2b2可解,答案D,(1)求双曲线的离心率，就是求c与a的比值，一般不需要具体求出a，c的值，只需列出关于a，b，c的方程或不等式解决即可(2)双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求,答案B,方法优化15巧妙运用双曲线的标准方程及其性质【命题研究】通过近三年的高考试题分析，对双曲线的标准方程与几何性质的考查主要是：焦点、顶点、离心率、渐近线方程等知识，均以选择题、填空题的形式出现，一般不会在解答题中出现，难度中等偏下,反思 求解双曲线的标准方程最常用的方法是定义法和待定系数法但本例可利用共焦点的曲线系方程求解，其要点是根据题目中的一个条件写出含一个参数的共焦点的二次曲线方程，再根据另外一个条件求出这个参数,答案D,
