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经济数学基础(5)第二十六讲,(3.5 p60p61),第三章 导数的应用,函数的最大值与最小值,第五节函数的最大值和最小值,函数的最小值与最大值的求法,求出,例1,解:,(1),(2),使一阶导数不存在的点、不能断言也使函数值不存在,(1)在区间a,b内只有唯一的一个驻点,此驻点就是最值点,注意:,(2)若f(x)在a,b上是单调函数,则最大值和最小值在端点处取得,解,令,得,是,在,上惟一极小值点,,所以,是,在,上的最小值,,小结,考察驻点和一阶导数不存在的点的两侧区间f/(x0)的符号左负右正有极小值,x0是极小值点,f(x0)是极小值左正右负有极大值,x0是极大值点,f(x0)是极大值,如何求函数的极值:,方法一:,考察驻点和一阶导数不存在的点处f/(x0)的符号1.f/(x0)0时有极小值,x0是极小值点,f(x0)是极小值2.f/(x0)0时有极大值,x0是极大值点,f(x0)是极大值,方法二:,求出1.驻点的函数值2.求出使一阶导数不存在的点的函数值3.求出端点的函数值4.对上述函数值进行比较,最大者是最大值,最小者是最小值,如何求最大值和最小值,作业 p65,7、(2)(4)(6),