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1、3.5 静定结构温度变化时的位移计算(Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Temperature Changes),变形体虚功方程为:,We=Wi,We=1kP,Wi=MikPds,kP=MikPds,其中:,荷载作用求K点竖向位移.,We=1kt,温度作用求K点竖向位移.,Wi=Nit+Qit+Mikt ds,关键是计算微段的温度变形,设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度，上、下边缘的温差,线膨胀系数为.,微段的温度变形分析,无剪应变,若,温度引起的位移计算公式:,对等 截
2、面 直 杆:,上式中的正、负号：,若 和 使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。,例：刚架施工时温度为20，试求冬季外侧温度为-10，内侧温度为 0 时A点的竖向位移。已知 l=4 m,各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m,解：构造单位力状态,例：求图示桁架温度改变引起的AB杆转角.,解：构造虚拟状态,Ni,3.6 静定结构支座移动时的位移计算(Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Support Movement),3.6 静定结构支座移动时的位移计算,变形体虚功方程为:,
3、We=Wi,We=1kC+R1 C1+R2 C2+R3 C3,Wi=0,其中:,计算公式为:,例1：求,解：构造单位力状态,解：构造单位力状态,制造误差引起的位移计算,每个上弦杆加长8mm,求由此引起的A点竖向位移.,3.7 线弹性结构的互等定理（Reciprocal Theory in Linear Structures),线弹性结构的互等定理,1.功的互等定理:,方法一,由W1=W 2,先加广义力P1后再加广义力P2,先加广义力P2后再加广义力P1,线弹性结构的互等定理,1.功的互等定理:,方法一,先加广义力P1,后加广义力P2。,先加广义力P2,后加广义力P1。,由W1=W 2,在线性变
4、形体系中，I 状态的外力在 II 状态位移上所做虚功，恒等于 II 状态外力在 I 状态位移上所做虚功。,功的互等定理,方法二,由虚功原理,2.位移互等定理:,单位广义力1引起，单位广义力2作用处沿广义力2方向的位移，恒等于单位广义力2引起，单位广义力1作用处沿广义力1方向的位移。-位移互等定理,单位广义力是量纲为一的量；,互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。,如图示长 l，EI 为常数的简支梁,数值、量纲都相等,3.反力互等定理:,由功的互等定理有：,支座 1 发生单位广义位移所引起的支座2中的反力恒等于支座 2 发生单位广义位移时所引起的支座1中的反力。-反力互等定理,4.反力位移互等定理:,单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反。-反力位移互等定理,
