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1、结构力学,傅向荣,第二章 结构的几何构造分析,结构分析的第一步。,由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系，当能承受一定范围内任意荷载时，称为杆件结构。不能承受任意荷载的体系称为机构。土木等工程应用的都是结构，但结构的组成方式不同将影响其力学性能和分析方法。因此，分析结构受力、变形之前，必须首先了解结构的组成。,实际结构中的构件在外界因素作用下都是可变形的，但在小变形的情形下，分析结构组成时，其变形可以忽略不计，因而所有构件均将视为刚体。,2-1 基本概念,2-1-1 自由度,自由度是指确定体系空间位置所需的独立坐标数，或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目，自由度记作n。,根据上述自由度定义
2、，图2-1所示之平面的一自由点A以及一自由平面刚体AB(也称刚片，其形状任意)的自由度分别为n=2,n=3,2-1-2 约束,能减少体系自由度的装置称为约束(有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有：,单铰 仅连接两个刚片的铰称为单铰，如图2-2a,链杆 仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰 结的杆件称为链杆。图2-2b中之12杆即为链杆。,单刚结点 仅连接两杆的刚结点，图2-2c所示之B处即为单刚结点。,同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。分别如图2-2d、e、f所示：,这些约束的约束数s及相当的单铰、(单)链杆和单刚结点个数是多少呢？,由
3、图2-2可以归纳得到，连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单数，相当 于2(n-1)个约束；n个刚片之间复刚结点相当于(n-1)个单刚结点，相当于3(n-1)个约束。联结三点的链杆，将原来结点的六个自由度减少为整体的三个自由度，因而相当于三个约束，即相当于三根简单链杆。一般说来，联结n个点的的复杂链杆相当于(2n-3)根简单链杆。,链杆、单铰和刚结点从运动的可能性或从所提供的约束力方面考虑，可以如图2-3和2-4所示互相代替，也即双向箭头()所表示的是相互可以等价替换的。例如图1-3相交两链杆等价于一个实铰，延长线相交的两链杆等价于一个虚铰等等。,o 称为虚铰,一辆这路上行驶的自行车有几个自由
4、度？哪几个？,2-1-3 约束分类,根据对自由度的影响，体系中的约束可分为两类：,除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束，如图2-5a中结构除去水平链杆A后，原来的结构变为图2-5b所示的可动体系，因此A是必要约束。,除去约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。,2-1-4 体系的分类,杆件体系,几何不变体系(形状、位置不变),几何可变体系(形状、位置可变),无多余约束(图2-6a静定),有多余约束(图2-6e、f超静定),常变体系(图2-6b、c机构),瞬变体系(图2-6d),土木和水利等工程结构，都必须是几何不变体系。,根据静力特征，结构可分为静定和超静定的，前者可由
5、平衡方程确定全部未知约束反力和内力，后者则不能：,结构(几何不变),静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)无多余约束,超静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)有多余约束,不同静力特征的结构其分析计算方法是不同的。因此，要正确分析必须首先准确无误地判断体系的可变性以及静定和超静定性质。,2-2 静定结构的组成规则,静定结构 几何特征为无多余约束几何不变。,2-2-1 静定结构组成规则,规则1 三刚片规则,三个刚片用三个不共线单铰两两相连可组成一个静定结构，它们统称为三铰结构。,图2-7,B,根据这一规则可构造出如图2-8所示的各种三铰结构。,刚片的形状是可以任意转换的，例如图2-8a三铰 刚
6、架中的折杆可以换成直杆。,三个铰可以是真实铰，也可以是二链杆组成的虚铰，如图2-8c所示。,若三铰共线，则为瞬变体系，例如图2-6d和图2-8d所示之体系。,需要注意的是：,图2-9,规则2 两刚片规则,两个刚片用一个单铰和一个不通过铰的链杆相连可构成静定结构，称为单体或联合结构，当刚片为一直杆时称为梁式结构。,当铰由两链杆构成时，规则叙述改为：两个刚片用三个既不平行也不交于一点的链杆相连构成静定结构，如图2-10b、c所示。,需要注意的是：,若链杆通过铰，则所组成的体系为瞬变体系，图所示的即为瞬变体系。,规则3 二元体规则,在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个新结点，这种产生新结点的装置称
7、为二元体，图 2-12a符合定义为二元体，而图2-12b因为不符合上述定义条件，因此不是二元体。,基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体或减二元体都不会改变体系的可变性。,利用加二元体规则，可在一个按上述规则构成的静定结构基础上，通过增加二元体组成新的静定结构，如此组成的结构称为主从结构，基础部分称为主结构或基本部分，后增加的二元体部分称为从结构或附属部分。图2-13所示之结构均为主从结构。,需要指出的是，结构力学中，一般并不是应用这些规则构造静定结构，而是用以判定一个体系是否属于几何不变，是否具有多余约束，或者分析体系的组成顺序以便选取计算方法等等。,2-2-2 组成分析举例,例题2-1
8、分析图2-14a所示体系的几何组成,图2-14,解：图2-14a所示体系可视为在图2-14b所示静定结构的基础上逐次增加两个杆按规则3构成，如图2-14c所示。也可如图按相反次序依次撤除两杆，使体系简化后再分析。两种方法分析结果该体系都是无多余约束的几何不变体系，可作为静定(构架)结构。,例题2-2 试对图2-15所示体系进行几何组成分析。,图2-15,解：首先在基础上依次增加A-B-C和C-D-B两个二元体，并将所得部分视为一刚片；再将EF部分视为另一刚片。该两刚片通过链杆ED和F处两根水平链杆相联，而这三根链杆既不全交于一点又不全平行，故该体系是几何不变的，且无多余约束。,例题2-3 试对
9、图2-16所示体系进行几何组成分析。,图2-16,解：将AB、BED和基础分别作为刚片I、II、III。刚片I和II用铰B相联；刚片I和III用铰A相联；刚片II和III用虚铰C(D和E两处支座链杆的交点)相联。因三铰在一直线上，故该体系为瞬变体系。,作业：2-1(a)(c)2-22-3(c)(d),基本概念回顾,结构几何构造分析判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。,刚片(rigid plate)平面几何不变体。,形状可任意替换,平面体系的自由度(degree of freedom of planar system),自由度-确定物体位置所需要的独立坐标数目,n=2,平面内
10、一点,体系运动时可独立改变的几何参数数目,n=3,平面刚体刚片,约束(constraint),一根链杆 为 一个约束S=1,约束-减少自由度的装置。,n=3,n=2,1个单铰=2个约束 S=2,单铰联后n=4,每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度,两刚片用两链杆连接,两相交链杆构成一虚铰,n=4,1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰,n=5,复铰等于多少个单铰？,单刚结点,复刚结点,单链杆,复链杆,连接n个杆的复刚结点等于多少个单刚结点？,连接n个铰的复链杆等于多少个单链杆？,n-1个,2n-3个,三角形联结规律,三刚片,两刚片,一刚片（二元体）,如果将链杆视为一刚片，则三规律等
11、价,三角形规律的应用技巧,1.刚片的广义化2.约束的等价性3.二元体增减的等效性4.内部大刚片定义的灵活性5.瞬变体系的多样性,1.刚片的广义化,三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三 个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。,三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点.,例如三铰拱,大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰,无多余几何不变,2.约束的等价性,二刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。,虚铰-联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。,二刚片规则：两个刚片用三根
12、不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。,如何才能不变？,3.二元体增减的等效性,二元体-不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。,二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。,O是虚铰吗？,有二元体吗？,是什么体系？,O不是,有,无多不变,减二元体简化分析,加二元体组成结构,如何减二元体？,分析示例,加、减二元体,去支座后再分析,无多几何不变,瞬变体系,加、减二元体,无多几何不变,加减二元体,4.内部大刚片定义的灵活性,试分析图示体系的几何组成。,有虚铰吗？,有二元体吗？,是什么体系？,无多余几何不变,没有,有,它可变吗？,找刚片、找虚
13、铰,无多几何不变,瞬变体系,找虚铰,无多几何不变,找刚片,无多几何不变,找刚片,内部不变性,5.瞬变体系的多样性,瞬变体系(instantaneously unstable system)-原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。,瞬变体系,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,瞬变体系的其它几种情况：,结构的几何构造分析两类方法,两类方法1.刚片增减法 基本原理：根据三刚片规则判断结构是否为无多余约束的几何不变体。2.自由度计算法 计算结构自由度W，以判断结构的几何构造性质。W=(3m+2j)-(3g+2h+b),每个自由刚片有多少个自由度呢？,n=3,每个结点有多少个自由度呢？,
14、n=2,每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？,s=2,每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？,s=1,每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？,s=3,刚片增减法,m-刚片数（不包括地基）g-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数（含支杆）,2-3 体系的计算自由度：,计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,W=3m-(3g+2h+b),结构自由度计算,1.一个刚片有3个自由度2.一个刚结点相当于3(n-1)个约束3.一个铰相当于2(n-1)个约束4.一根链杆相当于一个约束5.计算自由度 W=3m-(3g+2h+b)注意与地基的联结约束的计算问题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
15、12,13,14,15,（4）,（4）,（4）,（6）,（6）,（6）,（4）,（6）,（2）,（1）,（1）,（1）,结构自由度计算,W=3*15-45=0,铰结链杆体系-完全由两端铰 结的杆件所组成的体系,铰结链杆体系的计算自由度：j-结点数 b-链杆数,含 支座链杆,W=2j-b,例1：计算图示体系的自由度,W=38-(2 10+4)=0,ACCDBCEEFCFDFDGFG,3,2,3,1,1,有几个刚片？,有几个单铰？,例2：计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆,9个刚片,有几个单铰？,3根单链杆,另一种解法,W=2 6-12
16、=0,按铰结计算,6个铰结点,12根单链杆,W=0,体系是否一定几何不变呢？,讨论,W=3 9-(212+3)=0,体系W等于多少？可变吗？,3,2,2,1,1,3,有几个单铰？,除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。,除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,W=3 9-(212+3)=0,W=0,但布置不当几何可变。上部有多余约束，下部缺少约束。,W=2 6-12=0,W
17、=2 6-13=-10,W0,体系是否一定几何不变呢？,上部具有多余联系,W=3 10-(214+3)=-10,W=3 9-(212+3)=0,W=2 6-12=0,缺少联系几何可变,W=3 8-(210+3)=1,W=2 6-11=1,W0,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。W0，体系具有多余联系。,小 结,结论与讨论,当计算自由度W 0 时，体系一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。,超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。,正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。,结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。,静定结构与超静定结构,几何组成与静定性的关系,无多余联系几何不变。,如何求支座反力?,有多余联系几何不变。,能否求全部反力?,唯一吗？,如何变静定？,(a)一铰无穷远情况,三刚片虚铰在无穷远处的讨论,不平行,平行,平行等长,四杆不全平行,(b)两铰无穷远情况,四杆全平行,四杆平行等长,三铰无穷远如何?请大家自行分析!,作业:2-7(a)2-102-12,
