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1、结构力学电子教案,第十章 位移法,第1页,求解超静定结构的两种最基本的方法：,力法位移法,力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选用各种各样的基本结构）。,位移法在解题上比较规范，具有通用性，因而计算机易于实现。,位移法可分为：手算位移法电算矩阵位移法,10-1 位移法的基本概念,结构力学电子教案,第十章 位移法,第2页,力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同,力法：以多余未知力基本未知量,位移法：以某些结点位移基本未知量,力法和位移法的解题思路：,力法：,先求多余未知力,结构内力,结构位移,结构力学电子教案,第十章 位移法,第3页,解题过程：,超静定结构,拆成基本结构,加上某些条件,原结构的
2、变形协调条件（力法基本方程）,结构力学电子教案,第十章 位移法,第4页,位移法：,先求某些结点位移,结构内力,解题过程：,结构,拆成单根杆件的组合体,加上某些条件,1.杆端位移协调条件,2.结点的平衡条件,结构力学电子教案,第十章 位移法,第5页,适用范围：,力法:超静定结构,位移法：超静定结构，也可用于静定结构。一般用于结点少而杆件较多的刚架。,例：,结构力学电子教案,第十章 位移法,第6页,用位移法计算图示刚架。,在受弯杆件中，略去杆件的轴向变形和剪切变形的影响。假定受弯杆两端之间的距离保持不变。,为了使问题简化，作如下计算假定：,结构力学电子教案,第十章 位移法,第7页,由此可知，结点1
3、只有转角Z1，而无线位移，汇交于结点1的两杆杆端也应有同样的转角Z1。,整个刚架的变形只要用未知转角Z1来描述，如果能设法求得转角Z1，即可求出刚架的内力。,结构力学电子教案,第十章 位移法,第8页,为了求出Z1值，可先对原结构作些修改,这样，原结构就被改造成两个单跨梁：lB是两端固定梁，1A是一端固定、另端铰支梁。,基本体系,基本结构,P,结构力学电子教案,第十章 位移法,第9页,在基本结构上加上原来的力P，由于附加刚臂不允许结点1转动，此时只有梁lB发生变形，梁1A则不变形。,此时附加刚臂中产生了反力矩R1P，反力矩规定以顺时针为正。于是，基本结构与原结构就发生了差别，表现为：,1由于加了
4、约束，使结点1不能转动，而原来是能转动的。,基本结构,P,R1P,结构力学电子教案,第十章 位移法,第10页,2由于加了约束，产生了约束反力矩，而原来是没有这个约束反力矩的。,为了消除基本结构与原结构的差别，在结点1的附加约束上人为地加上一个外力矩R11，迫使结点1正好转动了一个转角Z1，于是变形复原到原先给定的结构。,R11,Z1,Z1,结构力学电子教案,第十章 位移法,第11页,结点1正好转动一个转角Z1时，所加的附加约束不再起作用，其数学表达式为：,R1=0,即外荷载和应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附加约束反力矩等于零。,根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加：,R1R11R1P
5、=0（a),R11为强制使结点发生转角Z1时所产生的约束反力矩。,R1P为荷载作用下所产生的约束反力矩。,结构力学电子教案,第十章 位移法,第12页,为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为,为单位转角（Z11）产生的约束反力矩。,R11=r11Z1,Z1=1,结构力学电子教案,第十章 位移法,第13页,式（a）变为,其物理意义是，基本结构由于转角Z1及外荷载共同作用，附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零。,由此方程可得,可见，只要有了系数 及自由项R1P，Z1值很容易求得。,结构力学电子教案,第十章 位移法,第14页,为了确定上式中的 R1P 和，可先用力法分别求出各单跨超静定梁
6、在梁端、柱顶1处转动 Z1=1时产生的弯矩图及外荷载作用下产生的弯矩图。,结构力学电子教案,第十章 位移法,第15页,r11,Z1=1,结构力学电子教案,第十章 位移法,第16页,P,R1P,MP图,结构力学电子教案,第十章 位移法,第17页,现取 图、MP图中的结点1为隔离体，由力矩平衡方程，求出：,结构力学电子教案,第十章 位移法,第18页,将这些结果代入位移法基本方程中解方程，即得,最后，根据叠加原理，即可求出最后弯矩图。,结构力学电子教案,第十章 位移法,第19页,1.在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点固定，从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载；,通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受力和变形完全相同，从而可以通过基本结构来计算原结构的内力和变形。,综上所述，位移法的基本思路是：,.人为地迫使原先被“固定”的结点恢复到结构原有的位移。,结构力学电子教案,第十章 位移法,第20页,结构力学电子教案,第十章 位移法,第21页,结构力学电子教案,第十章 位移法,第22页,
