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1、第五章,静定拱的内力分析,第一节,概 述,什么叫拱？,一般指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构。,三铰拱,带拉杆三铰拱,静定拱分类：,1,2,静定拱的各部名称见图5-1-1。,(a)三铰拱,(b)带拉杆三铰拱,图5-1-1,第二节,三铰拱的内力计算,1.三铰拱的支座反力,当三铰拱的两个底铰在一条水平线上，且只有竖向荷载作用时，三铰拱的竖向支座反力与相应简支梁的竖向支座反力相等；拱自身的两个水平支座反力互等。,求解图5-2-1(a)三铰刚架支座反力,图5-2-1-(a),分析,式中：,相应简支梁在对应于拱顶铰位置处的弯矩值,(b),支座反力图,2.拱的内力计算,1）
2、基本方法截面法,注：,拱的内力正负号的规定：剪力与前规定相同；弯矩以使拱的下侧受拉为正；,以图5-2-1(a)三铰刚架为例说明拱的内力计算的一般方法。,图5-2-1-(a),解：,截开指定截面K，取左侧为隔离体，见下页图(c)(d)，截面上的内力均按规定的正方向示出。,(c),(d),在轴力和剪力的两个正交方向上建立投影方程，并建立关于截面形心的力矩方程，即得：,(a),可以看出，拱的内力计算的基本方法与前述相同。拱的内力计算的特点是，随着截面位置的变化，截面的法向不断的有相应的变换。,例5-2-1 图(a)所示三铰拱的拱轴为半圆形。计算截面K1、K2的内力。,(a),解,1)求支座反力,竖向
3、反力,水平支座反力,支座反力图,(b),取截面K1左侧，见图(c)。,2）求K1截面内力,(c),建立截面上轴力、剪力方向上的投影方程及截面形心为矩心的力矩方程,式中：,3)求K2截面内力,因截面K2上作用有竖向集中力FP，所以在该截面两侧的轴力和剪力都将有突变。K2截面的内力要区分截面左、右两个截面分别考虑。,K2截面以右取K2R以右部分：（隔离体上无集中力所用）,K2截面以左取K2L以右部分：（隔离体上有集中力所用）,式中,例5-2-2 分析图(a)所示三铰拱拉杆AB中的轴力的计算方法并计算之。,(a),带拉杆三铰拱于大殿两个刚片联系，可由拱上部整体的平衡条件求得全部支座反力。欲求拉杆AB
4、中的拉力，只须用截面将铰C与拉杆截断，取任一侧为隔离体，以较C为矩心建立力矩方程即可。计算如下：,分析,取拱整体：,取截面II左侧：,小结,带拉杆三铰拱在竖向荷载作用下水平反力为零。其拱结构由支座提供的在拱铰处的水平力，被结构内部的拉杆的拉力替代。因曲杆的受力与前述三铰拱完全相同，因此称其为带拉杆的三铰拱。,现在考虑相应简支梁的K截面上的内力，见图(b)。,拱的内力求解另一种方法：公式法,(b),由(b)容易得出：,将以上两式代入上方程得:,(5-2-2),上式即为用相应简支梁的内力表示的拱的内力式。当将上式用作拱的内力计算公式时，可以叫做公式法。,概念：,3.拱的内力图特征和制作,分析,由式
5、5-2-2可知，在竖向荷载作用下静定拱内力与相应简支梁内力及拱水平反力有关。其中拱水平反力对应确定的荷载是一常数。此外，拱轴力和剪力还与所计算截面外法线与x轴的夹角a有关。,拱轴上内力有以下3个特点：,结论,1,不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形。,2,在有竖向集中力作用点两侧截面，轴力图和剪力图都有突变，突变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投影。,3,有集中力偶作用点两侧截面，弯矩图有突变，突变值仍等于所作用的集中力偶。,沿拱的跨度方向将拱轴分为若干等分；,计算各等分点截面上的内力值及截面内力有突变的内力值；,拱的内力图制作分3步：,2,1,3,
6、将已得各截面内力值用曲线光滑连接，即得拱的内力图。,公式法 计算拱的内力用于内力图制作时较有利。,第三节,合 理 拱 轴,概念,拱的所有截面上都处于无弯矩状态时的拱轴线叫合理拱轴。换句话说，即，具有合理拱轴的拱的所有截面上都只有轴向压力。,纯受压状态的合力拱轴是一种理想状态。因为这一状态只可能对应一种确定不变化的荷载（恒载或静力荷载）才做得到。实际设计中，合理拱轴是针对主要荷载，并使在各类荷载的不利组合下拱的弯矩最小。,下面通过一个简单的例子，见图5-3-1，说明关于合理拱轴的一些概念。,图5-3-1(a),分析,图5-3-1(a)所示在一个集中荷载作用下的三铰拱。根据三力平衡原理及铰C处弯矩
7、为零的条件，显然有图(a)所示的两个支座反力作用线，并与荷载交于G点。,在拱的AD端上任一截面上的内力(合力)F1=FA，且在过A铰FA的作用线AG上。,容易看出,截开截面1取左侧为隔离体，见图5-3-2(a)。,图5-3-2(a),同理，截取隔离体如图5-3-2(b),图5-3-2(b),容易看出:,图5-3-2两隔离体上截面1、2上合力F1、F2与各自的三个内力分量的等效关系。,AG和GB（注意GB过C铰）直线分别是拱AD和DB段上合内力的作用线，又叫压力线。,图5-3-1(a)上所画的压力线图形又叫压力线多边形（或索多边形）。显然，当该拱的轴线按压力线多边形设计时，拱轴上则只有压力，即为
8、合理拱轴。,图(b)为力多边形，即拱保持静力平衡时，其外力系应为首尾相接的箭杆组成的封闭的力多边形。力的多边形表示一个平衡力系中各力的大小和方向。,(5-2-3),2.竖向荷载作用下合理拱轴的确定,只有竖向荷载作用时，其合理拱轴可由数解方法确定。,由式(5-2-2)第三式,令其等于零，得：,小结,合理拱轴的纵坐标与相应简支梁的弯矩纵坐标成正比。也可以说，合理拱轴的形状应与相应简支梁的弯矩图形状相似。由此推出，拱在均布荷载作用下的合理拱轴是抛物线形状；在集中荷载作用下的合理拱轴是折线图形。,例5-3-1试设计一个三铰拱的轴线。其拱上作用荷载与拱的三个铰相对位置已定，如图(a)示。,(a),解,1)求支座反力,因拱的两个底铰不在一条直线上，须先建立关于同一个铰的两个约束力的平衡方程，联立求解，即：,析,先考虑支座B的约束力。以A点为矩心，建立拱整体的力矩平衡方程：,再取铰C以右部分为隔离体，写C端弯矩为零的方程：,联立以上两式，解得：,(a),(b),由拱整体的平衡方程：,(c),得,A支座竖向反力,支座反力结果图：,(b),2)求合理拱轴方程：,分AD、DC、CB三段写出各段的拱轴方程,即利用式：,AD段(0,2)：,DC段(2,4)：,CB段(4,8)：,由各段的拱轴方程，可绘出该拱的合理拱轴。,
