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1、,第四章受弯构件的正截面受弯承载力,受弯构件：,同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。,4.1 概 述,受弯构件截面类型：梁、板,4.2 试验研究分析,梁的受力性能 梁正截面工作的三个阶段（1）截面应力分布三个阶段,对适筋梁的试验：,可绘出跨中弯矩M/Muf点等曲线如图：,第一阶段 截面开裂前阶段。,第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段。,第三阶段 破坏阶段。,对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析：,My,fyAs,IIa,M,sAs,II,sAs,M,I,Mu,fyAs=Z,D,IIIa,M,fyAs,III,sAs,Mcr,Ia,ftk,在弯矩作用下发生正
2、截面受弯破坏；,在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。,本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。,（2）破坏特性,配筋率,纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比,4.2.3 配筋率对正截面破坏性质的影响,1.少筋梁：,一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。,破坏很突然,属脆性破坏。,砼的抗压承载力未充分利用。,设计不允许。,min,2.适筋梁：,一开裂,砼应力由裂缝截面处的钢筋承担,荷截继续增加,裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服,压区砼压碎。,破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏。,钢材和砼材料充分发挥。,设计允许。,min ma
3、x,3.超筋梁：,开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃。,裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质。,钢材未充分发挥作用。,设计不允许。,max,(a),(b),(c),进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。,Ia 抗裂计算的依据,II 正常工作状态,变形和裂缝宽度计算的依据;,IIIa 承载能力极限状态;,以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,并引入基本假定：,1.截面平均应变符合平截面假定；,2.不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；,3.设定受压区砼的 关系(图3-8)；,4.设定受拉钢筋的 关系(图
4、3-9)。,4.3 受弯构件正截面承载力的计算,4.3.1 基本假定,4.3.2 受力分析4.3.3 等效矩形应力图形,受压砼的应力图形从实际应力图,理想应力图,等效矩形应力图,x0 实际受压区高度,x 计算受压区高度，x=0.8x0。,D,D,D,Mu,Mu,Mu,Asfy,Asfy,Asfy,实际应力图,理想应力图,计算应力图,4.3.4 界限相对受压区高度与最小配筋率（1）界限相对受压区高度相对受压区高度当 超筋梁破坏,当 适筋梁破坏或少筋梁破坏,（2）最小配筋率,或,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.4.1 基本公式与适用条件,引入相对受压区高度 也可表为:,或,M 弯
5、矩设计值。,h0 截面有效高度,h0=h as单排布筋时 as=35mm,双排布筋时 as=60mm,要保证设计成适筋梁，则：,min 最小配筋率,是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。,c35,c40,min max,As,min=min bh,min=0.15%.,min=0.2%.,max 最大配筋率,是适筋梁与超筋梁的界限配筋率.适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时,压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。,从截面的应变分析可知:,n nb 适筋,n nb 超筋,n=nb 界限,cu,由应变推出截面受压区高
6、度与破坏形态的关系是：,钢筋先屈服,然后砼压碎,钢筋未屈服,砼压碎破坏,当 s=y,当 sy,适筋,当 sy,超筋,界限破坏,又=0.8 n,35,36,软钢：,硬钢：,由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。,s=(1 0.5),设,可得,故单筋矩形截面最大弯矩,sb 截面最大的抵抗矩系数。,故限制超筋破坏发生的条件可以是：,max,b,x xb,sb,M Mmax,工程实践表明,当在适当的比例时,梁、板的综合经济指标较好,故梁、板的经济配筋率：,实心板,矩形板,T形梁,=(0.40.8)%,=(0.61.5)%,=(0.91.8)%,截面设计：,
7、截面校核：,As=?,bh,fc,fy,M,已知：,求：,bh,fc,fy,As,已知：,Mu=?,求：,4.4.2 基本公式的应用,1.截面设计：,由结构力学分析确定弯矩的设计值M,由跨高比确定截面初步尺寸,由受力特性及使用功能确定材性,由基本公式,(3-3)求x,验算公式的适用条件 x xb(b),由基本公式(3-2)求As,选择钢筋直径和根数,布置钢筋,2.截面校核：,求x(或),验算适用条件,求Mu,若Mu M，则结构安全,当 min,当 x xb,Mu=Mcr=m ftw0,Mu=Mmax=1fcbh02b(1-0.5b),3.计算表格的制作和使用,由公式：,1fcbh0=Asfy,
8、M=1 fcbh02(10.5),或,M=As fy h0(1 0.5),令 s=(10.5),s=10.5,s,s之间存在一一对应的关系,可预先制成表待查,因此对于设计题：,对于校核题：,4.5.1 受压钢筋的应力,荷载效应较大,而提高材料强度和截面尺寸受到限制；,存在反号弯矩的作用；,由于某种原因,已配置了一定数量的受压钢筋。,4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.5.2 基本计算公式与适用条件,基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。(如图),As fy,M,As fy,As fy,As fy,(a),(b),(c),(d),由计算图式平衡条件可建立基本
9、计算公式:,或:,公式的适用条件：,b,2as x,条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服,而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。,但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值,fy最多为400N/mm2。,f y的取值：,受压钢筋As的利用程度与s有关,当 x2as对I,II级钢筋可以达到屈服强度,4.5.3 基本公式的应用,截面设计,截面复核,截面设计：,又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。,解:,验算是否能用单筋:Mmax=1fcbh02b(10.5b)当M Mmax且其他条件不能改变时,用双筋。,双筋用钢量较大,故h0=has(5060mm),利用基本公
10、式求解:,两个方程,三个未知数,无法求解。,截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As来补充。,令x=xb=bh0,这样才能使As+As最省。,将上式代入求得:,将As代入求得As:,解:两个方程解两个未知数,由式(3-21)求x,x=h0,当2as b,说明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。,当 b,将上式求的代入求As,说明As过大,受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:,或当As=0的单筋求As:,取较小值。,令：,当x 2as,双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：,(a),(b),(c),M=M1+M2,As=As1
11、+As2,M1=As fy(h0as),M2=M M1,双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s,s)。,图中:,式中:,As1,截面复核:,已知：bh,fc,fy,fy,As,As,解：求x,截面处于适筋状态,将x代入求得,求：Mu,当2asxbh0,截面此时As并未充分利用，求得,及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。,截面处于超筋状态,应取x=xb,求得：,只有当Mu M时截面才安全。,当 x 2as，,当x bh0，,4.6.1 概述,矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。,矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋
12、As的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。,4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算,T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。,2.T形截面翼缘计算宽度bf的取值:,T形截面bf越宽,h0越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。,办法：限制bf的宽度,使压应力分布均匀,并取fc。,bf的取值与梁的跨度l0,深的净距sn,翼缘高度hf及受力情况有关,规范规定按表4-5中的最小值取用。,T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf,4.6.2 基本公式与适用条件,T形截面根据其中性轴的位置不
13、同分为两种类型。,第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即x hf(图a),第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过,即x hf(图b),(a),(b),hf,此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件：,两类T型截面的界限状态是 x=hf,判别条件：,截面复核时:,截面设计时:,第一类T形截面的计算公式:,与bfh的矩形截面相同:,适用条件:,(一般能够满足),第二类T形截面的计算公式:,适用条件:,(一般能够满足),4.6.3 基本公式的应用,截面设计,截面复核,截面设计:,解:首先判断T形截面的类型:,然后利用两类T型截面的公式进行计算。,已知：b,h,bf,hf,fc,fy,求：As,截面复核:,首先判别T形截面的类型:计算时由Asfy 与1fcbf hf比较。,然后利用两类T形截面的公式进行计算。,已知：b,h,bf,hf,fc,fy,As,求：Mu,(a),(b),(c),
