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1、SEM的参数估计,距离函数,微分,算法,性质,SEM参数估计的原理,距离函数,参数估计的算法,参数估计的性质,本讲内容,SEM模型参数估计的原理,参数估计的任务估计参数检验假设假设的模型能否较好地拟合（再现）样本数据恰好可识别完全拟合数据，但假设不可检验给定更多约束不能完全拟合数据拟好不好假设中对参数施加的约束错误自由参数的估计值应当使得模型假设的协方差阵与样本协方差阵的距离最小化自由参数是在给定假设的条件下进行估计,SEM的距离函数（discrepancy function）,常用的距离函数,普通最小二乘极大似然估计广义最小二乘,距离函数的求导,SEM的方差协方差阵,ML求导,LS求导,GL
2、S求导,参数估计的算法Steepest Descent,Steepest Descent算法,或,取初始点x(0)Rr,k=0,停止迭代取x*=x(k),是,否,令pk=-g(x(k),求步长因子k，使,取x(k+1)=x(k)+k pk计算f(x(k+1),停止迭代取x*=x(k),否,令pk=-g(x(k),是,否,k=k+1,计算f(x(k),参数估计的算法Newton-Raphson,计算,求搜索方向，即,取x(k+1)=x(k)+pk计算f(x(k+1),Newton-Raphson算法,或,取初始点x(0)Rr,k=0,停止迭代取x*=x(k),是,否,停止迭代取x*=x(k+1)
3、,否,是,否,k=k+1,计算f(x(k),参数估计的算法Quasi-Newton,Newton法收敛速度快需要计算Hessian矩阵及其逆矩阵最速下降法计算简单收敛速度很慢目标：寻找一种新算法，尽可能保持Newton法收敛速度快的优点，又不必计算Hessian的逆矩阵基本思想：用Gk来代替Hk-1,Gk=I：最速下降法Gk=Hk-1：Newton法,参数估计的算法Quasi-Newton（续）,Gk需要满足的条件Gk都是正定的Gk之间的迭代具有简单形式最简单的形式：Gk+1=Gk+Ek必须满足拟Newton性质：Gk+1gk=xk,参数估计的算法Quasi-Newton（续）,DFP算法中G
4、k的构造方法,做直线搜索,求得k,Quasi-Newton算法,或或,取G0=I，p0=-g0，令k=0,取初始点x(0)Rr,计算xk=x(k+1)-x(k)gk=gk+1-gkyk=Gkgk,取x(k+1)=x(k)+k pk计算f(x(k+1)和g(x(k+1)=gk+1,停止迭代取x*=x(k+1),否,计算f(x(k)和g0=g(x(0),令x(0)=x(k)计算f(x(0)和g0=g(x(0),是,否,是,k=r,令x(0)=x(k+1)计算f(x(0)和g0=g(x(0),是,否,pk=-Gk+1 gk+1k=k+1,三种距离函数的比较,课后任务,抑郁问题研究数据潜变量：独立型、依存型、抑郁、社会焦虑测量变量变量1：种族（1=Anglo；2=Asian-American）变量213：，每个潜变量各三个测量变量对自我构建的模型进行参数估计,
