结构稳定理论与设计-4修改.ppt

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1、结构稳定理论与设计,东南大学土木工程学院舒赣平 教授,研究生课程,结构稳定理论与设计,第4章 压弯构件的稳定,概 述 压弯构件同时承受轴向压力和弯矩的构件，亦称Beam-Columns。本章仅讨论弯矩作用在一个主平面（单向）的压弯构件。,压弯构件弯矩的产生主要分三大类：（1）压力偏心（2）杆端弯矩（3）横向荷载,作用在压弯构件上的压力和弯矩不一定由相同荷载引起，即压力和弯矩不一定按比例增加，是两个独立的变量，可能有不同的加载过程。a 比例加载 偏心受压；b 先加 P 后加 M 框架柱、高耸结构；c 先加 M后加 P。弹性阶段：构件受力与加 载过程无关，只与最终的 P与 b M值有关；弹塑性阶段

2、：构件 b a c 的受力不但与P和M的值有关，还取决于加载历史，分析较困 难，需采用一些近似假定。c,P,M,当采用不同的计算理论和力学模型时，压弯构件的荷载-挠度曲线差别很大：a.理想轴压柱；b.考虑初偏心的二 阶弹性分析；c.考虑初偏心的二 阶弹塑性分析(有 下降段)；e.考虑初偏心的一 阶弹性分析。,4.1 压弯构件平面内失稳,对压弯构件，当弯矩作用平面外有足够多支撑可以避免发生弯扭失稳时，其失稳则只可能发生弯矩作用平面内弯曲失稳。,4.1 压弯构件平面内失稳,4.1.1 压弯构件弯矩作用平面内的弹性弯曲失稳,1.端弯矩作用下的压弯构件 由高阶微分方程的通解 代入边界条件求解！,M,M

3、,M,M,4.1 压弯构件平面内失稳,4.1.1 压弯构件弯矩作用平面内的弹性弯曲失稳,1.端弯矩作用下的压弯构件 由高阶微分方程的通解 代入边界条件 得 由 得任意点的弯矩:,最大弯矩截面位置的确定，由 或 设M1M2，可解得最大弯矩截面的位置为，代入上述弯矩表达式得最大弯矩为：讨论：（1）若 或，最大弯矩发生在端部，即（2）若（条件：），系数,（3）若两端弯矩相等，即M1=M2=Meq，最大弯矩为：取Meq为等效弯矩，以替代端弯矩的作用，使替代后杆件的Mmax相等。例：当 时,等效弯矩,等效弯矩系数,1.端弯矩作用下的压弯构件,将“非纯弯轴压”按最大弯矩相等原则转化成纯弯轴压“标准受力状态

4、”,？,等效弯矩系数代表了等效弯矩Meq与较大端弯矩M1的比值，可画出 m与端弯矩及Pcr的关系曲线，Austin建议用两段直线代替，即取：但限制。我国钢结构设计规范亦采用此式，但新规范已取消 的限制。,2 横向均布荷载作用下的压弯构件 采用瑞利-里兹法（能量法），假设挠曲线（满足边界条件）：（1）,（1）式成为：结构处于平衡状态时，有：即跨中挠度 或 近似得,=1530,最大弯矩截面在跨中：或 令，上式得 这里 称为弯矩放大系数对均布荷载作用的压弯构件：与等效杆端弯矩作用的压弯杆比较可得等效弯矩系数：,3 跨中集中力作用下的压弯构件 当 时，平衡微分方程为：或通解为：由边界条件：得到B=0，

5、则挠曲线,当 时，得跨中挠度令；得将tgu用幂级数展开，得：即；,P=0,P=0.7Pcr,P=0.4Pcr,Q,v,v,Q为常数,Q与P按比例增加,压力P 的影响,横向荷载的影响,最大弯矩截面在跨中：等效弯矩系数为：,4 两端固定约束的压弯构件适用于任意边界条件的轴心压杆高阶平衡微分方程：剪力平衡：横向力系平衡：当边界条件一定时，此式同样可用于横向荷载作用的压弯构件，可解得：两端固定、承受均布荷载的压弯杆：；等效弯矩系数:两端固定、承受跨中集中荷载的压弯杆：,5 压弯构件的设计表达式 对于弹性压弯构件，根据各种荷载作用和支承条件，跨中弯矩Mmax的表达通式为：再考虑初始缺陷的影响，假定各种缺

6、陷的等效初弯曲呈跨中挠度为v0的正弦曲线，则在各种荷载作用和支承条件下跨中最大总弯矩为：,当压弯构件长度中点截面边缘纤维达到屈服时，应满足：,5 压弯构件的设计表达式 令M=0，得到由初始缺陷的轴压构件边缘屈服时的表达式：,整理得基于边缘屈服的设计表达式：,此时，,为轴心压杆稳定系数，得,4.1 压弯构件平面内失稳,4.1.2 压弯构件弯矩作用平面内的弹塑性弯曲失稳,压弯构件的极限荷载求解比较困难，一般情况下可用数值积分法得到数值解，但如果截面形状比较简单，不考虑初弯曲和较复杂的残余应力分布影响时，经简化后也可用解析法得到近似解。,压弯构件弯曲失稳的塑性区分布,压弯构件在到达承载能力的极限状态

7、（压溃荷载）时，弯矩最大截面的边缘部分纤维已超过弹性阶段开始屈服，实际结构需考虑材料的弹塑性性能计算其极限荷载。杆件任意截面内外弯矩的平衡关系为：弹性阶段：弹塑性阶段:随着外荷载的增加，弹性区缩小，构件的抗弯刚度降低，曲率是弯矩M、轴力P的函数。求解时需考虑 MP之间的相应关系。,1.Jezek法 Jezek法的基本假定：（1）材料为理想弹塑性；（2）杆件截面为矩形；（3）构件挠度曲线为一正弦半波，即：（4）承受等端弯矩，且只考虑中央截面的内外力平衡。截面轴力：或（1）内外弯矩平衡：（2）,仅受压区截面屈服,（1）、（2）两式可解得：（3）截面曲率：（4）由挠曲线：（5）以上3式可解得构件的压

8、力挠度曲线函数：（6）由极值条件dP/dv=0，得到P与v的关系式：带入(6)式,得：即极限荷载：由（3）和（6）式可解得：（7）即 说明极限荷载相当于以弹性区为截面的轴压杆的屈曲荷载。由（1）式 得得相关公式：,Ix,My=,Py=bhy,当受压及受拉区截面均屈服时（弯矩相对较大），同样可得压弯构件在弹塑性阶段失稳时轴力P与弯矩M的相关关系：,受压及受拉区截面均屈服,Jezek法只能求解上述特定条件下的压弯构件，通常情况下，压弯构件在弹塑性阶段的工作与加载过程有关，一般假定先作用压力P，在P维持不变的情况下不断增加曲率并求得相应的弯矩，即可得MP关系。,2 MP关系曲线的求解 已知轴向压力P

9、和曲率，由平截面假定可得计算截面上任一点的应变为：（1）式中 c 截面形心处的应变；x 所计算点的坐标；r 初始应力（如残余应力）。由材料的 关系，可得该点应力：=f（）（2）再由轴力和弯矩平衡，可得：（3）（4）四个方程可解出四个未知数、c、M，即可得MP关系曲线。,MP关系曲线与截面的形状、材料的弹塑性性能、残余应力的分布等有关。除矩形截面、理想弹塑性材料、不考虑残余应力的截面外，一般找不到解析解。图示为宽翼缘工字钢绕弱轴屈曲、材料为理想弹塑性时的MP关系曲线。,3 数值积分法CDC（Column Deflection Curve）法 需要考虑各种因素（截面形状、残余应力、几何缺陷、端部约

10、束等）的压弯构件，变形后其挠度曲线是未知的，直接利用平衡关系求解已不可能，Jezek方法只能建立最大弯矩截面的内外力平衡关系，分析中也没有考虑残余应力等初始缺陷的影响。WFChen提出可用数值积分的方法代替直接积分，其基本思想是首先将杆件划分若干微段，再将截面划分为微小单元：,3 数值积分法CDC（Column Deflection Curve）法 因任意单元的应变：任意单元的应力：；（当 时，取）任意单元的轴力：截面的轴力：；截面上的弯矩：,3 数值积分法CDC（Column Deflection Curve）法,联合求解以上公式可得MP关系，具体过程：（1）先假定P和，求出相应的M，在弹塑

11、性阶段，因部分单元已进入塑性，此时单元应力，求得的P可能与假设值有误差，调整P 继续计算，直到符合精度要求。（2）求出截面弯矩M，即可得MP关系。,再将杆件划分为若干个微小的单元段，假定每一微段的变形曲线是一圆弧，建立递推关系，根据已知的初始条件即可求得各分段点的挠度y、转角以及弯矩M和曲率。计算时以杆端的已知条件 挠度y0=0、曲率0作为初始条件，对于给定的压力P和初始转角=0，可得出第一微段的挠度 y1近似等于：,按此4个公式递推下去，可建立起第i 微段的递推公式：对每一微段重复以上递推公式，直到第n个微段的转角n等于零为止，它表明此时的yn即为杆的跨中点。根据压杆的挠度曲线关于跨中对称的

12、特点，可得到杆长为L=2yn。若保持压力P 不变，不断变换初始转角0的值，可得到一族柱的挠度曲线,最大杆长Lmax即为临界荷载P所对应的杆长。,Lmax,P,L,若保持压力Pi不变，初始转角0的假设值应满足构件跨中中点的转角m0（m105）；若不满足，则调整0重新迭代，得到给定轴力Pi作用下对应的跨中挠度值vm1；同理，可得到不同轴力P作用下对应的构件跨中挠度值vm，最终得到P-vm曲线，其极限点B对应的P即为极限荷载Pu,我国钢结构设计规范采用CDC法计算出压弯构件在等端弯矩作用下的极限荷载（压溃荷载），此极限荷载曲线是P、M以及的函数，为简化计算，借用了弹性压弯构件相关公式的形式，拟合出设

13、计计算式。其余荷载作用情况用等效弯矩系数m进行修正。,4.1 压弯构件平面内失稳,4.1.3 钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算,压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个计算准则：,4.1 压弯构件平面内失稳,4.1.3 钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算,1.边缘屈服准则,2.极限承载力准则,边缘屈服准则以弹性分析为基础，以弯矩最大截面纤维屈服为计算准则，适用于冷弯薄壁型钢压弯构件，因为其边缘屈服荷载非常接近于极限荷载，同时也适用于格构式构件绕虚轴弯曲失稳的情况。,设计表达式,压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个计算准则：,4.1 压弯构件平面

14、内失稳,4.1.3 钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算,2.极限承载力准则,一般钢结构压弯构件当最大弯矩截面纤维开始屈服时尚有较大的强度储备，可以容许一定的塑性开展，应以弹塑性稳定理论为基础，采用失稳时的极限荷载为计算准则。,假定：l/1000的初弯曲；实测的残余应力分布；数值求解近200条极限承载力曲线；,压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个计算准则：,4.1 压弯构件平面内失稳,4.1.3 钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算,2.极限承载力准则,假定：l/1000的初弯曲；实测的残余应力分布；数值求解近200条极限承载力曲线；,得到的极限承载力Pu借用

15、压弯构件弹性（边缘屈服）计算公式形式。考虑截面塑性开展和二阶弯矩,设计表达式,抗力分项系数,4.1 压弯构件平面内失稳,2.极限承载力准则,对单轴对称截面（如T形或槽形）压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘一侧产生较大的拉应力并在其边缘纤维首先到达fy（受拉）。对这种情况的压弯构件尚应按下式计算：,抗力分项系数,4.2 压弯构件平面外失稳,当压弯构件没有设置侧向支撑时，在外荷载P尚未达到平面内弯曲失稳的临界荷载之前，就可能导致压弯构件发生空间的弯扭失稳，也称平面外弯扭屈曲。当构件长细比较大时，有可能在弹性阶段失稳；在长细比较小等情况下也有可能在弹塑性阶段失稳。

16、对于外力作用和端部支撑条件较简单的压弯构件，可以用平衡法求解弯扭屈曲荷载的精确解；如果外力作用或端部支撑条件较复杂，可以用能量法求解。在弹塑性阶段发生弯扭屈曲的压弯构件，采用数值法可以获得较高的求解精度。,4.2 压弯构件平面外失稳,4.2.1 压弯构件的弹性弯扭失稳,4.2 压弯构件平面外失稳,受力特点：在梁的弯扭失稳基础上加上轴力影响,4.2.1 压弯构件的弹性弯扭失稳,弯矩放大二阶效应,4.2 压弯构件平面外失稳,受力特点：在梁的弯扭失稳基础上加上轴力影响,4.2.1 压弯构件的弹性弯扭失稳,弯矩放大二阶效应,4.2 压弯构件平面外失稳,对双轴对称截面，,4.2.1 压弯构件的弹性弯扭失

17、稳,4.2 压弯构件平面外失稳,4.2.1 压弯构件的弹塑性弯扭失稳,压弯构件在弹塑性状态发生弯扭失稳时，求解屈曲荷载的方法主要有解析法和数值法。,1、折减翼缘厚度解析法：,压弯构件长细比较小及其它因素共同作用下，构件可能在弹塑性阶段发生失稳。其最大受压翼缘的平均应力1超过比例极限fP、且出现部分塑性区。,折算翼缘厚度法针对受压最大翼缘，将最大受压翼缘面积按刚度折算，保持截面其他部分的尺寸不变，将折算后的截面按弹性方法计算临界荷载。,若腹板部分出现塑性区，因对y轴抗弯刚度影响很小，可不改变腹板尺寸，影响不大。,4.2 压弯构件平面外失稳,4.2.1 压弯构件的弹塑性弯扭失稳,1、折减翼缘厚度解

18、析法：,平面外弹塑性屈曲,单轴对称截面,N1为截面受压最大翼缘内力，,N1,当1有一增量（d1）时，,4.2 压弯构件平面外失稳,4.2.1 压弯构件的弹塑性弯扭失稳,1、折减翼缘厚度解析法：,单轴对称截面,当1有一增量（d1）时，,4.3 压弯构件弯矩作用平面外的稳定理论在设计中的应用,对于双轴对称截面（开口薄壁截面），当构件在弯矩作用平面外没有足够的侧向支承以阻止其侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭失稳。,式中：Mcrx为双轴对称纯弯梁 的临界弯矩,压弯构件相关曲线,4.3 压弯构件弯矩作用平面外的稳定理论在设计中的应用,对于常用双轴对称截面（工、H），一般偏安全取,压弯构件相关曲线,4.

19、3 压弯构件弯矩作用平面外的稳定理论在设计中的应用,对于常用双轴对称截面（工、H），一般偏安全取,压弯构件相关曲线,考虑非“轴压纯弯”，引入等效弯矩系数,4.3 压弯构件弯矩作用平面外的稳定理论在设计中的应用,尽管此式是由弹性弯扭失稳推得，试验结果表明，也适用于弹塑性弯扭失稳。,压弯构件相关曲线,的计算可以采用简化公式，不必修正。,工字形、H截面,箱形截面,4.3 压弯构件弯矩作用平面外的稳定理论在设计中的应用,平面内,平面外,4.3 压弯构件弯矩作用平面外的稳定理论在设计中的应用,例题,图示为Q235钢焰切边工形截面柱，截面无削弱，两端铰支，中间1/3长度处由侧向支承，轴心压力设计值900kN，跨中集中力设计值100kN。验算此柱的稳定性。,4.3 压弯构件弯矩作用平面外的稳定理论在设计中的应用,例题,解：（1）截面几何特征：,（2）弯矩作用平面内稳定承载力：,按b类截面查得：,4.3 压弯构件弯矩作用平面外的稳定理论在设计中的应用,例题,解：（3）弯矩作用平面内稳定承载力：,按b类截面查得：,取构件BC段，有端弯矩和横向荷载作用，,结论：构件稳定承载力满足，弯矩作用平面外控制！,谢 谢！,欢迎各位同学选修,