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1、1,第七章 变异指标,2,变异指标,（1）变异指标的概念：变异指标又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散程度。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。,3,变异指标的作用,反映现象总体各单位标志值分布的离中趋势。在统计分祈过程中，进行相关分析、趋势分析、抽样推断和统计预测决策等等，都需要利用标志变异指标。它是统计分析的个重要基本指标。,4,说明平均指标的代表性程度；平均指标作为总体一定数量标志的代表值，其代表性决定于总体各单位标志数值的差异程度。它与标志变异指标存直接关系。这种关系表现为：总体数值标志变异指标愈大，平均指标的代表性愈小；标志变异指标愈小
2、，平均指标的代表性愈大。,5,例如，假定某车间两个小组工人的月工资资料如下(单位：元)：这两个小组工人的月平均工资都是100元，但各组工人工资的差异程度不同：甲组工人工资每人相差10元，乙组只相差5元。因而，这两个小组工人的平均工资所具有的代表性也不同：甲组平均数的代表性小；乙组平均数的代表性大。,6,测定现象变动的均匀性或稳定性程度。对于进行产品质量的控制和评价经济管理工作的质量起积极作用。例如，某企业两个车间月份钢材生产计划完成情况资料如下表（见表7-1）：,7,表7-1表明：两个车间的钢材月产量计划都已完成。但计划执行过程中的情况则不同。甲车间全月均衡地完成了生产计划，各旬计划完成率变异
3、程度较小，而乙车间则前松后紧，各旬计划完成本变异程度较大。因而，甲车间的计划完成情况比乙车间好。,8,（）变异指标的种类,标志变异指标，通常分为两类：一类是直接测定总体内部标志值变异程度的指标；另一类是测定总体次数分布形态的指标。前一类指标，包括全距，平均差和标准差。后一类指标，包括偏态和峰度。,9,（3）变异指标的种类和计算,全距R(range)：测定标志变异程度的最简单的指标，它是标志的最大值和最小值之差，反映总体标志值的变动范围。公式：全距最大标志值最小标志值 如果统计资料经过整理，并形成为组距分配数列，则全距的近似值为：,10,R1305080(元),11,全距的应用,全距越大说明总体
4、单位标志值变异程度越大。反之，变异程度越小。全距是测定标志变动程度的一种粗略方法。它计算简便，容易理解。全距仅取决于两个极端数值，不能全面反映总体各单位标志值变异的程度，也不能拿来评价平均指标的代表性。在实际工作中，全距常用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制。,12,平均差MD,平均差：各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。反映各标志值对其平均数的平均差异程度。,13,平均差计算方法,简单平均差加权平均差,14,简单平均离差现以前面所举甲乙两组工人的工资资料为例，说明平均差的计算分析方法(见第五张课件)。这就是说，甲组每个工人的工资与其平均工资相差12元，乙组每个工人的工资与其
5、平均工资相差6元。在两组平均工资相等的条件下(100元)，甲组工人工资的变动程度大于乙组工人工资的变动程度。因而，甲组工人工资平均数的代表性小于乙组。,15,16,加权平均差以某企业200名工人工资的资料为例，列表计算如下表74：,17,上列资料表明：全厂每个职工的月工资额与全厂工人的月平均工资平均相差9.4元。如与同类资料对比，则平均差愈大，平均数的代表性愈小。,18,平均差系数,平均差是各变量值与平均数绝对离差的平均指标，它的数值不仅与离差大小有关，而且也因变量值本身大小而异。同时，平均差有名数，因而不同现象、不同单位的平均差就不能直接对比。为了解决这个问题，可以将平均差除以相应的平均数，
6、化为相对数，而后对比。这种相对数，称为平均差系数。其公式为：,19,现以1990年我国10家最大百货商店经营实绩的资料为例，计算分析如表7-5。,20,根据表7-5的资料计算，商品销售额的平均数、平均差和平均差系数为：实现利税额的平均数、平均差和平均差系数为；,21,在这种情况下，由于商品销售额和实现利税额的平均水平不同，不能直接利用平均差来对比其平均数的代表性，而应以平均差系数来对比其平均数的代表性。由于商品销售额的平均差系数(18.86)小于实现利税额的平均差系数(29.85)，因而，商品销售额平均数(499.7百万元)的代表性大子实现利税额平均(39.4百万元)的代表性。,22,平均差的
7、应用,平均差越大，标志变异程度越大，平均差越小，标志变异越小。可以客观全面地评价总体标志的变异程度。因为有绝对值运算，所以运算繁琐，不易计算。,23,标准差,标准差：总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称为均方差。它是测定标志变动程度的最主要的指标。,24,标准差的实质,与平均差基本相同，只是在数学处理方法上与平均差不同，平均差是用取绝对值的方法消除离差的正负号,然后用算术平均的方法求出平均离差；而标准差是用平方的方法消除离差的正负号，然后对离差的平方计算算术平均数，并开方求出标准差。,25,标准差的计算公式,有简单和加权两种形式,简单标准差,加权标准差,标准差的计
8、量单位：与标志值的计量单位相同,26,简单标准差,现以甲乙两组工资资料为例(表7-6)，计算分析如下：,27,这就是说，在甲乙两组工人平均工资相等的条件下，每个工人的工资与其平均工资的标准离差，甲组为14.1元，乙组为7.07元。甲组的标准差大，即标志变动度大，因而其平均数的代表性小；乙组的标准差比甲组小，因而其平均数的代表性比甲组大。,28,计算加权标准差,29,30,标准差的数学性质标准差的平方2称为方差。方差具有以下几个重要性质。理解和掌握这些性质，对于标准差的计算和运用是有益的。变量的方差等于变量平方的平均数减变量平均数的平方，即 变量对算术平均数的方差，小于对任意常数的方差。,31,
9、n个同性质独立变量和的方差等于各个变量方差之和。,32,n个同性质独立变量平均数的方差等于各变量方差平均数的1/n。,33,标准差系数标准差和平均差一样，是反映标志变动度的绝对指标。其数值大小，不仅决定于各标志值的差异程度，还决定于数列平均水平的高低。同时，它具有与标志值相同的名数。因而，对于具有不同平均水平和不同计量单位的数列，就不能直接利用标准差来比较其标志变动度的大小，而需要将标准差与相应的平均数对比，计算标准差系数，(或称离散系数)，即采用相对数，才能进行比较。标准差系数的计算公式如下：,34,设有两个工厂工人劳动生产率的资料如下：,35,本例中，甲厂的标准差虽然大于乙厂，但不能由此断
10、言：甲厂工人劳动生产的变动度大于乙厂。因为，两个工厂的平均劳动生产率水平相差悬殊，所以不能只根据标准差的大小作结论。在这种情况下，只有利用标准差系数才能对比。因为它消除了不同数列平均水平所产生的影响。本例中标准差系数表明：甲厂的标志变动度小于乙厂，因而，甲厂工人平均劳动生产率的代表性比乙厂大。,36,标准差的应用,标准差越大，标志变异程度越大，标准差越小，标志变异越小。可以客观全面地评价总体标志的变异程度。计算方法简单，应用广泛。,37,单选题,直接反映总体规模大小的指标是（）。A.平均指标 B.相对指标C.总量指标 D.变异指标,答案：C,38,单选题,1997年北京市下岗职工已安置了13.
11、7万人，安置率达80.6%，安置率是（）。A.总量指标 B.变异指标C.平均指标 D.相对指标,答案：D,39,填空题：,变异指标的种类有、和。,答案:全距、平均差、标准差、变异系数,40,计算题：两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：,41,要求：,分别计算两品种的单位面积产量。计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。,42,解：,43,（1）,44,（2）,甲品种的标准差、标准差系数,45,乙品种的标准差、标准差系数,46,（3）,是非标志的标准差和方差,在统计中，经常需要将研究总体中的全部单位区分为非此即彼的两大类，以研究它们之间的比例关系。例如，合格品与不合格品，男工与女工等。这类以“是或非”、“有或无”来表述单位特征的标志称为“是非标志”或交替标志其标志表现只有两种选择答案。,是非标志的标准差和方差,x,用“1”表示具有某种特征表现的标志值用“0”表示不具有某种特征表现的标志值,用“p”代表具有某种标志表现的单位数占总体单位数的比重用“1-P”代表标志值不具有该表现的单位数占总体单位数的 比重,则：,例：已知某产品的合格率为95%，求其合格率的方差和标准差。,是非标志的标准差和方差,解：,
