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1、网格中的数学,1、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）,A.,2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）,试一试：,C,【例1】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为()A3个；B4个；C5个；D6个,解析 怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏？按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在
2、同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个选D,【例2】如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置,解析 心动不如行动，赶快拿起圆规：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1、C2；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C3,例2：在如图的正方形网格中画一个等腰直角三角形，使其满足下列条件：（1）顶点都在方格的顶点上；（2）直角边不在方格线上.,例2：在如图的正方形网格中画一个等腰直角三角形，使其满足下列条件：（1）顶点都在方格的顶点上；（2）直角边不在方格线上.
3、,例3 问题背景：在ABC中，AB、BC、CA三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（如图所示）这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上_.,3.5,思维拓展（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用下图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积,探索创新：（3）若ABC三边的长分别为、（且mn），试运用构图法求出这三角形的面积,【例4】如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形
4、拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法,解析 这是一道人性化的操作型开放题，只要理解了轴对称图形的意义，选取一条适当的直线作对称轴，就可以画出符合题意的图形,【例5】如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABC称为格点ABC（1）如果A、D两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点ABC图案”变换得到的,解析 第（2）小题又是一道百
5、花争艳满园春的开放题“格点ABC图案”不论翻折还是旋转，都可以得到“格点四边形图案”，条条道路通罗马同学们在表述时，注意语言的简洁、准确例如：把“格点ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转180，即得到“格点四边形图案”,【例6】请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)依题意，割补前后图形的面积相等，有,，解得,由此可知新正方形的边长
6、等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形,请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形,解析“依葫芦画瓢”是同学们最朴素、最直接的学习方法，设,，解得,等于三个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图6所示的分割线，拼出如图7所示的新正方形本题用方程的思想解决几何问题，又用到勾股定理，是体现新课程理念的,一道好题目,解析 从题目的语气看，似乎要画直线AB与CD 夹角
7、的平分线，但是网格中没有画出直线AB与CD 的夹角，图形的特殊性就在于AC/BD，又已知AB=CD，因此四边形ABDC是等腰梯形，线段BD的垂直平分线就是这个等腰梯形的对称轴如图，M、N分别为BD、AC的中点，直线MN上的点到直线AB、CD的距离相等恰好点M是格点，以MB为斜边的直角三角形的直角边长为3和1，这样，斜边在直线MN上，直角边为3和1的格点直角三角形有3个，符合题意的点有4个选C,【例7】如图,在1010的正方形网格纸中，线段AB、CD的长均等于5则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（）A.2个；B.3个；C.4个；D.5个,1.（2009广东）用同样规格的黑白两种
8、颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）,中考题欣赏,10，,2.（08温州）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形,中考题欣赏,3.(09温州）在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点及对角线交点都在方格的顶点上(1)在图甲
9、中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数,中考题欣赏,4.（09年甘肃庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB,中考题欣赏,5.（2009淄博）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为,中考题欣赏,37S,6.(09湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请
10、你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（C）A6 B7 C8 D9,中考题欣赏,课外拓展 如图是一个边长分别为3和5的长方形，我们把它表示为“35”，现在要把它分成5个互不相同的长方形，而且它们的边长都是整数，你能分吗？请在图上画出你的分法，并把每个长方形用类似于“35”的形式表示。,延伸二：如果把原长方形变为“45”的形状，你能否把它分成6个不同的长方形呢？如果能，请在图上画出你的分法；如果不能，请说明理由。,2、要把一个长方形分割成几个不同的长方形，面 积最小是1，2，3，,1、已知长方形的面积是整数，所求长方形的面积 也是整数；,3、在“35”的长方形内，面积为4的长方形不 唯一，可以是“14”，也可以是“22”，但面积为6的长方形只能是“23”，不能是“16”；,4、分割时不一定是按1，2，3，4，5，的顺序 增加，也可以是1，2，3，4，6，,解题时应注意的问题：,
