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1、第二章 网络方程的矩阵形式,本章介绍网络方程的矩阵形式和矩阵分析法。这是机辅网络分析的基础，也是网络分析与综合的重要工具。,主要内容：,用A、B、Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式，用支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式，节点分析法，割集分析法，回路分析法。,重点：,用A、B、Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式，用支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式，节点分析法。,2-1 用关联矩阵A表示的基尔霍夫定律的矩阵形式,支路电流向量(branch current vector),(KCL),上式右端向量元素分别表示与各节点相关联的各支路电流的代数和。,支路电压向量(branch
2、voltage vector),ub=u1 u2 u3 u4 u5 u6T,节点电压向量(node voltage vector),注意二者参考方向确定的规则,=ub,每一行的非零元素表示对应支路所关联的节点和关联形式。,(KVL),左乘 的结果是一个向量，它的每一元素必然是对应支路所关联的两节点电压之差，即为该支路的支路电压。,矩阵形式的KVL方程是将网络的每一个支路电压用其关联的两个节点电压之差来表示的一组方程。,注意：,1.向量ib中各支路电流的排列次序和ub中各支路电压的排列次序必须与矩阵A的支路排列次序一致。,2.向量un中各节点电压的排列次序必须与矩阵A的相应节点的排列次序一致。,
3、2-2 用基本割矩阵Q表示的 基尔霍夫定律的矩阵形式,仍用ib表示对应网络的支路电流向量，并使ib中各支路电流的排列次序与矩阵Q中各列所对应的支路排列次序相同。,支路电流向量,(KCL),Q左乘 ib所得向量的每一元素是相应基本割集所属支路电流的代数和。,上式即为将KCL应用于被该基本割集分离出来的广义节点所得到的电流方程。,(KVL),将一个连支电压表示为各有关树支电压（即基本割集电压）的代数和所构成的方程。正是将KVL应用与该连支所对应的基本回路时得到的电压方程。,2-3 用基本回路矩阵B表示的 基尔霍夫定律的矩阵形式,仍用ub表示对应网络的支路电压向量，且ub中各支路电压的排列次序与矩阵
4、B中各列所对应的支路排列次序相同。,支路电压向量,(KVL),B左乘 ub所得向量的每一元素是相应基本回路所属支路电压的代数和。,基本回路电流向量(vector of fundamental loop currents)或连支电流向量(link current vector),(KCL),将一个树支电流表示为各有关连支电流（即基本回路电流）的代数和所构成的方程。正是将KCL应用与该树支所对应的基本割集时得到的电流方程。,小结：,(KCL),(KVL),(KCL),(KVL),(KVL),(KCL),课堂练习,已知某网络的基本回路矩阵,写出同一树的基本割集矩阵Q，并绘出网络的有向图。2.若已知树
5、支电压向量,，求连支电压向量,2-4 用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式,式中 Ub(s)、Ib(s)分别为b维支路电压向量和支路电流向量;,Us(s)为b维电压源向量(voltage source vector);,Is(s)为b维电流源向量(current source vector);,Zb(s)为支路阻抗矩阵(branch impedance matrix)。,b阶方阵，不含耦合电感元件和受控源的网络，则为对角线方阵。,例1,设各储能元件都是非零状态的，各支路电压和电流均采用一致的参考方向。列写用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式,解：,作出复频域模型,注意,掌握各向量和矩阵Zb
6、(s)的规律性，可直接根据给定网络写出支路方程的矩阵形式。向量Us(s)中元素的符号与支路电压的参考方向相关：若支路电压源电压的参考方向与支路电压的参考方向相同，则Us(s)中相应元素前面取正号；反之则取负号。向量Is(s)中元素的符号与支路电流的参考方向相关：若支路电流源电流的参考方向与支路电流的参考方向相同，则Is(s)中相应元素前面取正号；反之则取负号。,例2,R1=1,R3=2,C2=0.2F,L4=1H,L5=2H,M45=0.1H,i4(0_)=1A,i5(0_)=0.5A,uc2(0_)=1V。,解：,作出复频域模型,注意：网络含有耦合电感元件时，支路阻抗矩阵为对称方阵，非主对角
7、线上的的元素Zmn(s)为互阻抗sMmn,对于直流网络,对于正弦交流网络,下图表示一激励角频率为的正弦交流网络。写出该网络用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式。,课堂练习,2-5 用支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式,称为网络的支路导纳矩阵(branch admittance matrix),式中,对于不含耦合电感元件和受控源的网络，支路导纳矩阵仍是一个对角线方阵，其主对角线上的元素是网络各支路的复频域导纳。,对于含有耦合电感元件的网络，支路导纳矩阵是一个对称方阵。,例1,例2,对于直流网络,对于正弦交流网络,小结：,1.以上两种形式的支路方程的矩阵形式是互为对偶的。,2.支路方程矩阵形式
8、中各向量元素的支路排列次序应与Zb(s)（或者Yb(s)）中支路阻抗（或导纳）的排列次序一致。,3.电压源向量Us(s)（或电流源向量Is(s)）中各支路电压源电压（或支路电流源电流）的正负号，取决于此电压源电压（或电流源电流）的参考方向与支路电压（或支路电流）的参考方向是否一致，一致则取正号；反之则取负号。,小结：,4.对于不含耦合电感元件的网络，Zb(s)与Yb(s)都是b阶对角线方阵，可按电路直接写出。,5.对于含有耦合电感元件的网络，Zb(s)为b阶对称方阵，非主对角线上的的元素Zmn(s)为互阻抗sMmn。Yb(s)可根据Zb(s)求逆得到。,下图表示一激励角频率为的正弦交流网络。写出该网络用支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式。,课堂练习,
