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1、三角形的内角和,同学们，你们知道“三角形内角和等于180度”这个结论最早是谁提出的吗？,数学史话,帕斯卡：（16231662）法国著名的数学家,方法：度量、剪拼、折叠,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,实验操作，探究新知,任意画一个三角形，测量三角形的三个内角并求和，你有什么发现？,三角形三个内角的和是180,1,2,已知：如图,ABC.求证：A+B+C=180 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA，则 2=A（两直线平行，内错角相等），1=B（两直线平行，同位角相等）。1+2+ACB=1
2、80（1平角=180），A+B+ACB=180（等量代换）。,过三角形一个顶点，用构造平角将三个角化归为平角来证明定理 那这个点是任意的吗？请同学们思考然后分小组讨论。,（1）思维能力训练,三角形的边上,三角形内部,三角形外部,归纳结论,已知：如图,ABC.求证：A+B+C=180 证明：过点A作射线DEBC，则 2=C（两直线平行，内错角相等），1=B（两直线平行，内错角相等）。1+2+BAC=180（1平角=180），A+B+BAC=180（等量代换）。,这个点在三角形的边上如何？,已知：ABC求证：ABC=180证明：在ABC边上任取一点D，过点D做直线DFAB,DEAC;ABDF(已知
3、）B=1（两直线平行，同位角相等）A=DFC（两直线平行，同位角相等）DEAC（已知）C=2（两直线平行，同位角相等）DFC=3(两直线平行，内错角相等）A=3(等量代换）123=180（平角定义）ABC=180,这个点能否为三角形内部任意一点。,已知：ABC 求证：ABC=180证明：在ABC内部任取一点D，过点D做直线EFBC,GQAB;PHAC;EFBC(已知）B=1（两直线平行，同位角相等）C=3（两直线平行，同位角相等）QGAB（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）A=DQF（两直线平行，同位角相等）PHAC（已知）PDQ=DQF(两直线平行，内错角相等）3=4(两直线平行，同位角
4、相等）B=1 1=2 B=2（等量代换）C=3 3=4 C=4（等量代换）A=DQF PDQ=DQF A=PDQ（等量代换）24PDQ=180（平角定义）ABC=180,如果这个点运动到三角形的外部呢？,P,已知：ABC 求证：ABC=180证明：在ABC外部任取一点D，过点D做直线DEBC,DGAB;DEBC;EFBC(已知）B=1（两直线平行，同位角相等）C=3（两直线平行，同位角相等）DGAB（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）A=AFD（两直线平行，内错角相等）DHAC（已知）3=4(两直线平行，同位角相等）AFD=HDP(两直线平行，同位角相等）B=1 1=2 B=2（等量代换）
5、C=3 3=4 C=4（等量代换）A=AFD AFD=HDP A=HDP（等量代换）24HDP=180（平角定义）ABC=180,B,G,P,三角形三个内角的和等于180,三角形内角和定理：,（2）基础知识巩固训练,1、求出下列图形中x的值：（教材P16）,39,108,x,x,x,x,72,x,(x-36),x+36,x,x,2.（1）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、钝角或直角三角形,A,（2）在ABC中，,A、30 B、60C、90 D、120,C,3、在 ABC中，BA+10，CB+10。求ABC各内角的度数,解：B
6、A+10,CB+10(已知）C=A+10+10A+20 A+B+C180 A+（A+10）+（A+20）180 A50，B60，C70,4、一个直角三角形最多有几个直角？一个三角形最多有几个钝角？至少有几个锐角？请证明你的结论。,一个直角三角形最多有一个直角，一个三角形最多有一个钝角，至少有两个锐角。,5.已知：在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。,C,C,解：,6.如图，C 岛在 A 岛的北偏东50方向，B 岛在 A 岛的北偏东80 方向，C 岛在 B 岛的北偏西40 方向。从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB是多少度？,F,.,A,D,.,C,B,
7、.,E,（图中ADBE）,H,(3）能力提高训练,1.在ABC中，如果A=BC,那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形2.锐角三角形任意两个内角的和必大于（）A.90 B.100 C.110 D.120拓展：三角形和锐角三角形最大的角的取值范围分别是？3.如图，ABC中，B=ACB,CD是高，求证 2BCD=A,B,A,证明:在ABC中,A=180(B+ACB)B=ACB A=180 2B=2(90B)在Rt BCD中,BCD=90B.2BCD=A,60，180）60，90）,4.如图，在中，ADBC，垂足为D，AE是 BA的平分线，交BC于E（B C）。,（1）若C=45，B=65，求DAE的度数；,（2）试写出DAE与B和C之间的关系式。,A,B,C,D,解：C=45，B=65，BAC=70,AE是BAC的平分线，BAE=35,AED=1806535=80,ADBC ADE=90，DAE=10,DAE=（B C）,谢谢各位光临,欢迎大家指导,
