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1、三角形的内角是三角形内部的角,什么都没有呀,那三角形的外部呢？,只要你添上一笔就精彩了,外角,关注三角形的外角,那就让我们,观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,外角定义：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角.,三个特征:1.1的顶点在三角形的一个顶点上;2.1的一条边是三角形的一条边;3.1的另一条边是三角形的某条边的延长线,A,B,C,1,2,3,4,5,6,画图并思考：,画一个ABC，延长三角形的各边，你能找出它的所有外角吗？ABC的外角共有几个呢？这些外角中有几个外角相等？,归纳：,每一个顶点相对应的外角都有个,每一个三角形都有个外角
2、,六个外角中有3对外角相等.,归纳：,1、每一个三角形都有个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有个;,3、这6个外角中有3对外角相等。,趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？,1.BEF是（）的外角，也是（）的内角。,2.BDC是（）的外角，也是（）的内角。,3.BFC是（）的外角，也是（）的内角。,内外角是相对而言的.,内外角是相对而言的.,内外角是相对而言的,AEC,BEF、,BEC,ABD,BDC,、CDF,BEF、CDF,BFC,1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？,已知如图:ACD是ABC的外角，则 ACD与ACB有何关系？并说明理由?,ACD是A
3、BC的外角，(已知),ACD+ACB=180(邻补角性质),解:,三角形的一个外角与它相邻内角的和是180,答:ACD与ACB互补。理由如下：,即：ACD与ACB互补。,想一想：,动手长智慧：在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把B、C剪下拼在一起，放到CAD上，看看会出现什么结果？,CAD=B+C,探究:你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ACB=180,又A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：,ACD=180 ACB,A+B=180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180）,(等量代换),方法一:,1,（CE/B
4、A）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,ACD=A+B,ACDA ACD B,结论：,3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。B+C=CAD,性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。CAD B，CAD C,判断题：,、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
5、的和。（）、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,90,85,95,60,43,30,求下列各图中的度数。,试一试,学有所用,例1:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.,例题2：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90,B=21,C=20,检验工人量得BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？,提示：可以先计算出合格时B
6、DC的度数，但是BDC与A、B、C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？,添加辅助线要构造出两个三角形。,东,A,B,C,猜一猜,小名在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位 置时，一共转了 多少度?,东,A,B,C,揭谜,例3 已知:如图6-14,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:12.,证明:1是ABC的一个外角(已知),13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).,3是CDE的一个外角(外角定义).,32(三角形的一
7、个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).,12(不等式的性质).,课堂反馈:,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,c,2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120 B.115 C.110 D.105,B,3.如图所示,1=_.,120,4.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_.,30或75,5.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.,120,6.把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,1,2,3,课外拓展：你可以想出多少种方法计算：A+B+C+D+E的
8、度数。,例题,如图，一根电线杆立于河水中，,两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110和120的角.求两铁丝所成的角.,A,解：,因为ABC+ABD=180,所以ABC=70,因为ACE是ABC的外角,所以ACE=ABCBAC,=12070,=50,答：两铁丝所成的角为50,又因为ABD=110,所以BAC=ACEABC,小结,三角形的三个性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,三角形的一个外角与它相邻的内角,探究,如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗
9、？,议一议,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,三角形的外角和360,方法一,利用平行线性质说理：,因为AEBC所以1=DAE,3=BAE又因为DAE+2+BAE=360所以1+2+3=360,结论：三角形的外角和等于360,过点A作AEBC，,方法二,练一练,ABCDEF.,A,D,E,C,F,B,360,N,P,M,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,这节课你有哪些收获?,谢谢同学们的参与,
