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1、计算方法(数值分析),习题答案第一、二章教师：马英杰成都理工大学 核自学院,习题11：指出下列各数有几位有效数字,4.8675,4.08675,0.08675,96.4730,96*105,5,6,4,6,2,绪论,0.00096,2,习题12：对下列各数写出具有5位有效数字的近似值,3.25894,3.2589,3.25896,4.382000,0.000789247,3.2590,4.3820,0.00078925,绪论,绪论,习题14：已知下列近似值x1=4.8675,x2=4.08675,x3=0.08675，求x1+x2+x3的误差限。解：,绪论,习题16：一台10进制的计算机，4位
2、字长，阶码p-2,3，可以表示的机器数有多少个？给出它的最大数、最小数及距原点最近的非零数，并求fl(x)的相对误差限。解：=10，t=4，L=-2，U=3机器数个数：2*(-1)*t-1*(U-L+1)+1=2*9*103*6+1=108001距原点最近的非零数：0.1000*10-2最大的数：0.9999*103最小的数：-0.9999*103相对误差限：0.5*10-3(舍入机)，10-3(截断机),绪论,习题110：设 用秦九韶法求f(3)。解：,8,24,23.6,70.8,74.8,224.4,224.4,673.2,664.2,1992.6,1993.6,f(3)=1993.6,
3、第一章 绪论 练习,1计算方法课程主要研究以计算机为工具的 分析方法，并评价该算法的计算误差。2近似值作四则运算后的绝对误差限公式为，近似值1.0341的相对误差限不大于，则它至少有三位有效数字。,数值,第一章 绪论 练习,3设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限(x1x2)=。4.0.00234711 具有 5 位有效数字的近似值是:()a0.00235 b0.0023471c0.0023 d0.002347115.在=10，t=5，L=U=5的截断机上，与数410037对应的规格化浮点数是:()a.0.41003106 b.0.41004
4、106 c.4.10037105 d.上溢,b,d,第一章 绪论 练习,6.自然数e*，取e2.71828，那么e的有效数字是:()a5位 b6位 c7位 d8位7.数13.013627的有四位有效数字的近似值是:()a13.00 b13.02 c13.014 d13.013,b,d,方程求根,习题21：证明方程1-x-sinx=0在0,1中有且只有1个根，用二分法求误差不大于1/2*10-3的根需要迭代多少次？,解：1）求单调区间,f(x)=-1-cosx，可知在(3.14,0)区间f(x)0，单调递减,2）在(3.14,0)区间逐步搜索,f(0)=1-0-sin0=10，f(1)=1-1-
5、sin1=-sin10,方程1-x-sinx=0在0,1中有且只有1个根。,3）求二分次数,需二分10次,方程求根二分法,习题22：用二分法求方程2e-x-sinx=0在区间0,1内的1个实根，要求3位有效数字。,解：1）判断是否在该区间有且仅有一个根,f(0)=20，f(1)=2/e-sin1-0.10，f(x)=-2e-x-cosx，f=-3,-2/e-cos10,2）判断二分次数,由(b-a)/2k+1=1/2k+11/2*10-3，解得k3ln10/ln29.965，所以需要二分10次，才能满足精度要求。,方程求根,习题22：用二分法求方程2e-x-sinx=0在区间0,1内的1个实根
6、，要求3位有效数字。,解：3）迭代计算,x 0.921,方程求根,习题23：用简单迭代法求方程ex-4x=0的根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。解：1.找出方程的有根区间,令f(x)=ex-4=0,x=ln41.4，所以有两个单调区间：-，1.4(递减)和1.4，(递增),-，1.4区间：f(0)=10，f(1)=e-40，所以有根区间为：0，1,(2)有根区间：,(1)单调区间：,1.4，+区间：f(2)=e2-80，所以有根区间为：2，3,存在两个有根区间为：0，1 和2，3,方程求根,习题23：用简单迭代法求方程ex-4x=0的根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。解：2.在区间0,
7、1上构造收敛的公式并计算(1)两种等价形式：,|1(x)|=ex/41(收敛)，迭代公式为：,x=ex/4=1(x)；,x=ln(4x)=2(x),(2)x=ex/4=1(x)：,(3)x=ln(4x)=2(x):,|2(x)|=1/x1(发散),x 0.3574,方程求根,习题23：用简单迭代法求方程ex-4x=0的根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。解：2.在区间2,3上构造收敛的公式并计算(1)两种等价形式：,|1(x)|=ex/41(发散),x=ex/4=1(x)；,x=ln(4x)=2(x),(2)x=ex/4=1(x)：,(3)x=ln(4x)=2(x):,|2(x)|=1/x1
8、(收敛),迭代公式为：,x 2.153,方程求根,习题26：方程x3-x2-1=0在1.5附近有一根，将方程写成如下不同的等价形式，判断是否满足迭代收敛的条件，并选择一种最好的迭代格式，以x0=1.5为初值求方程的根，要求精确到4位有效数字。1)x=1+1/x22)x3=1+x24)x2=x3-13)x2=1/(x-1),解：,(x),|1(x)|=,|-2,|=,=0.59,1(收敛),|2(x)|=,|,2x,|,=,=0.4557,1(收敛),方程求根,|2(x)|1(x)|2比1收敛快,解：,1(不收敛),|(x)|=,|,=1.4142,1(不收敛),方程求根,|2(x)|1(x)|
9、2比1收敛快,方程求根,习题26：方程x3-x2-1=0在1.5附近有一根，将方程写成如下不同的等价形式，判断是否满足迭代收敛的条件，并选择一种最好的迭代格式，以x0=1.5为初值求方程的根，要求精确到4位有效数字。,解：计算根,1）迭代公式：,2）迭代计算：,x 1.466,方程求根,习题29：用牛顿迭代法求方程x5-235.4=0的根，要求精确到4位有效数字，取初值为3。,解：f(x)=x5-235.4,f(x)=5x4,1）写出迭代公式：,2）迭代计算：,x2.981,方程求根,习题211：用割线法求方程x3-2x-5=0的根，要求精确到4位有效数字，取x0=2,x1=2.2。,解：,x 2.095,x1=2.2,x0=2.0,f(x0)=-1,f(x1)=1.248,f(x2)=-0.0621,f(x3)=-0.0036,f(x4)=0.00001,方程求根练习1,求解方程f(x)0，若可以表成x(x)，则用简单迭代法求根，那么要使近似根序列 一定收敛，(x)应满足：a.b.c.d.,方程求根练习1,用二分法求方程在区间1,1.5内的近似根，要求精确到小数点后第2位，则至少需要二分 次。用迭代法求方程根的关键问题是：a精确地选定初值 b选定一个粗糙的初值c正确构造一个迭代公式 d编好计算程序,6,
