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1、第三章 运算方法和运算器,3.1快速加法器设计,一、全加器全加器有三个输入量：第 i 位的两个操作数 Ai、Bi 和低位送来的进位 Ci；两个输出量：全加和 i 及向高位的进位Ci+1。全加和 i 及进位 Ci+1 的逻辑表达式：,_ _ _ _ _ _ i=AiBiCi+AiBiCi+AiBiCi+AiBiCi=AiBiCi,_ _ _ Ci+1=AiBiCi+AiBiCi+AiBiCi+AiBiCi=AiBi+(AiBi)Ci,二、串行加法器和并行加法器加法器有两种形式：串行加法器和并行加法器。（一）串行加法器,n 位字长的加法器仅有一位全加器，使用移位寄存器从低位到高位串行地提供操作数，
2、分n步进行相加。,（二）并行加法器全加器位数和操作数位数相同，同时对所有位进行求和。三、并行加法器的进位结构进位线路结构分为：串行进位、并行进位，将整个加法器分组（分级），对组内、组间（级间）分别采用串行或并行进位。,（一）对进位公式的分析,Ci+1=AiBi+(AiBi)Ci 进位逻辑表达式设：Gi=AiBi 进位产生函数(Carry Generate Function)Pi=AiBi 进位传递函数(Carry Propagate Function)当Pi=1时，如果低位有进位，本位将产生进位。则：Ci+1=Gi+PiCi,（二）串行进位（行波进位）,串行进位的逻辑表达式：,最长进位延迟时间
3、为 4+2.5(n-1)ty，与 n 成正比。,C1=G0+P0C0C2=G1+P1C1C3=G2+P2C2 Cn=Gn-1+Pn-1Cn-1,（三）并行进位（同时进位、先行进位）,C1=G0+P0C0C2=G1+P1C1=G1+P1(G0+P0C0)C3=G2+P2C2=G2+P2(G1+P1(G0+P0C0)C4=G3+P3C3=G3+P3(G2+P2(G1+P1(G0+P0C0)展开整理：,C1=G0+P0C0C2=G1+P1G0+P1P0C0C3=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0C4=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0,全部进位输出信号仅
4、由进位产生函数 Gi，进位传递函数 Pi 以及最低位进位 C0 决定，与低位进位无关。,因为进位信号同时产生，所以称为并行进位。又称为同时进位或先行进位。（四）组内并行、组间串行的进位结构将n位加法器分成若干个小组，小组采用并行、组间采用串行的进位结构。例：将16位加法器分成4组，每组4位，组内采用并行进位结构，组间采用串行进位结构。,最高进位的形成时间为(4+32)ty=10 ty,如果采用串行进位，最高进位的形成时间为(4+152.5)ty=41.5 ty（五）组内并行、组间并行的进位结构将加法器分成几个小组，每一小组包括几位，采用并行进位结构，小组间也采用并行进位。再引入两个辅助函数 G
5、i*和Pi*；分别称为组进位产生函数和传递函数。Gi*为本小组产生的进位（与低位小组来的进位无关）。,Pi*为小组进位的传递条件（决定于低位小组进位能否传送至高位小组）。,Gi*和Pi*的逻辑表达式：设：G0*=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0G1*=G7+P7G6+P7P6G5+P7P6P5G4G2*=G11+P11G10+P11P10G9+P11P10P9G8G3*=G15+P15G14+P15P14G13+P15P14P13G12P0*=P3P2P1P0 P1*=P7P6P5P4P2*=P11P10P9P8 P3*=P15P14P13P12,小组间产生四个进位，C4、C8、
6、C12和C16。,C4=G0*+P0*C0C8=G1*+P1*G0*+P1*P0*C0C12=G2*+P2*G1*+P2*P1*G0*+P2*P1*P0*C0C16=G3*+P3*G2*+P3*P2*G1*+P3*P2*P1*G0*+P3*P2*P1*P0*C0组间并行进位线路如图7-11(b)所示。当Gi*、Pi*及C0形成后，C4、C8、C12和C16便可同时产生。,C4、C8、C12和C16已由组间进位线路产生，组内并行进位线路不需要再产生这些进位，将其作适当修改，便可产生小组的本地进位Gi*和小组的传送条件Pi*以及小组内的低3位进位（见图3-11(a)）。,例：16位加法器采用组内并
7、行、组间并行进位结构的框图，如图7-10所示。进位形成过程如下：从Ai、Bi、C0输入开始：经过4ty形成C1、C2、C3及全部Gi*、Pi*；又经过2.5ty形成C4、C8、C12、和C16；,最后再经 2.5ty 形成二、三、四、小组内的其余进位 C75、C119、C1513。,最长进位形成时间：(4+2.5+2.5)ty=9ty组间串行：(4+32)ty=10ty完全串行：(4+152.5)ty=41.5ty四、组内并行、组间并行进位加法器实例1、SN74181算术逻辑单元，简称ALU，具有组内并行进位链，提供了辅助函数G，P供组间进位链使用。,一位ALU单元：,两个半加器构成全加器。A
8、i,Bi输入由选择控制S0S1S2S3进行控制。第二级半加器的输入由（电位）M控制，选择算术运算所需的低位进位或作逻辑运算。Xi，Yi的设计：Xi、Yi与输入信号Ai、Bi的关系：,_ _ _ _Xi=S3AiBi+S2AiBi _ _ _Yi=S1Bi+S0Bi+Ai,(当S3S2S1S0取不同值时),_Xi选择可以为：1，Ai+Bi，Ai+Bi，Ai可以提供进位传递条件:Pi=Ai+Bi,_Yi选择可以为：0，Ai，AiBi，AiBi可以提供进位产生函数:Gi=AiBi,2、SN74182（先行进位发生器）提供：组间并行进位信号Cn+x，Cn+y，Cn+z_ _大组辅助函数：P，G,例：用
9、SN74181和SN74182组成16位分二级同时进位的加法器。,利用并行进位链74182可产生向高一级进位链提供 _ _辅助函数G*、P*，用于位数更长时，组成第三级并行进位链。,3.2定点加减运算,一、原码加减运算二、补码加减运算（一）两个基本关系式：x+y补=x补+y补(mod M)x-y补=x补+-y补(mod M),由y补求-y补的方法：将y补连同符号位一起求反加1。,注意：求一个数的补码：正数时，补码和原码相同；负数时,对原码除符号位外求反加1。求-y补是对y补包括符号位求反加1。例1 y=-0.0110y补=1.1010-y补=0.0110例2y=0.0111y补=0.0111-
10、y补=1.1001,（二）补码加、减运算规则,参加运算的操作数用补码表示。符号位参加运算。操作码为加运算时，两数直接相加；当操作码为减运算时，将减数连同符号位一起求反加1与被减数相加。运算结果以补码表示。,例1:已知:x=0.1001,y=-0.0110,求 x+y=?,解:x补=0.1001 y补=1.1010 x补 0.1001+y补 1.1010 x+y补 1 0.0011x+y=0.0011,例2:已知:x=-0.1001,y=-0.0101,求 x+y=?,解:x补=1.0111 y补=1.1011 x补 1.0111+y补 1.1011x+y补 1 1.0010 x+y=-0.11
11、10,例3:已知:x=0.1001,y=0.0110,求 x-y=?,解:x补=0.1001 y补=0.0110-y补=1.1010 x补 0.1001+-y补 1.1010 x-y补 1 0.0011x-y=0.0011,例4:已知:x=-0.1001,y=-0.0110,求 x-y=?,解:x补=1.0111 y补=1.1010-y补=0.0110 x补 1.0111+-y补 0.0110 x-y补 1.1101x-y=-0.0011,（三）溢出检测采用双符号位(变形补码)判溢出。,正数：两个符号位均为0；00.x1x2xn,负数：两个符号位均为1；11.x1x2xn溢出判断：两数相加，结
12、果符号位为00、11，表示没溢出；结果符号位为01表示正溢出，为10表示负溢出。如果用 Sn+1、Sn 分别表示最高符号位和第二符号位，则采用变形补码溢出检测电路：OVR=Sn+1Sn,OVR,Sn+1,Sn,三、反码加减运算,反码加减运算的规则：参加运算的操作数用反码表示。符号位参加运算。当操作码为加运算时，两数直接相加；当操作码为减运算时，将减数连同符号位一起求反与被减数相加。如果符号位产生进位，则在末位加1。运算结果用反码表示。,3.3定点乘法运算,一、移位操作1.逻辑移位：只有数码位置的变化，而无数量的变化。左移：低位补0，右移：高位补0。例：A寄存器的初值为 10110101 逻辑右
13、移一位后为 01011010 逻辑左移一位后为 011010102.循环移位：寄存器两端触发器有移位通路，形成闭合的移位环路。,例：A寄存器的初值为 10011001,循环右移一位后为 11001100 循环左移一位后为 001100113.算术移位：数的符号不变而数量发生变化。左移一位将使数值扩大一倍（乘以2）右移一位则使数值缩小一倍（乘以1/2）.算术移位规则：（1）正数：原码、补码、反码左右移位时，空位均补入0（符号不变）。,左移一位：0.1100右移一位：0.0011（2）负数：原码：符号位不变（为1），空位补0。例：A寄存器的初值为 1.0110 算术左移一位后为 1.1100 算术
14、右移一位后为 1.0011补码：左移后的空位补0，右移后的空位补1。,左移：|1|1|0,右移：|1|,例：A寄存器初值：0.0110,例：初值：1.1011,左移一位：1.0110右移一位：1.1101反码：移位后的空位补1例：初值：1.1011左移一位：1.0111右移一位：1.1101二、原码一位乘法乘积的符号：为相乘两数符号的异或值,数值部分：为两数绝对值之积。,0.1101)0.1011 1101 1101 0000 1101 0.10001111,例：x=0.1101y=0.1011,计算机计算：将n位乘转化为n次“累加与移位”。每一步只求一位乘数所对应的新部分积，并与原部分积作一
15、次累加，然后移位一次。,乘法步骤：（1）初始化：|被乘数|B，|乘数|C，0A，nCTR。（2）C0=1 时，A+BA。C0=0 时，A+0A。（3）A、C联合右移一位。,（4）CTR-1CTR，若CTR0按（2）、（3）、（4）步骤循环至CTR=0为止。,（5）乘积为2n位，高位在A，低位在C。符号由异或门决定并放在乘积最高位之前。三、补码一位乘法1.补码乘法算法的推导（1）被乘数x符号任意，乘数y符号为正设：x补=xn.xn-1x1.x0 y补=0.yn-1yn-2y1 y0,根据补码定义：,x补=2+x=2n+1+x(mod 2)y补=yx补y补=2n+1y+xy=2(yn-1y1 y0
16、)+xy(mod 2)2(yn-1y1 y0)=2(mod 2)x补y补=2+xy=xy补(mod 2)即：xy补=x补y补=x补 y=x补(0.yn-1y1 y0)（2）被乘数x符号任意，乘数y符号为负x补=xn.xn-1xn-2x0,y补=1.yn-1y1 y0=2+y(mod 2),y=y补-2=1.yn-1y1 y0-2=0.yn-1y1 y0-1x y=x(0.yn-1y1 y0)-xxy补=x(0.yn-1y1 y0)-x补=x(0.yn-1y1 y0)补+-x补=x(0.yn-1y1 y0)补-x补=x补(0.yn-1y1 y0)-x补（3）当被乘数x和乘数y符号任意，以补码表示
17、：xy补=x补(0.yn-1y1 y0)-x补yny0：yn=0 不需校正y0：yn=1 需要校正（-x补）,2.补码乘法比较法布斯（Booth）乘法,运算法则xy补=x补-yn+yn-12-1+yn-22-2+y02-n=x补-yn+(yn-1-yn-12-1)+(yn-22-1-yn-22-2)+(y02-(n-1)-y02-n)=x补(yn-1-yn)+(yn-2-yn-1)2-1+(y0-y1)2-(n-1)+(0-y0)2-n=x补(yn-1-yn)+2-1(x补(yn-2-yn-1)+2-1(x补(yn-3-yn-2)+2-1(x补(y0-y1)+2-1(x补(y-1-y0)设：(
18、y-1=0),递推公式：,p0补=0p1补=2-1(p0补+(y-1-y0)x补)p2补=2-1(p1补+(y0-y1)x补)pi补=2-1(pi-1补+(yi-2-yi-1)x补)pn补=2-1(pn-1补+(yn-2-yn-1)x补)pn+1补=pn补+(yn-1-yn)x补=xy补,每一步乘法在前次部分积的基础上，根据 yi-2-yi-1(i=1,2n)的值决定对 x补 进行什么操作，然后右移一位，得到新的部分积。重复n步。第n+1步由(yn-1-yn)的值决定对x补的操作但不移位。,Booth算法：参加运算的数用补码表示 符号位参加运算 乘数最低位后面增加一位附加位y-1（初值为0），
19、逐次比较相邻两位并按下列规则运算：,yi yi-1 yi-1-yi 操 作 000 部分积加 0，右移一位 011 部分积加 x补，右移一位 10-1 部分积加-x补，右移一位 110 部分积加 0，右移一位,按上述算法进行n+1步（n是不包括符号位在内的字长），第n+1步不移位 移位要按补码的移位规则进行,四、原码两位乘法,两位乘数有四种组合：yiyi-1=00 相当于0 x 部分积加 0，右移两位；yiyi-1=01 相当于1 x 部分积加|x|，右移两位；yiyi-1=10 相当于2 x 部分积加 2|x|，右移两位；yiyi-1=11 相当于3 x 部分积加 3|x|，右移两位。原码两
20、位乘的算法：（1）同原码一位乘法一样，数值部分和符号位分别处理。,（2）部分积和被乘数采用三个符号位,（3）减|x|的操作是通过加-|x|补来实现的。右移按补码右移规则（4）当乘数为偶数位n时，乘数的符号位设置两位“00”，做 n/2 次移位，做 n/2+1次加法。当乘数为奇数位n时，乘数符号位设置一位“0”，做n/2+1次加法，n/2+1次移位（最后一次移一位）。五、补码两位乘法,补码两位乘法的算法，运算规则如下：,yi+1 yiyi-1 操作0 0 0部分积+0，右移两位0 0 1部分积+x补，右移两位0 1 0 部分积+x补，右移两位0 1 1 部分积+2x补，右移两位1 0 0部分积+
21、2-x补，右移两位1 0 1 部分积+-x补，右移两位1 1 0 部分积+-x补，右移两位1 1 1 部分积+0，右移两位,乘数数值位数为偶数n，采用双符号位，做n/2+1 步加法，n/2步移位，最后一步不移位。,乘数数值位数为奇数n，采用一个符号位，做 n/2+1 步加法及移位，最后一步移一位。部分积和被乘数采用三个符号位。,3.4定点除法运算,一、原码除法商的符号为相除两数符号的异或值，数值用两数的绝对值相除。,设x原=xs.x1x2xn，y原=ys.y1y2yn,则商q原=(xsys).(x1x2xn/y1y2yn)小数除法，要求：0|除数|，调整比例因子。若：余数符号为1（差为负数），
22、|被除数|除数|，商“0”，恢复余数。,被除数（余数）寄存器（A）与商寄存器（C）联合左移一位。,做减法试探，新余数为正，上一次余数除数，（够减）,商“1”，余数为负，上一次余数除数，（不够减），商“0”。恢复原来的余数。重复步骤，直到商的位数=操作数位数。,余数的符号与权的处理:(小数除法),(1).让加符号前的商和余数都保持正值,当最后一步不够减时,应恢复余数(即:当余数为负数时,要加上除数,得到真正的余数),(2).进行了n步除之后,形式上的余数,应乘以2-n才为真正的余数的值,被除数(余数)采用2位符号位.(变形补),原码除法恢复余数法:,例:x=0.1011,y=-0.1101,求x
23、/y原 及 x/y解:x=0.1011,y=0.1101,-y补=1.0011,被除数(余数):A 商(C),00.1011 0.0000|初态(0)作减法+)11.0011|x|+-|y|补余数 11.1110 为负商0恢复余+)00.1101 0.000|0 数+|y|00.1011(1)余数与商左 01.0110 0.00|0 移一位减除数+)11.0011+-|y|补 余数为 00.1001 0.00|01 正,商“1”01.0010 0.0|01(2)余数与商左+)11.0011 移一位减除数 00.0101 0.0|011+-|y|补余数为 00.1010 0.|011 正,商“1
24、”(转下页),00.1010 0.|011(3)余数与商左+)11.0011 移一位减除数+-|y|补余数 11.1101 0.|0110 为负,商“0”+)00.1101 恢复余数+|y|00.1010(4)余数与商左 01.0100|0.110 移一位减除+)11.0011 数+-|y|补余数 00.0111 0.1101 为正,商“1”,商值为:0.1101,商的符号为xsys=01=1,x/y原=1.1101 余数为:0.0111*2-4x/y=-0.1101-0.0111/0.1101*2-4,(二）不恢复余数法（加减交替法）,对恢复余数法进行修正,第 i 步：ri=2ri-1-|y
25、|。,若ri0,商“1”，下一步：ri+1=2ri-|y|。若ri0,商“0”，恢复余数ri+|y|，下一步ri+1=2(ri+|y|)-|y|=2ri+2|y|-|y|=2ri+|y|不恢复余数除法规则：当余数为正，商上“1”，做2ri-|y|的运算。当余数为负，商上“0”，做2ri+|y|的运算。,重复、，上商n+1次，左移n次,按被除数与除数符号的异或值，决定商的符号。二、补码不恢复余数法（加减交替法）（一）两数符号任意时，比较它们大小的方法 比较算法表,比较x补与 求余数ri补 比较ri补与 y补的符号 y补的符号 同号 x补-y补 同号表示够减 异号 x补+y补 异号表示够减,（二）
26、上商原则商值及新余数的确定：,ri补与y补 商 新余数 同 号 1 ri+1补=2ri补-y补 异 号 0 ri+1补=2ri补+y补,（三）商符的确定,统一求商符、商值法：（1）第一步运算：当被除数和除数同号时，作x补-y补=r0补；当被除数和除数异号时，作x补+y补=r0补；（2）第二步：当被除数和除数同号时，r0补必与y补异号，按上商规则，商应上“0”，（恰好是正商的符号）；当被除数和除数异号时，r0补必与y补同号，按上商规则，商应上“1”，（恰好是负商的符号）。,求商值、商符的规则统一（第一步运算要做x补y补，第二步做2ri补y补），但运算操作不统一。(末位恒置“1”）,统一运算操作过
27、程方法：一开始将被除数 x补 当做初始余数 r0补，如果 r0补 与除数 y补 同号，按上商规则商应上“1”，如果 r0补 与除数 y补 异号，商应上“0”。与实际商符矛盾，必须将商符取反以进行校正。(四)补码加减交替法的运算规则。(a)为统一求商符、商值法，(b)为统一运算操作过程法,参加运算的数用补码表示。,符号位参加运算。(a)被除数与除数同号，做被除数减除数的运算；被除数与除数异号，做被除数加除数的运算。(b)将被除数作为第一次余数。如果余数与除数同号，商“1”，ri+1补=2ri补-y补；如果余数与除数异号，商“0”，ri+1补=2ri补+y补。,重复步骤 n次（n是不包括符号位在内
28、的字长）。,(a)末位恒置1。(b)假商加(1+2-n)得到真商。若对商的精度要求较高时，第5步改为：对n位数求商n+1次，求n+1次商时，(ri与y)同号，商“1”，+-y补，异号，商“0”，不操作，得正确余数 r。再采用下面的校正规则对商进行处理。若能除尽，除数为正，商不必校正；除数为负，则(a)商加2-n，(b)假商加(1+2-n)。,若不能除尽，商为正，则不必校正；商为负，则(a)商加2-n，(b)假商加(1+2-n)。,双倍被除数的除法.P314(补码不恢复余 数法运算规则),(1)参加运算的数用补码表示，符号位参加运算.,A,C 存放被除数(2n位长),B存放除数(n位),(2)将
29、被除数左移一位(A,C联合左移),若被除数与除数同号,则:A-B;若异号则:A+B;,若余数(A)与除数(B)同号，上商1,A,C1,A-B若余数(A)与除数(B)异号，上商0,A,C1,A+B,商的修正.将商的最末位恒置“1”,3.5浮点四则运算及浮点运算器,一、浮点加减运算及实现设有两个浮点数x和yx=2ExMxy=2EyMyMx和My分别为x和y的尾数，Ex和Ey分别为x和y的阶码。运算步骤1.对阶,阶码：反映了数的小数点位置。,浮点数相加减要求阶码相等，小数点的位置对齐，这个过程称为对阶。求阶差E=Ex-Ey若E=0，不需对阶。若E0，需对阶，按|E|调整阶码。保留大阶对阶的规则：小阶
30、向大阶看齐。,阶码小的尾数向右移位，每右移一位阶码加1，直至阶差为0。,例：两浮点数为x=0.1101201y=-(0.1010)211求x+y=?解：x、y以补码表示：,x补=00，01；00.1101 Ex Mx,y补=00，11；11.0110 Ey My,(1.对阶)E补=Ex补-Ey补=00,01+11,01=11,10,即 E=-2，x阶码 y阶码，将x的尾数右移两位，Ex+2，|E|=0，对阶完毕。x补=00,11;00.00112.求和/差x补=00,11;00.0011y补=00,11;11.0110,则 Mx+My补 为,00.0011+)11.0110 11.1001,x
31、+y补=00,11;11.10013.规格化（1）左规左规条件：运算后结果尾数的符号位与尾数第一位相等。,左规：尾数左移，每左移一位，阶码减一，直至尾数符号与尾数第一位不相等.,x+y补=00,11;11.1001尾数左移一位，阶码减一x+y补=00,10;11.0010 x+y=-0.1110210（2）右规右规条件：运算后结果尾数的两位符号位不等。右规：将尾数右移一位，阶码加1。,例：两浮点数：x=0.1101210，y=0.1011201。求x+y=?,经对阶、求和 x+y补=00,10;01.0010右规：将尾数右移一位，阶码加1，x+y补=00,11;00.1001x+y=0.100
32、12114.舍入（1）0舍1入,右移时被丢掉数位的最高位为0，则舍去；被丢掉数位的最高位为1，则将尾数的末位加1。,例如：对 01.0100210 进行右规，得：00.1010211;对01.1011201右规，得：00.1110210。补码有一种情况例外：当负数补码被丢掉的数位的最高位为1，其它各位均为0时，此“1”应该舍去。例：对补码表示的负数1.01101000进行舍入（保留小数点后四位有效数字），结果为1.0110。,若舍入后又造成尾数溢出，须再进行右规。,（2）恒置1法只要数位被移掉，就在尾数的末位恒置“1”。上例1、01.0100210 右规：00.1011211上例2、01.10
33、11201 右规：00.11012105.浮点数的溢出判断设有阶码m位（包括一位符号位），采用补码（或移码）表示，则表数范围为：-2m-1 E 2m-1-1。,当 阶码2m-1-1时，称为阶码上溢,当 阶码-2m-1时，称为阶码下溢二、浮点乘除运算及实现设两个浮点数分别为 x=2ExMx，y=2EyMy1、乘法运算：xy=2(Ex+Ey)(MxMy)乘积的阶码为：两数的阶码之和。乘积的尾数为：两数的尾数之积。,2、除法运算：,x/y=2(Ex-Ey)(Mx/My)商的阶码为：被除数的阶码减去除数的阶码之差。商的尾数为：被除数的尾数除以除数的尾数所得的商。讨论阶码运算（讨论对移码的运算规则和判定
34、溢出的方法）。（一）阶码加减运算（移码表示的阶码）x移与x补：符号位相反，其数值位相同。,x移=2n+x-2nx2n,x移+y移=2n+x+2n+y=2n+(2n+x+y)=2n+x+y移x移+y移+2n=x+y移(mod2n+1)y补=2n+1+y(整数补码)又y移=2n+y y补=2n+2n+y=2n+y移x移+y补=x+y移(mod2n+1)同理x移+-y补=x-y移,执行阶码加减运算，对加数或减数的移码符号位求反再运算，结果就是正确的移码值。,（二）溢出判断阶码采用双符号位，（最高符号位）恒为0。运算结果符号：,01结果为正无溢出00结果为负10上溢11下溢,例：阶码用四位表示（包括一
35、位符号位）,Ex=+110Ey=+011Ex移=01,110 Ey补=00,011-Ey补=11,101Ex+Ey移=Ex移+Ey补=10,001 上溢Ex-Ey移=Ex移+-Ey补=01,011 正确(+3)当Ex=-110Ey=-011时Ex移=00,010 Ey补=11,101-Ey补=00,011Ex+Ey移=Ex移+Ey补=11,111 结果下溢,Ex-Ey移=Ex移+-Ey补=00,101 结果正确(-3),例：浮点数相乘，4位阶码（移码表示），8位尾数（包括符号位，用补码表示）。已知 x=23(0.1001101)，y=2-5(-0.1110010)，求 xy=?解：x的浮点表示
36、形式 1,011；0.1001101 y的浮点表示形式 0,011；1.0001110,移码采用双符号位 Ex移=01,011 Ey补=11,011-Mx补=1.0110011,乘法步骤：,阶码相加，Ex+Ey移=Ex移+Ey补,Ex移01,011Ey补+)11,011Ex+Ey移 00,110,尾数相乘，采用补码两位乘方案。规格化处理：MxMy补舍入,设尾数保留8位(包括符号位)，采用0舍1入法，尾数为 MxMy补=1.0111011。,xy的浮点表示为：0,110；1.0111011，xy=2-2(-0.1000101)。,3.6十进制运算,.十进制数的8421码加法运算规则(1)两数相加,当所得的和1001时，不必修正。,例：3+4 7,8421码运算：0011+)0100 0111(+7)正确结果,(2)两个数相加，当所得的和1010时，和数需+6修正。,例：8+5 13,8421码运算：1000+)0101 1101 结果错误，+6修正。,+)0110 1,0011(13)10 结果正确。,两个一位十进制数相加，其和18，加上低位进位，其和最大值是19。,
