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1、计算机控制技术课件,1,第二章 计算机控制系统的理论基础,拉氏变换定义,2.1连续线性系统的扼要回顾,计算机控制技术课件,2,几个常用函数的拉氏变换,脉冲函数,阶跃函数,斜坡函数,加速度函数,指数函数,正弦函数,余弦函数,计算机控制技术课件,3,2.1.常用的拉氏变换法则,1)线性性质,设：F(s)=Lf(t)，F1(s)=Lf1(t)，F2(s)=Lf2(t),计算机控制技术课件,4,2.1.常用的拉氏变换法则,3)积分定理,式中：，分别为 的一、二次重积分在t=0时的值。当时,4)时滞定理(实位移定理),5)复位移定理,例,计算机控制技术课件,5,常用的拉氏变换法则,6)初值定理,设，并且
2、 和 各有极限存在，则 的初值为,计算机控制技术课件,6,拉氏反变换,用部分分式法求拉氏反变换,基本思想：即将F(s)分解成若干有理分式之和的形式，然后利用拉氏变 换对照表查出对应的原函数f(t)。,计算机控制技术课件,7,1）A(s)=0均为单根,式中：Ai为常数，可由下式求得,或,计算机控制技术课件,8,例2-1 求 的拉氏反变换。,解：将F(s)分解成部分分式，则,将A1、A2代入原式得：,其拉氏反变换为：,计算机控制技术课件,9,例2-2 求 的拉氏反变换。,解：因为F(s)的分母和分子阶数相同，对其进行分解得：,所以原函数为：,计算机控制技术课件,10,2）A(s)=0有共轭复根,求
3、出A1，A2后，对F(s)进行适当变形，再求原函数。,当A(s)=0含有一对共轭复根时，F(s)可展开为,式中：A1、A2为常数，p1、p2为一对共轭复极点，p1、p2可由下式求得,当A(s)=0含有一对共轭复极点时，F(s)的原函数中含有正弦或余弦函数。,计算机控制技术课件,11,例2-3 求 的拉氏反变换。,解：对F(s)分解得,F(s)有一个实极点和一对共轭复极点，分别求其待定系数：,代入极点并整理得,令两边的实部和虚部分别相等，解得：,计算机控制技术课件,12,为求原函数，对F(s)进行适当变形，得,所以F(s)的原函数为：,A(s)=0含有一对共轭复根时，原函数中有正弦和余弦函数。,
4、计算机控制技术课件,13,3）A(s)=0有重根,设-p0为r阶重根，-pr+1，-pr+2，-pn为单根，则F(s)可展开成如下形式：,式中：,计算机控制技术课件,14,求出待定系数后代入F(s)，再求拉氏反变换,计算机控制技术课件,15,例2-4 求 的拉氏反变换。,解：对F(s)进行分解,计算各项待定系数,代入F(s)得,原函数为,计算机控制技术课件,16,2.1.5 传递函数,1）传递函数的性质,(4)传递函数的拉氏反变换，就是系统的脉冲响。,(1)传递函数只表示了系统输出量和输入量之间的关系，而不反映系统物理结构(不同物理性质的系统可以有相同的传递函数)。,(2)传递函数只与系统结构
5、及参数有关，而与输入信号无关。,(3)传递函数分子多项式的阶次总是低于或最多等于分母多项式的阶次，即nm(这是由于系统总具有惯性及受到能源限制而决定的)。,计算机控制技术课件,17,2.1.5 传递函数,2)典型环节的传递函数,(1)比例环节,(T为惯性时间常数),(2)惯性环节,(3)积分环节,(4)微分环节,(T为积分时间常数),(T为微分时间常数),(5)振荡环节,(6)延迟环节,(n为自然振荡角频率，为阻尼比),(为延迟时间),计算机控制技术课件,18,2.2 线性离散系统的数学描述,2.2.1 信号变换,图2-1 计算机控制系统信号变换示意图,计算机控制技术课件,19,1)模拟量到数
6、字量的转换,采样定理(也称香农定理),设连续信号为f(t)，经采样后转换成离散的模拟信号f*(t),再对其进行量化，即A/D转换，变成离散的数字量。,（K为正整数）,计算机控制技术课件,20,图2-3 零阶保持器恢复信号示意图,零阶保持器的传递函数为,计算机控制技术课件,21,(2)一阶保持器恢复信号,一阶保持器恢复信号的基本思想是：以前两个采样时刻的值为基础进行外推，直至下一个采样时刻。,图2-4 一阶保持器恢复信号示意图,一阶保持器的传递函数为,高阶保持器,计算机控制技术课件,22,2.2.2 z变换,1)z变换,设有一连续函数f(t)，经采样后其离散函数为f*(t),其拉氏变换为,F(s
7、):连续函数的拉氏变换F(z):离散函数的z变换,计算机控制技术课件,23,2)几个常用的z变换,脉冲函数,阶跃函数,斜坡函数,加速度函数,指数函数,计算机控制技术课件,24,3)z变换的基本定理,设,(1)线性定理,(3)复平移定理,计算机控制技术课件,25,4)z反变换,两种常用的方法：长除法和部分分式法,解：用长除法求F(z)的原函数,原函数为：f*(t)=(t)+0.5(t-T)+0.25(t-2T)+0.125(t-3T)+,计算机控制技术课件,26,(2)部分分式法,z反变换的部分分式法与拉氏反变换的部分分式法类似,式中待定系数A和B的求法与求拉氏反变换中待定系数求法类似，即,原函
8、数为,计算机控制技术课件,27,2.2.3 差分方程和脉冲传递函数,1)差分方程的一般概念,图2-5 线性定常离散系统示意图,计算机控制技术课件,28,有滞后系统,这就是n阶线性差分方程,计算机控制技术课件,29,2)脉冲传递函数,(1)脉冲传递函数的定义,传递函数和脉冲传递函数,设输入信号的z变换为U(z)，输出信号的z变换为Y(z)，则其脉冲传递函数为：,计算机控制技术课件,30,由G(s)求脉冲传递函数,例2-8 设，求脉冲传递函数H(z)。,解：将G(s)分解成部分分式之和的形式,求待定系数,查表得：,计算机控制技术课件,31,离散系统的稳定性（条件）和瞬态响应,1)稳定条件,计算机控制技术课件,32,离散系统的稳定性（条件）和瞬态响应,2)瞬态响应(1)实轴上的单极点,计算机控制技术课件,33,离散系统的稳定性（条件）和瞬态响应,2)瞬态响应(2)共轭复极点,计算机控制技术课件,34,THE END,
