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1、计算机智能控制,第2讲 模糊数学的基本概念,内容介绍,1、模糊数学的基本概念2、模糊集合概述3、模糊关系概述,模糊数学的基本概念,模糊集理论是美国加州大学控制专家L.A.Zadeh(查德)1965年开创的,模糊数学的基本概念,1、模糊集和隶属函数定义 1 论域X 到0,1闭区间上的任意映射 A：X 0,1x A(x)都确定 X 上的一个模糊集合A，A叫做A的隶属函数，A(x)叫做x 对模糊集A 的隶属度，记为：A=(x,(x)|A(x)X使 A(x)=0.5 的点 x 0称为模糊集A 的过渡点，此点最具模糊性。,模糊集合的表示方法,当论域 X 为有限集时，记X=x 1,x 2,x n，则X 上
2、的模糊集A有下列三种常见的表示形式：Zadeh表示法(查德)当论域 X 为有限集时，记X=x 1,x 2,x n，则X 上的模糊集A可以写成：注：“”和“+”不是求和的意思，只是概括集合诸元的记号；分数 它表示点 x i对模糊集A的隶属度是A(x i)。,模糊集合的表示方法,(2)序偶表示法(3)向量表示法当论域 X 为无限集时，X 上的模糊集A 可以写成,模糊集合运算定义,模糊集合是利用集合中的特征函数或者隶属度函数来定义和操作的，A、B是U中的两个模糊子集，隶属度函数分别为。定义2-1 设A、B是论域U的模糊集，即 若对于任一 都有，则称B包含于A，或者称B是A的一个子集，记作。若对于 任
3、一都有 则称B等于A，记作。,模糊集合运算定义,定义2-2 并集：并 的隶属度函数 对所有 的 被逐点定义为取大运算，即 式中，符号 为取极大值运算。定义2-3 交集：交 的隶属度函数 对所有的 被逐点定义为取小运算，即式中，符号 为取极小值运算。,模糊集合运算定义,定义2-3 补：模糊集合A的不隶属度函数，对所有的，被逐点定义为。例2-1 设论域中的两个模糊子集为：则,模糊集合运算图示,模糊集运算的基本定律,定理2-1 模糊集运算基本定律：设U为论域，A、B、C为U中的任意模糊子集，则下列等式成立：（1）幂等律（2）结合律（3）交换律（4）分配律（5）同一律（6）零一律（7）吸收律（8）德.
4、摩根律（9）双重否认律,模糊集的截集,从模糊中寻找确定，“矬子里选将军”定义：设AF(U),0,1 则：(1)称A为A的一个-截集，称为阈值（或置信水平）。(2)称A为A的一个-强截集。(3)SuppA=u|uU,A(u)0，A的支集 KerA=u|u U,A(u)=1，A的核。当A的核不空，称A为正规F集。,截集、核、支集图示,隶属函数确定原则（1）,模糊集合是用隶属函数来描述的模糊集合的特征函数称作隶属函数隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性隶属函数确定原则（1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。例如“速度适中”的隶属度函数在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定
5、性从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度函数的值必须是单调递减的，而不许有波浪性总之，隶属度函数呈单峰（凸模糊集合）一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。,凸模糊集合的图示,凸模糊集合的定义,在论域U中，存在两个元素x1，x2，在隶书度函数取值域0，1中，存在一个，满足下列关系式：A(x1+(1-)x2)min(A(x1),A(x2)称这样的模糊集合为凸模糊集合。例2-2：考察下列模糊集合是凸模糊集合吗？,隶属函数确定原则（2）,（2）变量所取隶属度函数通常是对称、平衡的。模糊变量的标称值选择一般取39个为宜，通常取奇数(平衡)，在“零”、“适中”或“合适”集合的两边语言值通常取对称(如
6、速度适中，一边取“速度高”，一般另一边取“速度低”，满足对称)。例2-3：在整数U=1，2，10组成的论域中，提出模糊概念A为“几个”，根据人们对“几个”的模糊界定，1，2都不是“几个”，38认为是“几个”，9可算可不算，10就是10，不能算“几个”。定义一个隶属度函数：A(x)=0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,03,0,0,隶属函数确定原则（3）,（3）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠。在相同的论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称的模糊集合，应该合理的排列。下面的排列是错误的。,语义顺序合理排列的模糊集合,隶属函数确定原则（4）,（4）论域中的每个点应该至少属于一个
7、隶属度函数的区域，同时它一般应该属于至多不超过两个隶属度函数的区域。,隶属函数确定原则（5、6）,（5）对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。（6）对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。,隶属函数确定方法,模糊统计法,模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。模糊集，如：青年人 清晰集：“1730岁的人“、2535岁的人”，对于同一个模糊集可以有不同的清晰集。模糊统计法计算步骤：n越大，隶属频率就越稳定，但是计算量比较大。,单项变数模糊统计法,只考虑一项内容，如“青年”。对论域U“青年”,“非青年
8、”。Step1 确定论域。如人的年龄作为论域U=0,100Step2 形成调查表。如随机抽取129个大学生，在独立认真考虑“青年”的含义之后，给出各自的答案，形成129个关于“青年”的年龄段（数据表）,Step3 频数分布表。如数据表中最小年龄为14，最大为36。以13.5为起点，36.5为终点，以1为间距，形成“年龄分组”，并统计各段汇入数据数。,Step4 建立隶属函数。从频数分布表就可以写出“青年”的隶属函数。Step5 隶属度。如求u=27的隶属度，从上表或隶属函数可得A(u=27)=0.78,例证法 例证法由已知的有限个隶属函数的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。专家经验法
9、专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属函数的一种方法。二元对比排序法 二元对比排序法是通过多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来确定这些失去对该特征的隶属函数的大体形状。,模糊控制中的隶属函数图形,模糊控制中的隶属函数图形大概有以下三大类：1、左大右小的偏小型下降函数（Z函数）2、左小右大的偏大型上升函数（S函数）3、对称型凸函数（II函数）,高斯函数S函数II函数,Z函数,S函数,II函数,关系的定义,关系的定义 关系是客观世界存在的普遍现象。如父子关系、大小关系、属于关系、二元关系、多元关系、多边关系等等(关系明确）直积体现着两集合间的无约束
10、关系，若给以约束，就形成关系。在普通集合中，设论域U和V，从U到V的一个关系定义为直积 的一个子集R，记为,模糊关系的定义,模糊关系的定义设论域U和V，则 的一个子集R，就是从U到V的模糊关系，记作。这里的模糊关系R是属于模糊二元关系。其隶属函数为映射，隶属度表示u0与v0具有关系R的程度。定义2-4 所谓A、B两集合的直积 中的一个模糊关系R，是指以 为论域的一个模糊子集，序偶（a,b)的隶属度为。也可以推广到n个集合的直积。,例2-4 设有七种物品：苹果、乒乓球、书、篮球、花、桃、菱形组成的一个论域U，并设x1、x2、.x7分别为这些物品的代号，则U=x1、x2、.x7。现在就物品两两之间
11、的相似程度来确定它们的模糊关系。,对于确定的控制系统，系统的输入输出存在确定的关系。对以模糊的控制系统，系统的输入输出存在模糊的关系。其中例2-5 设U=1,2,3;V=1,2,3,4;,A、B两集合的直积,模糊关系运算:相等、包含、交、并、余。,模糊关系矩阵,例2-6 某家中子女与父母的长相相似关系R为模糊关系，可表示为用模糊矩阵R来表示为该家中父母与祖父母的相似关系S也是模糊关系，可表示为,用模糊矩阵R来表示为那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度如何？,模糊关系也存在关系合成，主要通过模糊关系矩阵来合成。,模糊关系合成,定义2-5 模糊关系合成：如果R和S分别为迪卡尔空间 和 上的模糊
12、关系，则R和S的合成是定义在迪卡尔空间 上的模糊关系，并记为。其隶属度函数的计算方法为：最大最小运算sup-min,模糊关系算子sup-min存在下列特性：,模糊控制器设计及MATLAB仿真,模糊控制器设计,一、模糊控制的特点,1、无需知道被控对象的数学模型,2、是一种反映人类智慧思维的智能控制。,3、易于被人们所接受（核心：控制规则）4、构造容易5、鲁棒性好。,模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”等，且控制量由模糊推理导出。,二、模糊控制器构造技术1、硬件：采用传统的单片机 软件：实现模糊推理和控制,2、模糊单片机或集成电路芯片,3、可编程门阵列,模糊控制器的设计,模糊控
13、制器的设计包括以下几项内容：根据本次采样得到的系统的输出值，计算所选择的系统的输入变量；将输入变量的精确值变为模糊量；根据输入变量(模糊量)及模糊控制规则，按模糊推理合成规则计算控制量(模糊量)；由上述得到的控制量(模糊量)计算精确的控制量。,精确量的模糊化,(1)基于推理合成规则进行模糊推理(2)量化因子与比例因子(3)语言变量值的选取(4)语言变量论域上的模糊子集(5)语言变量的赋值表(6)一个确定数的Fuzzy化,模糊控制算法设计,常见的模糊控制规则 单输入单输出模糊控制器控制规则形式为：if A then B if A then B else C双输入单输出模糊控制器控制规则形式为：i
14、f E and C then U 多输入单输出模糊控制器控制规则形式为：If A and B and and N then U,模糊控制算法设计,双输入多输出模糊控制器控制规则形式为：If E and EC then UAnd if E and EC then V And if E and EC then W,模糊关系的确定模糊控制器的控制规则是由一组彼此间通过“或”的关系连结起来的模糊条件语句来描述的。其中每一条模糊条件语句，当输入、输出语言变量在各自论域上反映各语言值的模糊子集为已知时，都可以表达为论域积集上的模糊关系在计算每一条模糊条件语句决定的模糊关系Ri 之后，考虑到此等模糊条件语句
15、间的“或”关系，可得描述整个系统的控制规则的总模糊关系R为,模糊量到精确量的转换,基于推理合成规则进行模糊推理输出信息的去模糊判决最大隶属度法 取中位数法加权平均法,模糊控制理论在,汽 车 中 的 应 用,一、为什么采用模糊控制？二、在汽车上的应用方面三、举例说明在汽车空调当中的应用四、简要介绍在汽车雨刮器中的应用,模糊控制系统原理框图,r:系统的设定值。e,e（用ec表示）:模糊控制的输入(精确量)。E,EC:模糊量化处理后的模糊量。U:经过模糊控制规则和近似推理后得出的模糊控制量。u:经模糊判决后得到的控制量(精确量)。y:对象的输出。,传统的自动控制控制器的综合设计都要建立在被控对象准确
16、的数学模型(即传递函数模型或状态空间模型)的基础上，但是在实际中，很多系统的影响因素很多，油气混合过程、缸内燃烧过程等)，很难找出精确的数学模型。这种情况下，模糊控制的诞生就显得意义重大。因为模糊控制不用建立数学模型不需要预先知道过程精确的数学模型。,1、为什么采用模糊控制？,2、工作原理,把由各种传感器测出的精确量转换成为适于模糊运算的模糊量,然后将这些量在模糊控制器中加以运算,最后再将运算结果中的模糊量转换为精确量,以便对各执行器进行具体的操作控制。在模糊控制中,存在着一个模糊量和精确量之间相互转化的问题。,3、模糊控制系统的组成,交、直流电机，步进电机，气动调节阀等。,4、模糊控制器的实
17、现过程,4大步：1、输入量模糊化 2、建立模糊规则 3、进行模糊推理 4、输出量反模糊,模糊控制器实现步骤,模糊控制器实现步骤,1、求系统给定值与反馈值的误差e。微机通过采样获得系统被控量的精确值，然后将其与给定值比较，得到系统的误差。2、计算误差变化率ec。这里，对误差求微分即de/dt，指的是在一个AD采样周期内求误差的变化e。3、输入量的模糊化。由前边得到的误差及误差变化率都是精确值，那么，必须将其模糊化变成模糊量E、EC。同时，把语言变量E、EC的语言值化为某适当论域上模糊子集(如“大”、“小”、“快”、“慢”等)。,模糊控制器实现步骤,4、控制规则。它是模糊控制器的核心，是专家的知识
18、或现场操作人员的经验的一种体现，即控制中所需要的策略。控制规则的条数可能有很多条，那么需要求出总的控制规则R，作为模糊推理的依据。5、模糊推理。输入量模糊化后的语言变量E、EC(具有一定的语言值)作为模糊推理部分的输入，再由E、EC和总的控制规则R，根据推理合成规则进行模糊推理得到模糊控制量U为：U=(EEC)ToR,模糊控制器实现步骤,6、逆模糊化。为了对被控对象施加精确的控制，必须将模糊控制量转化为精确量u，即逆模糊化。7、计算机执行完16步骤后，即完成了对被控对象的一步控制，然后等到下一次A/D采样，再进行第2步控制，这样循环下去，就完成了对被 控对象的闭环控制。,适用于不易获得精确数学
19、模型的被控对象。是一种语言变量控制器 从属于智能控制的范畴。该系统尤其适于非线性，时变，滞后系统的控制。抗干扰能力强，响应速度快，并对系统参数的变化有较强的鲁棒性。,5、模糊控制的特点,二、在汽车空调上的应用,空调器为典型的传质换热系统，结构和内部物理过程复杂，难以建立精确的数学模型。汽车空调由于工作条件多变，用传统的控制方法如:PID控制，难以获得较好的控制效果。对于环境干扰，鲁棒性好，能够抑制非线性因素对控制器的影响。,全空调型客车空调原理图,1、外进风;2出风口;3蒸发器风机:4蒸发器芯;5热水器芯:6温度门:7、出风口:8车内进风,模糊控制是基于语言的控制模糊语言集的组成：T（E）用模
20、糊语言变量E 来描述偏差T（E）=负大，负中，负小，零，正小，正中，正大,或用符号表示 负大NB（Negative Big）、负中NM（Negative Medium）、负小NS（Negative Small）、零ZE（Zero）、正小PS（Positive Small）、正中PM（Positive Medium），正大PB（Positive Big），则 T（E）=NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB,建立隶属函数：各参数对相应子集的隶属函数分别由不同的函数族决定。参数的相应子集指该参数被人为地划分成的等级所构成的一组模糊集合。相应子集的多少，由控制精度决定。例如，参数“温差”的相应子集
21、可以是“正大，正小，负小，负大”，也可以是“正大，正中，正小，负小，负中，负大”，后者比前者模糊子集多，因而控制精度更高（在其它条件相同的情况下）。,温度偏差x 的相应子集为：正大：u()=1-1/（1+0.5X2）(X0)正中：u()=1/（1+（x-2）2）(X0)正小：u()=1/（1+(x-1)2）(X0)正很小：u()=1/（1+0.5X2）(X0)负很小：u()=1/（1+0.5X2）(X0)负小：u()=1/（1+(x+1)2）(X0)负中：u()=1/（1+(x+2)2）(X0)负大：u()=1-1/（1+0.5X2）(X0),温度偏差E的隶属函数,温度变化率Eu的隶属函数,控
22、制输出量U的隶属函数,普通集合对温度的定义,模糊集合对温度的设定,汽车空调模糊控制系统的控制执行器压缩机、蒸发器风机、电子膨胀阀控制目标:压缩机能量调节机构控制其排量;蒸发器风机控制车内的送风量;电子膨胀阀控制压缩机吸入气体的过热度。执行器和控制量之间有交互的影响,增加了控制的复杂性。,汽车空调模糊控制框图,模糊控制规则：（根据人工经验设定）根据温差和温差变化率设定等级，推导压缩机排量、膨胀阀开度和风机转速的等级。(1)如果温差“正大”,温差变化率“负很小”,认为机器制冷力严重不足。运行状态设置为:压缩机排量为“最大”,膨胀阀开度为“最大”,风机转速为“最大”。(2)如果温差“正中”,温差变化
23、率“正大”,认为机器制冷力不足,运行状态设置为:压缩机排量为“大”,膨胀阀开度为“大”,风机转速为“大”。,(3)如果温差“正小”,温差变化率“正中”,认为机器制冷力仍不足,运行状态设置为:压缩机排量为“中”,膨胀阀开度为“中”,风机转速为“中”。.如果温差变化率相应子集数和温差相同,均为8 个,那么,这种类型的规则应有64条。,模糊控制规则表,模糊控制规则表,建立模糊控制规则的基本思想:当误差大或较大时，选择控制量以尽快消除误差为主，而当误差较小时，选择控制量要注意防止超调，以系统的稳定性为主要出发点。以误差为负大时，误差变化为负大为例，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有的负大误差并抑制误
24、差变大，所以控制量取负大，即使风门开度达到最小，减少通过加热器的风量。,控制步骤：计算出温度差x，温差的变化率，x,即为精确的控制输入。求出控制输入x、对相应子集的隶属度，把精确的控制输入转换成模糊量。例如，x=1,x=0.1/min,则有：x 对相应子集的隶属度为（按前述设定隶属函数）：正大：u(x)=0.33 正中：u(x)=0.5 正小：u(x)=1 正很小：u(x)=0.67 其余子集：u(x)=0,同样地，对相应子集隶属度亦可算出，例如：正大：u()=0.1 正中：u()=0.8 正小：u()=0.9 正很小：u()=0.1 其余子集：u()=0,.模糊控制规则条件部分的隶属度。例如
25、，对前述设定的模糊控制规则，、控制输入组y=x=1,x=0.1/min对其条件部分的隶属度可求得：对规则的条件部分：u(y)=0对规则的条件部分：u(y)=0.1对规则的条件部分：u(y)=0.8.,（4）利用模糊控制规则，推导控制输出的模糊量。由前一步骤计算的对规则条件部分的隶属度u（y）,可直接得出相应规则结论部分对相应子集的隶属度。例如，对规则，已知y 对条件部分的隶属度u（y）=0.8，那么，压缩机排量F 对“中等排量”隶属度u(F)=0.8，风机转速v，对“中等转速”隶属度u(v)=0.8，膨胀阀开度N 对“中等转速”隶属度u(N)=0.8。,考虑所有有关的结论部分，即可得到控制输出
26、对相应子集的隶属度。如压缩机排量F 对相应子集的隶属度为：最大：u(F)=0 大：u(F)=0.1 中：u(F)=0.8 小：u(F)=0.7 最小：u(F)=0.1,模糊推理规则,模糊量化为清晰量输出,输出模糊量,根据重心法原则 模糊控制器控制表,模糊控制与常规控制比较模糊控制具有超调量小、稳差小的特点。一般汽车空调模糊控制可节能 15%20%。,控制过程：1、根据温度传感器和湿度传感器测定的温度湿度，以人体舒适感为基础，对车厢温度进行模糊修正2、根据设定温度和实测温度，用模糊控制原则推论控制输出3、根据室外温度、乘车满员率对控制输出进行热负荷模糊修正。4、根据车门启闭情况，对控制输出进行修
27、正,实行模糊控制要进行三个方面的工作:精确量的模糊化,把语言变量的语言值化为某适当论域上的模糊子集;模糊控制算法和设计,通过一组模糊条件语句构成模糊控制规则,并计算模糊控制规则决定的模糊关系;输出信息的模糊判决,并完成由模糊量到精确量的转化,结 论：,三、汽车雨刮器模糊控制系统,1、控制问题,当PICl6F873的RA0口检测到红外线雨滴传感器的信号时，即有雨滴落在风挡玻璃上，两个雨刮就分别左右摆动，当小雨时，雨刮器工作在低速挡，当大雨时，雨刮器工作在高速挡。由于生产工艺的问题，两个雨刮电机的转速不可能完全一样，就会存在两个雨刮电机摆动不同步的问题。,2、控制原理,用电机的复位信号来检测两个雨
28、刮运动的快慢，哪个雨刮先到复位位置，说明它快，通过单片机的PWM口(RCl和RC2)，对快的进行斩波。雨刮每运行一个周期比较一次，哪个先到复位位置就对哪个斩波，直到两个雨刮无论在低速状态还是高速状态，都达到同步摆动。雨刮器不工作时，两个雨刮都停在风挡玻璃的中间，即雨刮电机复位位置。,2、双雨刮电机模糊控制原理,模糊自整定PID控制器输出调整PWM信号的占空比，使两个雨刮同步摆动。控制系统结构图：,3、PID 控制器三个环节的作用,比例环节P根据偏差量成比例的调节系统控制量,以此产生控制作用,减少偏差。通过KP参数调节。积分环节I用于消除静差,提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T
29、I 的大小,TI 越小,积分作用越强。注意:积分作用过强,可能引起系统的不稳定。通过KI参数调节。微分环节D根据偏差量的变化趋势调节系统控制量,在偏差信号发生较大的变化以前,提前引入一个早期的校正信号,取到加快系统动作速度,减少调节时间的作用。需要注意的是微分作用过强,可能引起系统的振荡。通过KD参数调节。,4、模糊PID 控制器设计,模糊PID 控制器找出PID 的三个参数KP、KI、KD与误差e 和误差变化率ec之间的模糊关系,在运行中不断检测e 和ec,根据确定的模糊控制规则来对三个参数进行在线调整,满足不同e 和ec时对三个参数的不同要求。那么，不同的偏差e 和偏差变化率ec对PID
30、控制器的参数kp、ki 和kd 有什么不同要求呢？通过试验发现存在一定的模糊关系。不失一般性，以典型二阶系统单位阶跃响应的误差曲线为例进行分析。,从误差曲线看出:(a)当误差|e|较大时,说明误差的绝对值较大,不论误差的变化趋势如何,都应该考虑控制器的kp 取较大值,以提高响应的快速性;而为防止因为|ec|瞬时过大,kd 应该取较小的值;为控制超调,ki 也应该取值很小。(b)当误差|e|在中等大小时,为保证系统的相应速度并控制超调,应减小kp,ki 值应增大,kd 应适中。(c)当误差|e|较小时,为保证系统具有良好的稳态特性,应加大kp、ki 的取值,同时为避免产生振荡,kd 取值应该和|
31、ec|联系起来。,5、文献1设定的KP、KI、KD模糊整定规则,模糊PID 控制根据系统运行的不同状态,考虑kp、kd、ki三者的关联,根据工程经验设计模糊整定这三个参数,选择输入语言变量为误差e 和偏差变化率ec,语言变量值取NB,NM,NS,O,PS,PM,PB 七个模糊值;选择输出语言变量为 kp、kd、ki,语言变量值也取NB,NM,NS,O,PS,PM,PB 七个模糊值,建立kp、kd、ki的模糊规则表1如下表1、表2、表3。,文献1模糊PID 控制及其MATLAB 仿真J，现代机械，2004 年第4 期：51-55,根据模糊规则表,可以对kp、ki、kd 进行动态整定,设kp、ki
32、、kd为采用常规整定方法得到的kp、ki、kd 的预整定值,选择适当的模糊化和去模糊化方法,则模糊PID 参数:kp=kp+kp ki=ki+ki kd=kd+kd,6、文献2设定的的KP、KI、KD模糊整定规则,模糊PID控制器的KP、KI、KD三个参数自整定三原则：1.当|E|误差较大时，应取较大的KP、较小的KD，且KI=0。同时，EC2.当|E|误差适中时，应取较小的KP、较小的KD，适中的KI。3.当|E|误差较小时，应取较小的KP、较小的KD，较大的KI。,文献2：基于模糊PID控制器的汽车雨刮系统的研究J，制造业自动化，2012 年第32卷第2 期：179-180，转188,KP
33、、KI、KD自整定规则表,课外作业题（2014-9-30）,1.比较分析文献1和2，你认为哪个文献写的模糊规则表是正确的？2.模糊规则表是用NB,NM,NS,O,PS,PM,PB 七个模糊值来表示的，但在计算机实现值要用数值表示，请你将表1、表2、表3修改成数值表示形式。,7、simulink仿真波形,取二阶对象作为雨刮电机模型，使用与MATLAB具有交互编程功能的Simulink软件包，仿真结果如下图所示。,复习思考题,1.一个模糊变量用几个隶属度函数表示较合适?2.工程上，一个模糊变量的论域一般写写成几段式？,参考书籍,智能控制理论与技术（第2版）作者：孙增圻等 清华大学出版社，2011，9。本书系统地介绍了模糊控制、神经网络控制、专家控制、学习控制、分层递阶控制及智能优化方法等内容,每部分既自成体系，又互相联系,它们共同构成了智能控制理论和技术的主要内容。本书取材新颖，内容丰富，弥补了当前智能控制缺乏系统性资料的不足。本书可作为信息、自动化及计算机应用等专业的本科生及研究生的教材及参考书，也可供有关教师和科技工作者学习参考。,
