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设有两种牌号的手表，其走时误差情况如下表,试问哪种牌号的手表质量较好？,可见两种手表的平均误差一样,实际背景,分析,设两种手表的走时误差分别为 则,对于同一日误差值，甲表的概率比乙的大，即平均说来甲表中误差大的占的比例较多，故从直观上看，乙表的质量比甲好,例,平方偏差,平方偏差的平均值,从偏离平均值的大小来考虑,对 考虑偏差,定义,存在,则称 为 的方差 称为均方差,试评估两人的射击技术.,先计算数学期望,可见甲的射击水平比乙略好,甲的技术比乙要稳定,又,解,例,设甲、乙两射手击中环数分别为 分布律为,r.v的平均值,r.v与平均值的平均偏离程度,则有,实际意义,数学期望,方 差,方差的计算,则,设 的分布律为,设 的概率密度为 则,解,例,又,由上节计算得,解,例,由上节计算得,的密度为,解,例,的密度函数为,方差的基本性质,若(常数),则,设 为常数,则,证,？,证,证,特别当 独立时,有,问,当 独立时,是否有,？,(常数),其中,解,例,因为二项分布来自 重伯努利试验,故有,解,例,由上节计算得,故,正态r.v的值几乎都落在 内,3原则：,问,对一般的 如何估计概率,？,定理,(切比雪夫Chebyshev不等式),证,只证连续型情形.,改写为,人物介绍切比雪夫,
