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1、1,第七章 应力状态分析 强度理论,2,第七章 应力状态分析 强度理论,应力状态的概念 二向应力状态分析解析法 二向应力状态分析图解法 三向应力状态 广义胡克定律 复杂应力状态下的应变能密度 强度理论概述 四种常见的强度理论及强度条件,目录,3,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,71 应力状态的概念,4,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,71 应力状态的概念,5,目录,71 应力状态的概念,6,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主单元体。,71 应力状态的概念,7,空间（三向）应力状态：三个主应力
2、均不为零,平面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两个主应力为零,71 应力状态的概念,8,1.斜截面上的应力,72 二向应力状态分析解析法,9,列平衡方程,72 二向应力状态分析解析法,10,利用三角函数公式,并注意到 化简得,72 二向应力状态分析解析法,11,正负号规则：,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,72 二向应力状态分析解析法,12,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,2.正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,72 二向应力状态分析解析法,13,由上式可以确定出两个
3、相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,72 二向应力状态分析解析法,14,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,72 二向应力状态分析解析法,15,解：,（1）斜面上的应力,72 二向应力状态分析解析法,16,（2）主应力、主平面,72 二向应力状态分析解析法,17,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,72 二向应力状态分析解析法,18,（3）主单元体：,72 二向应力状态分析解析法,19,这个方程恰好表
4、示一个圆，这个圆称为应力圆,7-3 二向应力状态分析图解法,20,7-3 二向应力状态分析图解法,21,1.应力圆的画法,7-3 二向应力状态分析图解法,22,2.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力和切应力一一对应,7-3 二向应力状态分析图解法,o,B1 B,A A1,23,7-3 二向应力状态分析图解法,例题2：分别用解析法和图解法求图示单元体(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上。,单位：MPa,24,解：(一)使用解析法求解,7-3 二向应力状态分析图解法,25,7-3 二向应力状态分析图解法,26,(二)使用图解法求解 作应力圆，从应
5、力圆上可量出：,27,三个主应力都不为零的应力状态,7-4 三向应力状态,28,29,7-4 三向应力状态,1.任意斜截面的应力,已知：斜截面法向的方向余弦为,应用截面法可以求出 满足以下方程组,30,由三向应力圆可以看出：,结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或阴影内。,7-4 三向应力状态,31,1.基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7-5 广义胡克定律,32,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,7-5 广义胡克定律,33,7-5 广义胡克定律,34,3、广义胡克定律的一般形式,7-5 广义胡克定律,35,36,37,7-6
6、 复杂应力状态下的应变能密度,38,7-6 复杂应力状态下的应变能密度,39,应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度,40,由前面的讨论知,由广义虎克定律,41,42,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,7-7 强度理论概述,材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。,43,构件由于强度
7、不足将引发两种失效形式,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论：最大切应力理论和最大畸变能密度理论,(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,7-7 强度理论概述,44,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。,构件危险点的最大
8、拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,7-8 四种常见强度理论及强度条件,45,断裂条件,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,7-8 四种常见强度理论及强度条件,46,2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）,最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,7-8 四种常见强度理论及强度条件,47,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,2.最大伸长线应变理论（
9、第二强度理论）,断裂条件,即,7-8 四种常见强度理论及强度条件,48,最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,7-8 四种常见强度理论及强度条件,49,屈服条件,强度条件,3.最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,7-8 四种常见强度理论及强度条件,50,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三
10、向均拉下可能发生断裂的现象，,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,7-8 四种常见强度理论及强度条件,51,最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。,4.最大畸变能密度理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,7-8 四种常见强度理论及强度条件,52,屈服条件,强度条件,4.最大畸变能密度理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,7-8 四种常见强度理论及强度条件,53,强度理论的统一表达式：,相当应力,7-8 四种常见强度理论及强度条件,
