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1、第一章轴向位伸和压缩Axial Tension and Compression,力学系 刘升贵,-工程实际中的轴向拉伸和压缩问题,上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。,轴向拉伸在沿与杆轴线方向相重合的合外力作用下，杆件产生沿轴线方向的伸长（简称拉伸）轴向压缩在沿与杆轴线方向相重合的合外力作用下，杆件产生沿轴线方向的缩短（简称压缩）,拉、压的特点：1.两端受力沿轴线，大小相等，方向相反2.变形 沿轴线,-2 轴向拉伸和压缩时的内力,、内力的概念物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力称内力。、截面法,用 截面法 求内力可归纳为四个字：1）截：欲求某一截面的内力
2、，沿该截面将构件假想地截成两部分2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力,轴力：对于轴向拉伸和压缩的杆件，其横截面上内力的方向皆垂直于截面，且过截面形心，这样的内力称为轴力；,3、轴力,正负号：对于轴向拉伸的杆件，轴力指向离开截面，称为轴向拉力，取正号；对于轴向压缩的杆件，轴力指向向着截面，称为轴向压力，取负号；,例1-2、两钢丝绳吊运一个重10kN的重物，试求钢丝绳的拉力。,1-3 横截面上的应力,应力是在截面上的分布集度，以分布在单位面积上的内力来衡量。单位：Pa,一、杆件轴向
3、拉压时截面上的正应力,平截面假说：杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且仍与杆的轴线垂直。可得出：（）横截面上各点只产生垂直于横截面方向的变形。（）横截面上的内力是均匀分布的。,应力的求取：,正应力,例1-3图示为轧钢机的压下螺旋，尺寸如图，设压下螺旋所受的最大压力为kN，试求其最大正应力。,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515mm的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,附例：,2、计算各杆件的应力。,1-4 轴向拉伸和压缩时的变形,纵向变形：杆件在轴向拉伸或
4、压缩时，产生的沿轴线方向的伸长或缩短。横向变形：杆件在轴向拉伸或压缩时，产生的横向尺寸的缩小或增大。,1、纵向变形,伸长量l与拉力P和杆件的原长l成正比，与杆件的横截面面积A成反比：,l为伸长时，取正号；l为缩短时，取负号。,E为材料的弹性模量(Elastic modulus)，与材料的性质有关，其值愈大，则杆件的变形愈小，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。单位：Pa,EA代表了杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。,罗伯特胡克（Hooke Robert 1635-1703）是17世纪英国最杰出的科学家之一。他在力学、光学、天文学等诸多方面都有重大成就。他所设计和发明
5、的科学仪器在当时是无与伦比的。他本人被誉为是英国皇家学会的双眼和双手。,纵向线应变(Strain),（1-3）,符号：伸长时为正号，缩短时为负号,2、横向变形,杆在宽度和厚试方向的横向变形分别为：,且二横向相对变形相等，同为,泊松比(Poisson ratio),式中负号表示：当纵向线应变为伸长时，横向线应变为缩短；纵向线应变为缩短时，横向线应变为伸长，它们之间的符号总是相反的。,（1-5）,（1-6）,2.横截面B,C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？,附例：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。,1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD以及整个杆
6、纵向变形的表达式。,位移：,变形：,作业,P 1-1(a),(c),(e)P 1-5P 1-7P 1-9,1-5 拉伸和压缩时材料的力学性能,一、低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量0.3%的碳素钢）,国家标准规定金属拉伸试验方法（GB228-87）,要反映与试件几何尺寸无关的特性要标准化 形状尺寸 试件的 加工精度 试验条件,试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）,试件,常温，静载,为使材料的性能同几何尺寸无关：将 P 除以 A=应力 将伸长 除以标距=应变从而得 应力应变图，即,曲线,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,
7、3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,弹性模量E是反映材料抵抗弹性变形能力的指标,材料塑性标志,卢柯(2000年)中科院金属所晶粒尺寸为30nm的块状纳米铜样品在室温下（仅为熔点的22）进行轧制变形，获得了高达5100的延伸率,纳米金属铜在室温下具有超塑延展性,二、其它材料拉伸时的
8、力学性能1、塑性材料,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示。,2、脆性材料（铸铁）,三、材料在压缩时的力学性能,避免被压弯，金属材料试件一般为很短的圆柱 高度/直径=1.5 3；混凝土、石料等试件为立方块,常温、静载,1.塑性材料（低碳钢）的压缩,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E-弹性摸量,低碳钢材料轴向压缩时的试验现象,2.脆性材料压缩时的曲线（铸铁）,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,铸铁压缩破坏断口：,铸铁压缩破坏,煤样的应力应变曲线,岩样单轴压缩试验,塑性材料与脆性材料的力学性能比较：（1）塑性材
9、料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料断裂前的变形很小。（2）脆性材料的抗压能力远比抗拉能力强，适用于受压的构件；塑性材料的抗压与抗拉能力相近，适用于受拉的构件。,1-6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,1、安全系数和许用应力,如何设计拉压杆？安全，或 不失效 反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力）（1）塑性屈服（2）脆性断裂,正面看：构件正常工作,应力值应满足一定条件：（1）塑性材料，通常要求其应力不得超过屈服点s（或屈服强度0.2）；（2）脆性断裂，通常应力不超过抗拉强度（或抗压强度c）。,（1-9）,塑性材料：,脆性材料：,屈强比：,安全系数和许用应力选取实例：,土建工程中的金属结构，基本
10、上承受静载荷，常用Q235钢，取n=1.5起重机金属结构，因承受动载荷，对于Q235，取n=1.7紧连接螺栓有许用应力与其直径有关：d0=6mm16mm，取=(0.200.25)s;d0=16mm30mm，取=(0.250.4)s;d0=30mm60mm，取=(0.40.6)s;起重用钢丝绳人力驱动，取n=4.5;机器驱动，取n=56;载人用钢丝绳则取n=9;,2、强度条件,对于轴向拉伸和压缩的杆件，应满足条件：,式中：为杆件横截面上的工作应力N为横截面上的轴力A为横截面面积材料的许用应力,强度条件,（1-10）,强度条件可以解决以下问题：1）校核强度,2）设计截面,3）确定载荷,例1-5 上
11、料小车，已知每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的横截面面积A=60 x100mm2,材料为Q235，安全系数n=4，试校核拉杆的强度。,例1-6 一悬臂吊车，其结构如图。已知电葫芦自重G=5kN，起重量Q=15kN，拉杆BC采用Q235圆钢，其许用应力=140MPa，横梁的自重不计，试选择拉杆的直径d.,例1-7 起重用吊环。其侧臂AC和AB各由两个横截面为矩形的锻钢杆构成，截面尺寸为h=120mm，b=36mm，材料的许用应力=80MPa，为了发挥设备的最大作用，试按侧臂的强度，求吊环的最大起重量。,作业：P49 1-11P50 1-15 1-17P51 1-19,4、局部径缩阶段ef,1
12、-7 拉伸和压缩静不定问题,1、静不定的概念,2、静不定问题的解法,如图示的横梁，其左端铰接于A，在B，C处与两垂直杆CD和BE连接，设两杆的弹性模量和横截面面积分别为E1、E2和A1、A2，在B端作用一载荷P，横梁的自重不计，求拉杆CD和BE的轴力。,解：(1)研究对象（2）受力图（3）列平衡方程,（4）变形几何条件(变形谐调方程）,（5）物理条件(本构方程）,（6）联立求解,（1）静力平衡方程力学,静不定问题的解法,（2）变形协调方程几何,（3）材料本构方程物理,（4）方程联立求解代数,例1-8 一根两端支承的杆件AB，在C处受一轴向外力P，已知杆截面面积A，材料的弹性模量E，试求在A、B
13、两端的支座反力。,联立解得：,（5）问题讨论,3、温度应力和残余应力概念,由于温度变化而引起的应力，称为温度应力。,1、静定问题无温度应力。,2、静不定问题存在温度应力。,残余应力:在外界因素（如温度）消除后长期保持下来的应力.,例1-9 一根两端支承的杆件AB，其长度为l，横截面面积A，材料的弹性模量E和线膨胀系数a，试求温度升高T后杆的温度应力。,杆的温度应力为：,（5）问题讨论,附题1 图所示之结构中，杆1为铜制，其横截面积A1=2000mm2，弹性模量E1=100GPa；杆2为钢制，其横截面面积A2=1000mm2，弹性模量E2=200GPa。两杆长度均为l=3m，载荷Fp=200kN
14、，AB视为钢体。求1、2杆横截面上的正应力,9m,B,A,C,Fp,6m,（4）联立求解,1-8 应力集中的概念,在局部区域应力突然增大的现象，称为应力集中（Stress concentration）。,应力集中系数：在削弱了的截面上的最大应力max与平均应力m的比值。以k表示。,在传统设计中，在静载荷下对中、低强度钢等塑性材料可不考虑应力集中的影响。对脆性材料和高强度钢等到塑性较低的材料，须考虑应力集中的影响。对于铸铁，由于构件外形变化而引起的应力集中，可以不再考虑。,光弹性材料侧面钻孔,应力的极限定义：,围绕M点取一微面积A，设分布于其上的内力合力为S，则在此微面积上的平均应力为：,趋于零
15、时，则此比值的极限为该点的正应力(Normal stress),1-9 变形能的概念,一个弹性体在受力后发生变形的同时，在其内部积蓄了一种能量，这种能量称为变形能。,在静载荷P作用下，杆件逐渐伸长了l，由胡克定律，l与P成线性关系。设外力为P时，变形增加了d(l)，此时拉力P所作的功为：,杆内的变形能：,例1-10 一结构如图示，已知两杆长l，横截面面积为A，材料的弹性模量为E，试求P作用下节点A的位移。,解：（1）外力作功。由对称关系知，A只有垂直位移，设为，则P所作功为：,（2）取节点A为研究对象，由平衡方程可得两杆内力为：,（3）两杆所积蓄的变形能为：,（4）外力所作功应等于杆件内所积蓄
16、的变形能，可得：,小结,基本概念强度、刚度、稳定性、变形固体的基本假设、杆件变形的基本形式内力、应力、变形、应变、拉压刚度、弹性模量、泊松比、温度应力、残余应力、应力集中材料的力学性能,基本公式及解题方法截面法（内力的求取）应力的求取胡克定律强度条件拉压静不定问题的求解温度应力的求解应变能,作业：62 1-22 1-23,附题1 已知1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力（各杆线膨胀系数分别为i;T=T2-T1),解：（1）列平衡方程,（2）列变形几何条件,（3）列物理方程,（4）建立补充方程,联立解得：,附题2 图所示结构中，刚性梁ABC由材料相同且横截面
17、积相等的三根立柱支承着，各部分尺寸均示于图上，在钢性梁上加一垂直力FP=50kN。求：（1）使钢性梁保持水平位置时，加力点的位置x；（2）在上述情况下，每根立柱所受的力；,解：（1）平衡方程,（2）变形几何条件,（3）物理条件,（4）联立求解,例1-1、设一杆沿轴线同时受力kN，=3kN、=1kN的作用，其作用点分别为、，求杆的内力。,例1-地质岩芯钻如图示，钻杆的外径1=42mm，螺纹的外径d1=36mm，接箍的孔径2=12mm，螺纹的内径d=32mm;钻杆总长度l=1000m，单位长度重量为q=40N/m。试求提取钻杆时，钻杆和接箍的最大应力。,二、其它材料拉伸时的力学性能1、塑性材料,对于没有明显屈服阶段的材料 把塑性应变 0.2%对应的应力称为名义屈服极限，表示为,在外界因素（如温度）消除后长期保持下来的应力，称为残余应力。,残余应力,
