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1、金属塑性变形理论,第七讲Lesson Seven,张贵杰Zhang GuijieTel：E-Mail：河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University,Tangshan 063009,2023/10/19,2,第十一章 应变状态分析,主要内容Main Content基本概念应变张量分析,2023/10/19,3,11.1 基本概念,变形的表示方法 真变形与一般相对变形的比较 平均应变速率,2023/10/19,4,变形的表示方法,在解决塑性加工的实际问
2、题时，往往容易直观了解三个主要方向的变形，如矩形断面工件的长、宽、高方向；圆形断面的长向、切向和径向的变形，对非矩形断面，常把断面划分成几个矩形的单元，了解其变形。和主轴方向一致的变形称为主变形（也称主应变）,2023/10/19,5,绝对变形,压下量：,宽展量：,延伸量：,2023/10/19,6,一般相对变形,2023/10/19,7,真应变,换成积分形式,2023/10/19,8,变形系数,压下系数,延伸系数,宽展系数,2023/10/19,9,真变形与一般相对变形的比较,一般相对变形不能表示变形的实际情况，而且变形程度越大，误差也越大。,例：L=10cm，l=12cm时,L=10cm，
3、l=15cm时,误差：23.3%,误差：9.7%,2023/10/19,10,真应变具有可加性，一般相对变形没有。,2023/10/19,11,真应变具有可比性，一般相对变形没有,L,2L,0.5L,2023/10/19,12,在体积不变条件下，三个相互垂直方向的真应变的代数和为零,2023/10/19,13,真应变表示相对位移体积,同理,2023/10/19,14,平均应变速率,应变速率是应变对时间的变化率。按此定义，应变速率可用下式表示通常，用最大主应变方向的应变速率来表示各种变形过程的应变速率。例如轧制时用高向应变速率表示，即,秒-1,2023/10/19,15,平均应变速率,锻压,或,
4、轧制,拉伸,挤压,2023/10/19,16,11.2 应变张量分析,位移与应变 一点的无限小应变 应变张量的性质 应变增量分量 应变速率,2023/10/19,17,位移与应变,位移，就是位置的移动。位移分量，就是位移在坐标轴上的投影。应变，任一线段上，每单位长度的伸长或缩短称为线应变；任意两个线段之间原为直角，变形后角度的改变称为剪应变或切应变。,线应变以伸长为正，切应变以使直角变小为正。,2023/10/19,18,一点的无限小应变,设变形体在xoz面上的投影为ACEF，A点坐标为（x，y，z），变形后为A（x+ux，y+uy，z+uz），则ux，uy，uz为A点的位移。,2023/10
5、/19,19,略去高次项同理,2023/10/19,20,写成矩阵的形式,其中的方阵称为相对位移张量，其对角线元素表示相应坐标轴方向的线应变，其它各元素表示相对角位移。,2023/10/19,21,线应变,2023/10/19,22,同理,剪应变,2023/10/19,23,工程切应变为,2023/10/19,24,相对角位移和切应变a相对角位移；b切应变；c刚性转动,2023/10/19,25,2023/10/19,26,2023/10/19,27,其中,例,2023/10/19,28,应变与位移的关系方程即几何方程,或,2023/10/19,29,柱坐标系下的几何方程,2023/10/19,30,一点处的应变状态完全取决于上述六个应变分量。同一点处的应力状态类似，一点处的应变状态也可以用应变张量表示。各应变分量称为应变张量分量，用矩阵表示,直角坐标系,柱面坐标系,2023/10/19,31,应变张量的性质,主应变与应变张量不变量,2023/10/19,32,主切应变与最大切应变,2023/10/19,33,球应变分量与偏差应变分量,2023/10/19,34,主应变图示,e1,e1,e3,2023/10/19,35,应变增量分量 应变速率,2023/10/19,36,课后作业Homework,习题集P9习题17、20，P10习题22,
