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1、金属塑性变形理论,第八讲Lesson Eight,张贵杰Zhang GuijieTel：E-Mail：河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University,Tangshan 063009,2023/10/19,2,为了进行力能参数和变形参数的工程计算，需要建立变形力学的有关方程诸如静力方程（包括力平衡微分方程和应力边界条件方程）；几何方程（包括应变与位移关系方程和变形协调方程）；物理方程（包括塑性条件方程和应力与应变关系方程）等。,力平衡微分方程有3个；几
2、何方程有6个；物理方程有6个；塑性条件方程有1个,一般塑性加工力学问题需要建立这16个方程。本章着重讲解这些方程的导出及其相关的物理含义。,2023/10/19,3,第十二章 变形力学方程,主要内容Main Content力平衡微分方程 屈服条件 应力应变关系方程 等效应力、等效应变 平面变形和轴对称变形,2023/10/19,4,12.1 力平衡微分方程,一般情况下，变形体内各点的应力状态 是不同的，不能仅用一点的应力状态描述或表示整个变形体的受力情况。但是变形体内各点间的应力状态的变化又不是任意的，其各应力分量必须满足静力平衡关系力平衡微分方程。,2023/10/19,5,12.1.1 直
3、角坐标系的力平衡微分方程,设变形体内有两相邻点a及a1，a点的坐标为x、y、z，a1点的坐标为x+dx、y+dy、z+dz，通过a及a1点各作互相垂直的三个坐标面，围成一个微分六面体。在此微分体上作用着法线应力和切应力。,2023/10/19,6,2023/10/19,7,通过a点的x平面上作用着，而通过a1点的x平面上作用着,可简化为,其它各应力分量同理可得。,2023/10/19,8,如果不考虑惯性力，按静力平衡,整理得,2023/10/19,9,同理，由、有类似的结果,高速塑性加工时，惯性力不可忽略,求和约定得形式,2023/10/19,10,力平衡微分方程反映了变形体内正应力的变化与切
4、应力变化的内在联系和平衡关系，可用来分析和求解变形区的应力分布。,2023/10/19,11,12.1.2 柱面坐标系的力平衡微分方程,2023/10/19,12,12.1.3 应力边界条件及摩擦,过变形体外表面上任意点，单位表面力与过该点的三个坐标面上的应力分量的关系如下式所示,或,该式就是应力边界条件方程,2023/10/19,13,应力边界条件的种类,自由表面 一般情况下，在工件的自由表面上，既没有正应力，也没有切应力作用。,2023/10/19,14,工件与工具的接触表面 在此边界上，既有压缩正应力的作用，也有摩擦应力的作用。,2023/10/19,15,变形区与非变形区的分界面 在此
5、界面上作用的应力，可能来自两区本身的相互作用，也可能来自特意加的外力作用。,2023/10/19,16,金属塑性加工中的接触摩擦,在金属塑性加工过程中，由于变形金属与工具之间存在正压力及相对滑动（或相对滑动趋势），这就在二者之间产生摩擦力作用。这种接触摩擦力，不仅是变形力学计算的主要参数或接触边界条件之一，而且有时甚至是能否成型的关键因素。,2023/10/19,17,库仑摩擦定律,或,式中,摩擦力,正压力,摩擦切应力（单位摩擦力）,压缩正应力,摩擦系数,2023/10/19,18,由于摩擦系数受应力状态的影响，而且很难测准。因此，许多研究者建议采用如下的摩擦关系,式中,摩擦切应力,接触层工件的屈服切应力,摩擦因子,2023/10/19,19,课后作业Homework,
