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1、(2.22.6节)（120分钟 160分）,一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中的横线上)1.（2010黄山高一检测）函数f(x)=+log2(x+1)的定义域为_.【解析】3-x0且x+10，-1x3,故函数的定义域为(-1,3.答案：(-1,3,2.已知 则x等于_.【解析】=4,x2=()3,x=.答案：,3.若3 27，则x的范围是_.【解析】由3 27，得33-x33,3-x1,-3x-1.答案：(-3,-1),4.幂函数的图象过点(,2)，则它的单调递减区间是_.【解析】设幂函数为y=x，则()=2,=-,y=，它的单调减区间为(0,+).答案:(0,
2、+),5.（2010天门高一检测）函数y=ax-1+1(a0且a1)的图象必经过定点_.【解题提示】利用指数函数过定点（0，1）可得.【解析】因为指数函数的图象一定过(0,1)，故y=ax-1+1的图象必过点(1,2).答案：(1,2),6.若xlog23=1,则3x+9x的值为_.【解析】xlog23=1,x=log32,答案：6,7.函数 的定义域为_.【解析】由1x2.答案：(1,2),8.1海里约合1 852 m，根据这一关系,米数y关于海里数x的函数解析式为_.【解析】由题意得,x=1时,y=1 852;x=2时,y=1 8522,y=1 852x(x0).答案：y=1 852x(x
3、0),9.某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是_.【解析】设该厂1月份产量为a,这一年中月平均增长率为x,则a(1+x)11=ma,解得x=.答案:,10.函数f(x)=x-的零点的个数有_个.【解析】y=f(x)是奇函数，且在(0,+)上为增函数,又f(1)f(4)0，f(x)有两个零点.答案：2,11.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间_内.【解析】f(1.25)f(1.5)0,由根的存在性定理可得，方程的根落在（1.25，1.5)内.答案：
4、（1.25，1.5),12.已知log23=a,log37=b,用a,b表示log1456得_.【解题提示】利用换底公式求解.【解析】又答案：,13.（2010六安高一检测）已知f(x6)=log2x,则f(16)=_.【解析】令x6=16,则答案：,14.某商场对顾客实行购物优惠活动，具体方法如下：如果不超过200元，则不予优惠;如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠；如果超过500元，则其500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款_元.,【解析】两次购物原价是：168+=
5、168+470=638（元）,若一次购买应付款:5000.9+1380.7=546.6（元）.答案：546.6,二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（14分）(1)(2)【解析】（1）原式(2)原式=,16.（14分）(2010淮安高一检测）若a+a-1=3,求【解题提示】利用完全平方公式和立方差公式.【解析】a+a-1=3,a+a-1-2=1,17.（14分）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？【解析】设正方形周长为x，正方形与圆的面积之和为S.则正方形边长为，圆周
6、长为1-x,圆半径为(0 x1),则当 时，S有最小值,此时正方形的周长为.,18.（16分）已知函数f(x)=loga(3-ax).（1）当x0,2时，函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.,【解题提示】在（1）中,f(x)恒有意义，即3-ax0恒成立.【解析】（1）令g(x)=3-ax,由题设,3-ax0对一切x0,2恒成立,a0且a1,a0,g(x)=3-ax在0,2上为减函数,从而g(2)=3-2a0,a,a的取值范围为(0,1)(1,).（2）假设存
7、在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,a=,此时f(x)=当x=2时,f(x)没有意义，故这样的实数不存在.,19.（16分）设函数f(x)=|x2-2x-3|.(1)求函数f(x)的零点；(2)讨论方程|x2-2x-3|=k(kR)解的情况.【解析】（1）由y=x2-2x-3的图象如图.,则y=|x2-2x-3|的图象如图.则函数f(x)的零点为-1,3.,(2)当k0时，由于y=|x2-2x-3|与y=k无交点，因此方程|x2-2x-3|=k无根，当k=0时，|x2-2x-3|=0有两根x1=-1,x2=3,当0k4时，由于y=|x2-2x-3|与y=k有四个交点
8、，因此方程|x2-2x-3|=k有四个根.当k=4时，由于y=|x2-2x-3|与y=4有三个交点，因此方程|x2-2x-3|=k有三个根，当k4时，由于y=|x2-2x-3|与y=k有两个交点，因此方程|x2-2x-3|=k有两个根.,20.（16分）用长为16米的篱笆借助一墙角围成一个矩形ABCD（如图所示），在P处有一棵树距两墙的距离分别为a(0a12)米和4米，现需要将此树圈进去，设矩形ABCD的面积为y（平方米），长BC为x（米）.（1）设y=f(x),求y=f(x)的解析式并指出其定义域；（2）试求y=f(x)的最大值与最小值之差g(a).,【解析】（1）要使树被圈进去，则ABCD
9、中，BCa,CD4,因为篱笆长为16米，所以当长BC=x时，宽CD=16-x.由于BCa,CD4,故ax12.所以面积y=f(x)=x(16-x)=-x2+16x,其定义域为xa,12.,（2）由（1）得,y=f(x)=-x2+16x=-(x-8)2+64,xa,12.对称轴x=8.又因为0a12,所以，当8a12时,ymax=-a2+16a,ymin=48,此时g(a)=-a2+16a-48；当4a8时,ymax=64,ymin=48,此时g(a)=64-48=16；当0a4时,ymax=64,ymin=-a2+16a,此时g(a)=a2-16a+64.综上，g(a)=,本部分内容讲解结束,
