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1、随机区组设计与拉丁方设计,一、随机区组设计1控制额外变量的思想在心理学实验中，被试的个体差异是误差变异的重要来源，它常常会混淆实验处理效应。随机区组设计使用区组方法减少误差变异，即用区组的方法分离由被试个体差异、实验环境、时间因素等引起的变异，使它不出现在处理效应和误差变异中。,2.适用条件 研究中对一个自变量（P=2）感兴趣，但还有一个特别需要控制的额外变量；并且自变量与额外变量没有交互作用。3.设计方案（1）从总体中随机抽取一部分被试；,（2）将这部分被试在额外变量上进行匹配，形成n个相对同质的小组，这每个小组称为一个区组。每个区组内被试数应该是P或P的倍数。所以一般应该找n*KP（K=1
2、）个被试。（3）将每个区组随机分成P个小组，每个小组随机接受一个自变量水平的处理。,4.图示和数据收集 自变量A（P=4），额外变量E（n=5）。a1 a2 a3 a4 E1 S11 S12 S13 S14E2 S21 S22 S23 S24E3 S31 S32 S33 S34E4 S41 S42 S43 S44 E5 S51 S52 S53 S54 Y1 Y2 Y3 Y4,aj代表自变量A的不同水平；Sij 代表被试（Subject）；Yj代表每组被试因变量观测值的平均数 注：所有被试首先在额外变量上匹配分成了5个区组。这里每个区组4个被试，还可以是8，12等4的倍数。,4.补充说明（1）某
3、些时候区组内的被试可以是一个人或一个团体，让这个人或这一组人接受所有自变量水平的处理。这实际上是组内设计或重复测量设计。（2）大部分情况下，区组变量是某个机体变量，即被试的某种稳定特征。,5.实例分析生字密度对学生阅读理解成绩的影响；学生的智力是额外变量,SS总变异SS处理间SS处理内SSASS区组 SS残差,变异的分解,三、拉丁方设计 背景知识拉丁方实验设计扩展了随机区组实验设计的原则（使额外变量成为附加的自变量），可以分离出两个额外变量的效应，一个额外变量的水平在横行分配，另一个额外变量的水平在纵列分配；自变量的水平则分配给方格的每个单元。关于拉丁方阵：P*P的方格矩阵，将P个字母（A、B
4、、C、D.P）逐行或逐列放入到方格中，保证每个字母在每行中只出现一次，每列中也只出现一次。,拉丁方的标准块：当拉丁方阵的第一行或第一列都是按字母表顺序排序的时候，叫标准化方块。A B A B C A B C DB A B C A B C D A22 C A B C D B A 33 D A B C44,P=4的时候标准块的个数是多少？（4*4 为4；5*5为56；6*6 为9408）拉丁方阵标准块的随机化：当P=2 时 2*2的拉丁方阵可能的个数是2个；当P=3 时 3*3的拉丁方阵可能的个数是12个；当P=4 时 4*4的拉丁方阵可能的个数是576个；当P=7时 7*7的拉丁方阵可能的个数是
5、16942080个；算法：P！*（P-1）！*标准方块数,从理论上讲，当使用拉丁方设计时，应该从所有的拉丁方阵总体中随机抽取一个方阵。但实际上因为有时侯总体数目太大，很难实际操作，因此常用一些简单可行的办法来确定拉丁方阵，即将拉丁方阵的标准块进行随机化。过程：（1）选择一个拉丁方阵的标准块；（2）随机化行；（3）随机化列；,拉丁方设计1.适用条件研究对一个自变量感兴趣（P=2），但有两个特别需要控制的额外变量（P=2）。而且这三个变量之间没有交互作用。,2.设计方案（1）确定一个P*P的拉丁方标准块。（2）将额外变量一的P个水平依次在横向分配，额外变量二的P个水平依次在纵向分配。（3）方阵内的
6、字母A、B、C P依次分配给自变量的P个水平。（4）进行拉丁方的行随机化和列随机化，形成随机化的拉丁方阵。（5）选定K*P2个被试（K=1），将他们随机分派到P*P个方格中去。（6）每个方格中的被试接受安排好的实验处理。,3.图示和数据收集自变量A（P=4），额外变量B和C（P=4）。选取标准块 a1 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a1 a3 a4 a1 a2 a4 a1 a2 a3,行随机化和列随机化 C1 C2 C3 C4B1 a2 a1 a3 a4B2 a4 a3 a1 a2B3 a1 a4 a2 a3B4 a3 a2 a4 a1,如果每个方格之内安排2个被试，那么需要2*4*4=
7、32个被试 C1 C2 C3 C4B1 a2 a1 a3 a4 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8B2 a4 a3 a1 a2 s9 s10 s11 s12s13 s14 s15 s16B3 a1 a4 a2 a3 s17 s18 s19 s20 s21 s22 s23 s24B4 a3 a2 a4 a1 s25 s26 s27 ss28 s29 s30 s31 s32,4.补充说明（1）如果变量是被试固有的特征（比如智商，年龄），那么此时就不能够将变量的水平分配到这些被试上，只能从总体里挑选一些不同水平的被试。在其它情况下就可以分配变量的水平。（2）拉丁方阵经常被用于重复测量设计
8、中的顺序效应的平衡。,举例,一个研究者在做4种文章的生字密度对学生阅读理解影响的研究时，从4个班随机选取32名学生，每个班8人，实验在星期二、三、四、五下午分四次进行。在这个研究中，自变量生字密度有a1,a2,a3,a4 四个水平。班级与时间不是研究者感兴趣的变量，但它们对实验可能有影响，于是将它们纳入到“自变量”中。,拉丁方实验设计的统计假说：（1）处理水平的总体平均数相等，即生字密度不影响阅读理解（2）额外变量1（实验时间）总体平均数相等（3）额外变量2（班级）的总体平均数相等（4）无交互作用,单因素拉丁方实验设计图解,np=8,方差分析表,顺序1 2 34S1 a2 a1 a3 a4S2 a4 a3 a1 a2S3 a1 a4 a2 a3S4 a3 a2 a4 a1,
