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1、,2.3 随机信号分析,2 随机变量与概率分布,3 随机变量的数字特征,1 随机事件与概率,第二章 随机信号的分析,一、事件与概率事件：某次实验中可能发生的和不可能发生的 事件称为随机事件，简称事件。概率：用P()表示。P(A)=0的事件A称为不可 能事件，P(A)=1的事件A称为必然事件。,1 随机事件与概率,二、复杂事件 复杂事件：指两个或两个以上简单事件 构成的事件，且事件有一个 相互关系的问题，其基本关 系大致有如下几种：,1 随机事件与概率,事件相等：记作A=B 事件和:记作A+B 事件积:记作AB,互不相容事件:A与B不可能同时发生。对立事件:AB,AB事件的完备群：必然要在某些事
2、件中发生一件，则称这些事件构成了一个完备的事件群。,1 随机事件与概率,三、条件概率与统计独立事件A发生的条件下，事件B发生的概率用p(B|A)表示。事件A和B统计独立的条件是：,1 随机事件与概率,四、概率的基本定理 事件之和的概率 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当与互不相容时，有 P(A+B)=P(A)+P(B)事件之积的概率 P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B),1 随机事件与概率,P(Ai)P(B|Ai),ni=1,1 随机事件与概率,全概率事件 贝叶斯公式,P(B)=P(Ai)P(B|Ai),P(Ai|B)=,P(Ai)P(B|Ai),一、随机变量的概
3、念 某一变量x随机的取某些数值，而对应每一可能的数值，有一概率，这一变量就称为随机变量。当随机变量的取值个数是有限的或可数时，这称它为离散随机变量，否则就称之为连续随机变量，即可能的取值充满某一有限或无限区间。,2 随机变量与概率分布,一、概率分布函数和概率密度函数 用P(Xx)定义的x的函数称之为随机变量X的概率分布函数，记作F(x)，F(x)=P(Xx)显然有，F(-)=P(X-)=0 F(+)=P(X+)=1,2 随机变量与概率分布,设f(x)为X概率密度函数，则,2 随机变量与概率分布,概率密度有如下性质(1)(2)(3),2 随机变量与概率分布,二、多个随机变量和多维概率分布 二维随
4、机变量（X，Y）的二维分布 函数，记作F（x，y）。f(x,y)为二维概率密度,2 随机变量与概率分布,2 随机变量与概率分布,二维联合分布的性质,随机变量Y的分布函数随机变量X的分布函数,三、几种典型的概率分布 1、泊松分布,2 随机变量与概率分布,若随机变量X全部可能取值为一切非负整数，且 PX=k=其中0，则称X服从泊松分布，简记为,2、均匀分布 设-ab,令,axb,其它,X的分布函数为 F（x）=,xb,2 随机变量与概率分布,a.均匀分布的概率密度函数,b.均匀分布的分布函数,2 随机变量与概率分布,3、高斯分布,高斯分布的分布函数为：,其中 为概率积分函数,2 随机变量与概率分布
5、,图3-2,a.高斯分布的概率密度函数,b.高斯分布的分布函数,2 随机变量与概率分布,4、瑞利分布,x0其它,式中 0，,2 随机变量与概率分布,图3-3,2 随机变量与概率分布,一、数学期望 离散随机变量X的数学期望 E(x)=对于连续随机变量的数学期望 E(x)=,3 随机变量的数字特征,X的函数g（x）的数学期望 二、n阶矩的数学期望为X的n阶矩,3 随机变量的数字特征,E(g(x)=,E()=,而 E()=,称为n阶中心矩,在n阶矩中,最重要的是二阶中心矩，它又称为方差，由下式定义：m为X的数学期望。它经常用 来表示，方差的平方根又称为“标准偏差”。,3 随机变量的数字特征,矩的概念可以推广到多维随机变量中去，最常见的是二维二阶中心矩，也称为协方差。,3 随机变量的数字特征,
