隧道的衬砌计算.ppt

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1、8 隧洞的衬砌计算 一、荷载及荷载组合 二、圆形有压隧洞的衬砌计算 三、无压隧洞的衬砌计算 四、渐变段衬砌计算简介 五、衬砌的边值问题及数值解法,前 言,目的：核算在设计规定的荷载组合条件下衬砌的强度，使之 满足规范要求。计算方法：一类：1、将围岩与衬砌分开，按文克尔假定考虑围岩的弹 性抗力，衬砌上承受各项有关荷载，然后按超静定 结构解算衬砌内力。缺点：与实际情况不太吻合。2、采用衬砌常微分方程边值问题数值解法。二类：有限元法 将围岩与衬砌视为整体，其准确性取决于计算模型和原始参数E、C等。岩体性态复杂多变，上两者难以准确确定。,一、荷载及荷载组合,作用在水工隧洞衬砌上的荷载有：山岩压力、内水

2、压力、外水压力、衬砌自重及灌浆压力，温度荷载、地震力等。其中内水压力、自重比较明确，而其余的力只能在一些简化和假定的前提下进行近似计算。,一、荷载及荷载组合,（一）围岩压力（山岩压力）隧洞开挖后围岩变形或塌落作用在支护上的压力。影响山岩压力大小的因素：围岩的地质条件和力学特征（强度和变形性能节理，裂隙的分布和发育情况）；初始应力，地下水，隧洞的走向，埋深和几何形状；开挖方法；衬护时间，衬护形式。影响因素很多且错综复杂，难精确计算。,一、荷载及荷载组合,目前，确定围岩压力的方法：松散介质理论（塌落拱法）此方法视岩体为具有一定的凝聚力的松散介质，在洞室开挖后，由于岩体失去平衡形成“塔落拱”，拱处的

3、围岩仍保持平衡，拱内岩块重量就是作用再衬砌上的荷载山岩压力。普氏用“坚固系数”（亦称拟摩擦系数），代替岩石颗粒间的真实摩擦系数：,式中，岩石抗剪强度，岩石内摩擦角，正应力，c粘结力,一、荷载及荷载组合,实际工程中：,一、荷载及荷载组合,普氏推导出坍落拱的形状为抛物线，坍落拱高度h按下式计算：两侧无滑动面时：两侧有滑动面时：,一、荷载及荷载组合,没有侧向山岩压力作用岩体中的隧洞A）隧洞顶是平的，洞顶受到山岩压力的压强量q：B）曲线形洞顶：(认为铅直山岩压力可以减少30%）,一、荷载及荷载组合,侧向山岩压力计算 e1、e2 为水平山岩压力强度。A）在洞顶面处：B）在洞底面处：,一、荷载及荷载组合,

4、为简化计算，在设计中多采用e1、e2的平均值，即e=（e1+e2）/2作为均匀侧向水平山岩压力。对于中等坚硬以上的岩石,即,可以不考虑水平山岩压力。普氏理论提出 仅与岩石的强度有关，而并未考虑到山岩压力有关的其它因素，因而理论上比较粗糙，实践也证明是很不准确的。,一、荷载及荷载组合,围岩压力系数法 1966年水工隧洞设计暂行规范建议的方法：用“山岩压力系数法确定山岩压力”：铅直向强度：水平向强度：,一、荷载及荷载组合,、系数随围岩情况不同而异，应用时查表。山岩压力系数并不是实测成果，而是结合已建成的工程，对普氏理论中坚固系数 分析整理得出的经验数据，粗略地反映了节理、裂隙或风化程度的影响，但并

5、未克服普氏法的根本弱点。我国1983年水工隧洞设计规范 根据全面分析，综合考虑的原则，采用从工程实际出发用经验估计的方法，即提出首先坝功臣所在的围岩进行分类，然后按围岩的类别采用经验公式计算围岩压力。,一、荷载及荷载组合,弹塑性理论法 此法是在理论化的基础上，简单的地质条件推导出来的，难以反映实际情况。岩体的工程地质，水文地质条件错综复杂，山岩压力显然不能用一个简单的公式予以概括。,一、荷载及荷载组合,（二）围岩的弹性抗力 当衬砌承受荷载向围岩方向变形时，将受到围岩的抵抗，这个抵抗力叫弹性抗力。弹性抗力的大小和性质与工程地质条件有密切的关系，坚固完整的岩石，弹性抗力大；围岩软弱破碎，弹性抗力小

6、，甚至不能利用。为了减少山岩压力，有效地利用弹性抗力，常对围岩进行灌浆加固，并填实衬砌与围岩间的空隙，以保证衬砌与围岩紧密相接。弹性抗力的计算：通常假定岩石为理想弹性体，按文克尔假定，认为岩石,一、荷载及荷载组合,的弹性抗力P与衬砌的变位Y成正比，即：P=KY，式中 K弹力抗力系数，K表示能够阻止面积为1cm2的衬砌变位1cm所需的力，如果P的单位式KN/cm3，则K的单位KN/cm2。附：对于有衬砌的圆形有压隧洞，可以看作式位于理想弹性体围岩中一个厚壁圆筒，根据弹性理论可得：,一、荷载及荷载组合,经验和分析说明：在同样得围岩中，洞径大，K 值小；洞径小，K值大，而且大致成反比。为了计算方便，

7、人们采用半径为1m的圆形坑道的K值，作为标准，用Ko表示(亦称单位弹性抗力系数)，当用m为单位时：以cm为单位时：表示实际开挖半径。说明：是坑道的半径，而不是衬砌里壁的半径。是半径，不是直径。对不是圆形的坑道，B 坑道水平向最大净宽度。,一、荷载及荷载组合,K0值可以“查表”、“类比”、“按上式计算求得”，最好的办法是现场实测。影响弹力抗力系数的因素很多，而且整个隧洞不一定用同一个K0值。在隧洞的衬砌计算中，考虑了弹性抗力，可抵消一部分作用于衬砌上的荷载，因而降低计算出来断面中的拉应力，设计结果，衬砌厚度可以减小，节约建材。在什么情况下可考虑弹性抗力？有压隧洞：围岩厚度大于隧洞开挖直径的3倍。

8、洞周没有不利的滑动面，在内水压力作用下不致产生滑动和抬动。衬砌和围岩的空隙，必须回填结实。,一、荷载及荷载组合,围岩厚度大于内水压力水头的0.4倍。无压隧洞：弹性抗力只存在于衬砌变位向着围岩 的部分，而不产生于背着围岩部分，因此，它在外周的分布形成，随着衬砌的不同而不同。,一、荷载及荷载组合,（三）内水压力及外水压力 内水压力(1)无压隧洞：只要算出洞内的水面曲线，即可确定内水压力。(2)有压隧洞：内水压力式有压隧洞中的重要荷载，常对衬砌的计算起控制作用。为了使计算简单，将有压隧洞中的内水压力分解为两部分：均匀内水压力+非均匀无水头满水压力。均匀内水压力的强度是：洞顶内壁到设计水位先之间水头引

9、起的（）。无水头满水头压力是指洞内刚刚充满水的情况：洞顶压力为0，洞底压力为。,一、荷载及荷载组合,有压引水发电隧洞：内水压力=全水头+水击引起的压力增值。,一、荷载及荷载组合,外水压力（地下水压力）外水压力是地下水头引起的，规范规定：外水压力是作用在衬砌外表的边界力。外水压力 对无压隧洞经常引起控制作用；对有压隧洞径则对内水压力有抵消的作用。地下渗流的情况十分复杂，影响因素也多，准确值无法确定，常用的方法：1、规范：将地下水面以上的水柱高乘以折减系数作为外水压力值。值 视地质、水文地质及防渗、排水等情况而言。本方法简单方便，在工程上一直广泛应用（虽然近似粗略）。,一、荷载及荷载组合,2、围岩

10、于衬砌组成一个紧密结合的整体，两者又都是不同程度的透水材料，因此内外水是连通的，不能截然的分为内、外水压力，即不应将外水压力视为一种边界力，而应视为在一定边界条件下，隧洞在地下水位以下的空间渗透力，通过渗流场计算，可以求得作用在衬砌外表面得水压力。如果视钢板衬砌，外水压力才是边界力。,一、荷载及荷载组合,（四）衬砌自重 衬砌自重是指沿隧洞轴线1m长的衬砌的自重，均匀作用于衬砌厚度的平均线上，计算的厚度应考虑平均超挖回填部分，其平均厚度可取0.10.3m。单位面积上的自重强度g为：式中：衬砌材料的容重（KN/m3），包括超挖在内的衬砌厚度。,一、荷载及荷载组合,（五）灌浆压力 回填灌浆产生原因：

11、衬砌在施工时，其顶部与围岩之间难于填满而留有空隙，需要进行回填灌浆。荷载性质：主要是存在于施工完建时期的荷载，完建以后，即逐渐减少（因水流的凝固，灌浆压力即逐渐消失）属施工情况的临时荷载。分布规律：与地质条件、施工方法关系很大。通常认为：分布载顶部中心角900-1200以内。沿衬砌背部均匀分布，并与背部正交（径向分布）。施工灌浆压力值：一般为23kg/cm2。固结灌浆 均匀分布于整个隧洞断面周围。,一、荷载及荷载组合,（六）温度压力产生的原因：衬砌之外的围岩阻碍衬砌自由胀缩，所以在衬砌内部产生温度应力。施工期：混凝土的水化热和干缩。运用期：水温的变化，气温的变化对洞的影响小。升温时产生压应力,

12、降温时产生拉应力。混凝土耐压不耐拉,故温降为控制情况,隧洞衬砌混凝土能承受的降温度只有710,超过则产生裂缝。减小温度应力的工程设施：施工期：选择适宜的水泥（低热），控制水灰比，加强养护，缩短浇筑的长度（洞线轴向），配置适量的温度钢筋。如何考虑，如何计算？非寒冷地区，影响较小，一般不考虑。,一、荷载及荷载组合,寒冷地区：有压圆形隧洞，根据弹性理论折算为等效内水压力。例：有压圆形隧洞，内直径4米，花岗岩=2.5T/m3，衬砌厚0.40米，岩石原始温度T=12,冬季平均最低温度0.2,混凝土浇筑温度T1=12，混凝土在水中的膨胀值相当于T/=5,求衬砌温度应力相当于多少内水压力？T使坑道半径减小

13、P衬砌温度应力，相当于内水压力16m水头。无压隧洞，在确定温差后，用结构力学的方法计算内力。,一、荷载及荷载组合,（七）地震力 地震力对埋置在地下建筑物的影响远小于对地面建筑物的影响。埋置较深的比埋置较浅的要小。隧洞埋在地下深处，与围岩紧密结合的衬砌，地震对其影响很小，洞身设计时一般不予考虑。但当隧洞通过设计烈度高于8度，特别是地基较弱，围岩破碎和节理发育地区，则应进行抗震计算。对隧洞进出口建筑物，应按规定进行抗震设计。（八）荷载组合基本荷载：山岩压力、衬砌自重、正常水位或宣泄设计洪水 时的内水压力和外水压力。,一、荷载及荷载组合,特殊荷载：校核水位时内、外水压力、灌浆压力、温度荷 载、地震力

14、、施工荷载等。衬砌计算时常采用下列荷载组合：基本组合：1、正常运行情况：山岩压力+衬砌自重+宣泄设 计洪水时内水压力+外水压力。不同地段岩 计弹性抗力 北方 考虑温度荷载石情况不同 不考虑弹性抗力 非寒冷地区 不考虑温度荷载特殊组合：2、施工、检修情况：山岩压力+衬砌自重+可能出 现的最大外水压力。3、非常运用情况：山岩压力+衬砌自重+宣泄校核 洪水时的内水压力+外水压力。正常运用情况，用以设计衬砌的尺寸和进行配筋，其它情况用来校核。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,有压隧洞多圆形断面。在大多数情况下，它的主要荷载是内水压力，此外尚考虑山岩压力、衬砌自重、外水压力等。由于内水压力比较大，更应充分利用

15、围岩的承载能力，为充分利用围岩弹性抗力，应尽量使衬砌与围岩紧密贴结。计算步骤：指各种荷载单独作用下，求出衬砌中的弯矩和轴力，然后根据荷载组合进行迭加。本书介绍的方法：弹性特征因素法根据弹力厚壁管公式，推导出来设计混凝土和钢筋混凝土，有压圆形衬砌的方法。本方法适用：埋深度大于三倍洞径。岩体坚固系数6(仅均匀内水压力作用)内水压力在20m以下，用素混凝土。超过20m，宜用钢筋混凝土。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,计算方法的基本原理：将衬砌视为无限弹性介质中的厚壁圆管，根据衬砌和围岩接触面的径向变位相容的条件，求出以内水压力P所表示的弹性抗力Po，再利用轴对称受力圆管的弹性力学厚壁管公式计算衬砌的内力

16、。,(一)均匀内水压力作用下的内力计算,二圆形有压隧洞的衬砌计算,如图所示，在内水压力P 的作用和弹性抗力Po作用下，按图衬砌在均匀水压力弹性理论平面变形情况，求得厚壁管管壁任意半径r处的径向变位u为：取，得衬砌外缘的径向变位 为：式中 E 衬砌材料的弹性模量；衬砌材料的泊松比；衬砌外半径之比，,(一)均匀内水压力作用下的内力计算,二圆形有压隧洞的衬砌计算,当开挖的洞壁作用有po时，按文克尔假定，洞壁的径向变位，此处，K为岩石的弹性抗力系数，Ko为单位弹性抗力系数。根据变形相容条件，整理后可得围岩的弹性抗力为:A为弹性特征因素，式中的E、Ko分别以kPa和kg/cm2计；若以和为单位，则需要将

17、式中的E 改为0.01E。,(一)均匀内水压力作用下的内力计算,（818）（819）,二圆形有压隧洞的衬砌计算,按弹性理论的解答，厚壁管在均匀内水压力p和弹性抗力po作用下，管壁厚度内任意半径r处的切向正应力t为:将式（818）代入式（820），分别令，即可得到单层衬砌在均匀内水压力p作用下边缘切向拉应力i和外边缘切向拉应力e为:,(820),(822),(821),二圆形有压隧洞的衬砌计算,因为，显然,这表明衬砌内壁的切向应力恒大于外壁的切向应力。当不考虑弹性抗力时,即Ko=0,则A=1。如果1、围岩厚度大于3倍开挖洞径 衬砌计算只考 2、洞径D6时 虑内水压力 混凝土衬砌 求混凝土的衬砌厚

18、度h，在821式中，令 为混凝土允许轴心抗拉强度。抗拉极限强度。抗拉安全系数。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,解出t得：,（823）,（823）式存在缺点：当hl与P的数值逐渐接近时，h逐渐扩大到不合理程度。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,为了不使混凝土衬砌过厚，对坚固岩体内的混凝土衬砌，一般限制水头不大于20m，超过时，宜用钢筋混凝土。混凝土应力校核：,除内水压力外，还有其它的荷载作用，计算各种荷载单独作用时产生的轴向力和弯矩，再按下式校核混凝土衬砌的切向拉应力：,式中：W抗力矩（）F断面积，即F=bh,二圆形有压隧洞的衬砌计算,如需求出在均匀水压力作用下的断面内力，可先算i、e，然后近似按直线分布

19、，求出轴向拉力N和弯矩。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,钢筋砼衬砌 用gh代替hl即得：,（825）,钢筋混凝土的允许轴心抗拉强度如果（825）式中，求出h为负值，或小于结构的最小厚度时，则应采用结构的最小厚度，钢筋采用最小配筋率，对称配置。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,考虑弹性抗力作用下的内力计算,(1)基本假定和计算方法.如果围岩较好,在围岩压力、衬砌自重、无水头洞内满水压力作用下，应考虑弹性抗力的存在。根据研究，约在顶拱中心角90o范围以下部分，衬砌变形指向围岩，作用有弹性抗力（如图829），其分布规律为：,其中、分别为 处衬砌受到的弹性抗力。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,现以铅直围岩压力为例，

20、说明内力的计算方法和步骤829（d）。自洞顶切开，引刚臂至圆心，亦即弹性中心，由于荷载及结构左右对称，故切力X3=0。取一半计算，力法方程为：,（827）,（828）,和 都包含有特定的，解之得：,二圆形有压隧洞的衬砌计算,根据向下的总荷载与向上的弹性抗力合力相平衡（Y=0）及在X1、X2和外力作用下，=/2处的变位应为a的两个补充条件，可以解得a 和b。将a和b代入公式（828），即可求出X1、X2，从而可解出各断面的弯矩和轴向力。计算中忽略了轴向力对压缩变形的影响以及衬砌与围岩间的摩擦力，弯矩M以内缘手拉力为正，轴向力N以受压为正。（2）各种荷载作用下的内力计算。按上述方法，可求得圆形隧洞

21、衬砌在各种荷载作用下考虑弹性抗力时的内力计算公式。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,关于在各种荷载作用下，圆形衬砌各断面的弯矩和轴力有现成的解答。（弯矩以衬砌内缘受拉为正，轴力以受压为正）铅直山岩压力作用下的内力计算(计算简图见前页),式中符号见书系数A、B、C、D、F及G查表。,(829）,二圆形有压隧洞的衬砌计算,衬砌自重作用下的内力计算,g1m衬砌的重量，衬砌厚度为h时，则,混凝土的容重，系数见表。无水头洞内满水压力作用下的内力计算,二圆形有压隧洞的衬砌计算,外水压力作用下的内力计算 不考虑内水压力时）当 时,（衬砌所受的浮力铅直山岩压力+衬砌重量）r 衬砌中心半径。,均匀外水压力水头，即计算

22、水位在拱顶以上的高度。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,可以看到，在外水压力的计算公式与无水头满水压力的差别：A 以外半径 代替内半径。,B 符号相反：原因是由于 内水压力作用在衬砌内表面 作用方向相反，外水压力作用在衬砌外表面 所以符号相反。）当 时，应按不考虑弹性抗力的公式计算内力，表89中第五项 条件下的公式。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,当荷载组合中包括内水压力 A 当荷载组合中包括内水压力，浮力通常小于自重，计算 外水压力作用下不受 条件的限制。,（实际这个条件已不存在，满洞内水重量+衬砌自重浮力，此处尚未计入山岩压力）迭加后衬砌变形指向围岩，弹性抗力为止，因此都要 计算弹性抗力。,二圆形有

23、压隧洞的衬砌计算,B 当均匀内水压力P和均匀外水压力组合时 如 作为均匀水压力，不再计算均匀外水压力产生的内力.,如 作为均匀外水压力，计算内力，不再计算均匀内水压力所产生的内力。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,不考虑弹性抗力作用下的内力计算,对外水压力很大时，或岩石软弱，不考虑弹性抗力。当岩石坚固系数的时，不仅考虑弹性抗力；而且尚需计入侧向山岩压力的影响。,二圆形有压隧洞的衬砌计算,此时不计入弹性抗力但计地基反力（与其它荷载相平衡）并认为地基反力以余弦分布（见上图）。作用范围：下半部与直径等宽。计算方法：同考虑抗力，只是更简单些。最大反力R 由 即可求得。（考虑弹性抗力时有两项）分布规律也简单些

24、（此考虑弹性抗力时）,二圆形有压隧洞的衬砌计算,水工隧洞沿线的地质条件及计算参数常是变化的，内、外水压力同样也随断面位置的不同而不同。要使衬砌设计达到安全和经济的目的，应当根据变化情况将隧洞沿轴线分成若干段落，分段进行设计。一般有压隧洞的内水压力是主要的荷载，当内水压力较大时，断面多属小偏心受拉情况，可布置同一直径的环向受拉钢筋。但如洞径、围岩压力均较大，而内水压力相对较小时，包括无压隧洞，断面内的正负弯矩变化较大，应力分布很不均匀。此时，应按应力分段配筋，将几段不同直径的环向钢筋焊轧起来。目前工程设计中，在设计钢筋混凝土，混凝土衬砌时，有控制抗裂稳定性和允许开裂而限制裂缝开展宽度两种不同的考

25、虑和要求。对于无压隧洞和围岩较厚而渗水不会对附近围岩、岸坡和建筑物产生有害,二圆形有压隧洞的衬砌计算,影响的有压隧洞，可按允许开裂限制裂缝开展宽度设计。否则应按控制混凝土的抗裂稳定性要求设计。按限裂设计，裂缝的最大允许值，根据水力梯度和水质有无侵蚀性，一般限制在0.150.30mm。限裂设计可以大量节省混凝土和钢筋用量，而对混凝土的耐久性和钢筋的锈蚀不会产生影响，所以，目前在水工隧洞设计中已广泛应用。对高水头的有压隧洞，当围岩条件较差，单层衬砌需要的厚度过大时，可采用外层为混凝土或钢筋混凝土，内层为钢板的组合式双层衬砌。我国冯家山水库有压泄洪洞出口段图88（g）、图813（a）及西南地区一些高

26、压引水道斜井均采用这种衬砌。如外层混凝土不开裂，且围岩有一定承载能力时，内水压力将又内层衬砌、外层混凝土和围岩共同承受，设,二圆形有压隧洞的衬砌计算,计中只要能求出内、外层衬砌之间的均布压力计算。如外层混凝土开裂，外层衬砌只起向围岩 传力的作用，而内水压力将由内层和围岩来承担，但应考虑混凝土受压后径向压缩的影响，外层衬砌厚度可按施工要求或按施工期荷载用单层衬砌计算确定。因此，双层衬砌计算的主要问题，在于确定在内水压力作用下两层衬砌之间的作用力，其值可根据外层内边缘和内层外边缘径向变位一致的条件来确定。,三无压隧洞的衬砌计算,岩石坚硬完整的泄水、引水、导流隧洞，常常只衬砌顶拱，而边墙和底板只做护

27、面，甚至不加衬砌。这样，只有顶拱是承重结构，承受围岩压力、衬砌自重或灌浆压力等。无压隧洞一般多采用城门洞型封闭式整体衬砌，在岩石坚固系数 的情况下，也可采用马蹄形。只衬砌顶拱的衬砌计算：一般不考虑弹性抗力，计算同无绞拱。（具体解法见天大81年版、下册P158，或汪胡桢水工隧洞设计理论与计算）,三无压隧洞的衬砌计算,假定拱座弹性固结于岩石上，认为拱座垂直于地基面的变位 与法向应力P成正比，即。K为岩层的弹性抗力系数（具体求解计算见书P412413）。,三无压隧洞的衬砌计算,为了便于计算，可得衬砌由边墙和底板的结合处分成直墙拱（城门洞型）或曲墙拱（马蹄型）和底板两个部分。在计算中要考虑它们之间的弹

28、性联接作用，并将底板视为弹性地基上的梁。计算直墙拱（曲墙拱）受荷载变形特点：直墙拱（曲墙拱）在顶部山岩压力和自重荷载作用下，根据衬砌的变形观测和理论计算表明：如衬砌和围岩无相对垂直位移，则在顶部部分中心角约90o的范围向下变位。墙基摩擦力大，认为没有水平位移。侧面边墙的变位与结构形式及其刚度有关。利用文克尔假定：衬砌受到的弹性抗力P与该点衬砌的法向变位成正比即K=P（K岩层弹性抗力系数）,三无压隧洞的衬砌计算,在有弹性抗力的部位，应考虑弹性抗力而产生的摩阻力，衬砌与围岩的摩擦系数，方向向上。但摩阻力影响很小，略去不计。,弹性抗力分布与假定 分布（最大值与零点）向围岩方向变形的部分有弹性抗力，而

29、脱离围岩没有弹性抗力 弹性抗力最大值：城门洞形在边墙顶部b点为 马蹄形在水平直径处为弹性抗力零点：I）边墙部位抗力零点 直墙边墙上抗力为零的点a的位置：边墙刚度大a点与墙底A点结合。边墙刚度小a点愈高。马蹄形：边墙零点与墙底A点重合。,不同边墙刚度不同a试算,三无压隧洞的衬砌计算,II）顶拱上抗力零点 顶拱为半圆形或接近半圆形，认为零点在倾角 处。顶拱为非半圆，认为在0.7倍最大弦长处。,分布规律的假定 I）顶拱部分（城门洞、马蹄共用）弹性抗力零点约在 处,三无压隧洞的衬砌计算,三无压隧洞的衬砌计算,无底板城门洞形衬砌变位及计算图,三无压隧洞的衬砌计算,三无压隧洞的衬砌计算,三无压隧洞的衬砌计

30、算,）圆拱直墙断面，水平直径以下，假定为直线分布,到此时为止，弹性抗力的分布及零点已定，但,的数值仍然为未知。,）马蹄型侧墙假定为抛物线分布,三无压隧洞的衬砌计算,的,以下的结构计算与一般超静定结构基本相同，但墙基的变位应考虑到墙与基岩连结的影响。,按结力法，求弹性中心：,三无压隧洞的衬砌计算,设拱座（墙底）角变位为,，力法方程可写成,角变位水平位移,（838）,三无压隧洞的衬砌计算,三无压隧洞的衬砌计算,令 为为墙底承受单位弯矩时，所产生的角变位，则当墙底A的弯矩为 时，其角变位为（839）式中：在静定系统中包括弹性抗力在内的外荷载对 墙底A所引起的弯矩。,由于,对墙底A所引起的角变位。将（

31、839）代入（838）可得：,（840）,三无压隧洞的衬砌计算,的,（包括、）作用下 可以表示为：,式中,、,及,均包含有弹性抗力的作用，为了计算弹性抗力，可根据h点的变位条件求出,，在全部荷载,分别为荷载（包括弹性抗力），,在h点所引起的位移，这些位移可由下列各式求出：在h点处施加 的力（力法中求某一点位移的方法）,三无压隧洞的衬砌计算,对h点以下任一断面的弯矩,=1*y，,式中：,自h点至墙底A衬砌的轴线长度,求出,后，即可求出弹性抗力，将算得的,及,代入（840）式，,即可求得,三无压隧洞的衬砌计算,的,边墙与顶拱任意断面的弯矩和轴力可按下式计算：,（820）,以下介绍如何求得：,单位弯

32、矩作用下的角变位（对底板端点）,外荷载（包括弹性抗力）作用下的角变位（对底板端点）,计算方法：取单宽底板作为弹性地基梁上的直梁（扁平底板也可按直梁计算）,（843）,三无压隧洞的衬砌计算,的,底板中点的弯矩可用下式计算,（844）,式中：,静定系统中外荷载（包括弹性抗力)在墙底产生的弯矩 b 底板计算宽度，可取b=1m K 岩石的弹性抗力系数。,E材料懂得弹模 J断面的惯性矩,双曲三角函数，可根据,值,L为底板的跨度,值查书中附表。,三无压隧洞的衬砌计算,边墙底面截面惯性矩,下面介绍上两式的来源：,弹性固端在外荷载作用下，由于支撑地基的弹性作用，,三无压隧洞的衬砌计算,假定拱座断面在外荷载作用

33、时产生的应力是按直线分布的。,a点将沉降,克尔假定。那么，拱座断面在受到外荷载后：,b点将沉降,的。如下图，设拱座端面两端点a、b的应力分别为,假定拱座断面在外荷载作用时产生的应力是按直线分布,三无压隧洞的衬砌计算,拱座断面的角变位为：,（1）,拱座断面的线变位为：,（2）,其水平与铅直分量为：,三无压隧洞的衬砌计算,将（5）（6）代入（1）（2）式中，解得：,（7）式当,三无压隧洞的衬砌计算,封闭式衬砌结构计算步骤归纳如下：,的数值。,三无压隧洞的衬砌计算,，,，,、,任意断面的弯矩和轴力即可按（842）式计算。,代入（841）式，解出,由（844）式计算底板中点的弯矩，底板的轴向力，可,、

34、,，,根据y轴左侧衬砌水平力平衡条件求得。,四渐变段衬砌计算简介,，,，,、,由于渐变段不长，且某些假定，如山岩压力、弹性抗力也常与实际有出入，故工程设计中常只进行首尾两个断面(矩形和圆形）设计，中间的渐变段断面采内插法以简化计算 计算中是否考虑弹性抗力，应视渐变段处的围岩厚度、强度、灌浆程度等因素而定。不考虑弹性抗力时的计算，按结构力学方法进行。,、,，,当荷载只对称于纵轴时，可用弹性中心法求解。,四渐变段衬砌计算简介,五衬砌的边缘问题及数值解法,拱形衬砌的微分段ds上作用有切向荷载，径向荷载其内力及变位的正向规定如图。采用文克尔假定，根据ds段上静力的切向平衡，法向平衡条件和弯矩平衡条件。（略去高阶微量）可得如下方程组：,五衬砌的边缘问题及数值解法,略去高阶微量,五衬砌的边缘问题及数值解法,略去高阶微量,整理得：,将ds段在内力T、Q、M作用下产生的位移和ds段由于A端有 时，在B端产生的相对位移相加去除以ds，可得到下列方程组。,五衬砌的边缘问题及数值解法,五衬砌的边缘问题及数值解法,五衬砌的边缘问题及数值解法,A拱脚截面积，A=dn*1（取单宽）,在弯矩作用下，拱座受力面绕中性轴旋转，产生拱座角位移,五衬砌的边缘问题及数值解法,