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1、,备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.理解对数的概念及其运算性 质，知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常 用对数；了解对数在简化运 算中的作用2.理解对数函数的概念，理解 对数函数的单调性，掌握对 数函数图象通过的特殊点3.知道对数函数是一类重要的 函数模型.,1.以对数运算法则为依据，考 查对数运算、求函数值、对 数式与指数式的互化等2.以考查对数函数的单调性为 目的，考查函数值的大小比 较、解简单的对数不等式 等，如2008年高考T20，2011 年高考T2.3.以对数函数为载体，与导体 相结合考查函数的综合性质.,归纳 知识整合,1对数的定义 一般地，如果a(a0，a1
2、)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算(1)对数的性质(a0且a1)：loga1；logaa；alogaN.,0,1,N,logaMlogaN,logaMlogaN,3对数函数的图象与性质,(0，),(1,0),R,增函数,减函数,探究2.对数logab为正数、负数的条件分别是什么？,3如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？,提示：图中直线y1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，0cd1ab，在x轴上方由左到右底数逐渐增大，在x轴下方由左到右底数逐渐减小,自测
3、牛刀小试,1(2012安徽高考)(log29)(log34)_.解析：log292log23，log342log32，原式4log23log324.答案：4,3(教材习题改编)不等式log0.3(2x1)log0.3(x5)的解 集为_,答案：x|2x5,4(2009江苏高考)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：Ax|04.即a的取值范围为(4，)，c4.答案：4,对数式的化简与求值,保持本例(2)条件不变，求loga24的值解：loga24loga3loga8loga33loga2n3m.,对数函数的图象及应用,例2已知函数f(x)l
4、oga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a1、b、1三者的大小关系是_,自主解答令g(x)2xb1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)logag(x)是单调递增的，所以必有a1.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间，即1f(0)0，所以1logab0，故a1b1.答案a1b1,答案：abc,对数函数的性质及应用,例3已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由,若将本例中“3ax”改为
5、“ax1”，试讨论f(x)的单调性解：要使函数f(x)loga(ax1)有意义，则ax10.当a1时，由ax10，得x0；当00，得x1时，函数的定义域为x|x0；当0a1时，函数的定义域为x|x0任取x1x2(，0)(0，)，则f(x1)f(x2)loga(ax11)loga(ax21),4(2012上海高考改编)已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0 x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的解析式,4种方法解决对数运算问题的方法解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质常用的方法有：(1
6、)将真数化为底数(或已知对数的数)的幂的积，再展开；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；(4)利用常用对数中的lg 2lg 51.,2个应用对数函数单调性的应用(1)比较对数式的大小：若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较(2)解对数不等式：形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0b的不
7、等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式.,数学思想利用数形结合思想求解对数不等式问题,中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合“数”与“形”反映了事物两个方面的属性我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应法则，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数辅形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的,1已知函数f(x)|lg x|.若ab，且f(a)f(b)，则ab的 取值范围是_,答案：(2，),答案：cba,
