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1、从安徽卷看高三教学,合肥市教学研究室 许晓天,一、2013年安徽卷(理科）回顾 二、2013年安徽试题特点三、高考试题内容的考查特点四、高考试题能力素质的考查特点五、高三复习的有效策略,本题考查复数的基本运算，属简单题.选A.,一、2013年安徽卷(理科）回顾 第I卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.,本题考查程序框图，属简单题.选D.,本题考查课本上何为“公理”这一概念的相关知识，回归教材，属简单题.选A.,本题考查函数的性质及充要条件，属中等题.选C.,本题考查统计的概念，属简单题.选C.,本题考查解
2、不等式，属简单题.选D.,本题考查极坐标系、极坐标与普通坐标系的转化及圆的切线方程，属中等题.选B.,本题考查数学中的转化思想，对函数的图像认识，属中等题.选B.,本题考查向量，线性规划，属中等偏难题.选D.,新课标高考以来，我省试题中平面向量客观题构思精巧、特色鲜明，给人印象深刻的有2009年理科第14题，2012年理科第8题、第14题，今年理科的第9题等，这些试题以平面向量为载体，综合考查向量背景下的多学科知识，考查多种数学思想和方法，具体表现为化归与转化、数形结合、函数与方程、一般与特殊、旋转与对称、三角运算与坐标运算等,本题考查导数，二次函数的图像和性质，综合考查学生能力，难度较大.选
3、A.,本题考查解三角形，属中等题.答案是,本题考查解析几何中的直线与抛物线相交，属中等题.答案是,本题以平面几何为载体考查数列通项公式，属中等偏难题.答案是,本题以正方体为载体，考查考生的空间想象能力，以及在运动变化中探究规律的能力，属难题.答案是.,第15题多选填空题一直是本省创新型试题的实验田，或是常规问题重组拓展，或是在新情境下设计问题，试题设问一般有较高的综合度，考查思维的深刻性、严谨性、发散性，考查学生的创新意识，要求考生有较强的思辨能力,本题考查两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，三角函数的周期、单调性等性质，考查运算求解能力.,本题以函数为依托，通过新概念的定义，考查函数、导函
4、数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.,本题考查椭圆方程和椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识和运算求解的基本技能，考查推理论证能力及数形结合思想.,目前我省正在使用的初中新课程教材对“根与系数的关系”（韦达定理）不作教学要求，考虑到初高中课程的延续，我省新课标高考数学圆锥曲线试题一直回避韦达定理的使用这是对初中课程标准的尊重，对广大考生的爱护 事实上，我省对圆锥曲线的考查已经突破了以下固定的解题程序联立直线和圆锥曲线方程消元得到关于x或y的一元二次方程0求解参数的取值范围或利用韦达定理“设而不求”
5、笔者认为，我省高考试题突出的是圆锥曲线的定义、几何图形、标准方程及其简单几何性质的考查；渗透的是数形结合的思想、函数与方程的思想；强调的是解析几何的基本方法坐标法，这恰恰体现的是解析几何的本原,另外，我们研究认为，圆锥曲线试题若要回避韦达定理，命题时，可以通过以下途径实现：考查圆锥曲线的切线问题；考查中点弦问题（及相应的对称问题）；考查有心圆锥曲线（椭圆）过中心的弦的问题；利用曲线方程坐标的整体代换解决问题；结合向量条件，考查轨迹问题.,本题是比较新颖的立体几何题，它以圆锥为依托，有一定的混淆度重点考查考生的空间想象能力和运算能力，以及其面对新问题处变不惊的心态.,本题考查数列的概念及其性质，
6、不等式及其性质，数列与函数的关系等基础知识，考查综合运用只是分析问题的能力，推理论证和运算求解能力.,本题考查基本事件概率，相互独立事件，不等式等基础知识，考查分类讨论思想和应用创新意识.,二、2013年安徽试题特点,2013年安徽高考数学试题从整体上看，继承前几年形成的模式，试题在题量上、题型分布上仍保持不变，各种题型个数没有发生变化，选择题仍为10道，50分；填空题仍为5道，分值为25分；解答题仍为6道，分值为75分选择题、填空题、解答题的分值比例为50：25：75贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本
7、技能、基本数学思想和基本活动经验的考查在保持稳定的基础上锐意创新，最后两题背景深刻，对学生的能力有较高要求全卷有较好的梯度和区分度，有利于高校选拔；坚持重点内容重点考，考潜能，考应用，在“知识的交汇处命题”有新的突破，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想方法以及通性、通法的考查，注重认识能力的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中显能力,1、注重“四基”“四基”是学生进入高校继续学习的基础，也是走向社会参加实践活动的必备知识因此，13年安徽省数学高考文、理科试题，特别注重对数学的基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验的考查文科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（7）、
8、（11）、（12）、（13）题，理科（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（11）、（12）题都是考查了学生的复数的运算、平面向量、充要条件、集合的运算、二项展开式、线性规划、简单的程序框图、统计、简单的古典概型的基础知识、概念和技能基本的数学思想考查的有：理科（4）、（7）、（8）、（9）、（10）、（14）、（15）、（19）题的数与形的思想；理科（10）、（17）、（20）题的函数与方程的思想；理科；（15）题的特殊与一般的思想：理科（8）、（15）、（16）、（17）题的分类讨论的思想；理科第（4）、（6）、（10）、（13）、（20）题的等价转化思想；注重“四基”的考查是整个高考试
9、题的基石,2、体现理念 2013年安徽省数学试题围绕着新课程标准中的内容主线、核心能力、改革理念进行命题，有利于推进课程改革和素质教育的深入实施例如理科卷的第（2）、（5）、（7）题，对算法框图、参数方程和极坐标以及统计等新增内容进行了充分的考查，试题在充分关注新增内容的同时，对传统内容的考查也作了适度的创新例如理科第（20）题，改革了传统数列呈现形式，充分考查了考生灵活运用基本知识解决问题的能力，运算求解能力和创新思维能力，体现了新课程标准的理念理科（21）题，改变了以往的设问方式，要求考生具有较强的抽象概括能力、逻辑推理能力以及应用与创新意识，尤其对逻辑推理能力的考查，区分度高,3、寓于教
10、材 命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、概率、算法框图、三角函数、圆锥曲线性质、二项式等内容上，而且小题的考查直接了当，几乎都是直接考查单一知识点试卷的核心知识仍以向量、不等式、数列、三角函数、函数、导数、概率统计、立体几何和解析几何等内容和思想方法为主干，部分试题是以课本例题习题为素材，通过改编、组合、延伸和拓展而得到的如理科的3、5、11、16题等，都可以在教材中找到影子值
11、得注意的是，今年理科最后一题的素材直接取自人教A版选修2-3中“2.2二项分布及其应用”之后的“探究与发现”栏目:“服从二项分布的随机变量取何值时概率最大”不过，引入参数后，问题的难度明显加大 课本是知识的重要载体，课堂是学生获取知识的主渠道，教师如果能准确把握和重视对数学概念的教学，对考生是大有帮助的教材中例题和习题，要进一步进行归纳、类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，并对解决问题的策略方法进行总结、提炼，能有效地促进学生掌握基础知识、发展数学能力，充分发挥教材的多种效应，从而也可让学生从大量的题海中解脱出来,4、着力创新 探究与发现、实践与创新是新课程倡导的重要理念理科的第1
12、0题对考生有较高的思维要求，将函数与单调性、极值点的性质有机结合，解题时，考生要根据方程的形式特点化归为函数图象与两平行直线交点个数问题，考查了考生的化归、分类讨论、数形结合思想及逻辑推理能力，对考生有较高的思维要求；第14题是以平面几何为载体的求数列通项问题，这种以平面几何与数列相结合的试题是今年试卷的又一亮点；第21题第一小题由于全部以字母呈现，一定程度上提高了难度，从而也具备了一定的区分度；第二小题解题的关键是用组合数表示出事件的概率，难点是判断何时达到最大值，以及对所作的判断给出证明对考生能力素质要求非常高,5、尊重差异 由于文理科学生在性格、态度、成就动机与自信心（信念）、学习管理和
13、辅助手段使用（学习策略和方法）等方面的存在着显著差异，他们在数学学业表现上也迥然不同针对文理科学生数学学习水平的现实差异，今年安徽省高考文、理科数学试题的差距较大全卷21道题中，相同的试题4道（2010年4道、2011年8道，2012年1道）：理（2）与文（3）、理（8）与文（8）、理（15）与文（15）、理（17）与文（20）；姊妹题1道：理（10）与文（10），并且文科比理科多了一个条件相对于去年，今年同题虽然较多，但姊妹题减少，文理试卷差异仍非常明显相关试题在运算量与难度控制、题型设置、序号调整等方面作了合理的布局这样的精心安排，无疑使试卷的人文关怀得到更为明晰的体现,6、层次分明 20
14、13年安徽高考数学两份试卷难度适中，层次分明，充分体现文、理科考生的特点，适合安徽考生的实际情况，有助于素质教育的深入实施试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度，对稳定考生的心态、正常发挥水平有较好的作用试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生试卷很好地控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%这种多题把关的方法，既很好控制了难度，又正常发挥了考试的选拔功能,总之，2013年安徽高考数学试题以教育部考试大纲为依据、以本省考试说明为准绳，在能力
15、立意的前提下，从题型设置、考查知识的范围等方面保持稳定，考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，在突出四基的同时，着力体现了对学生能力的考查，解答题实行了分步把关，层层递进，让不同层次的同学都能展示自身的综合素质和综合能力，实现了较理想的难度、信度、区分度和效度 试题科学有效地考查了考生继续学习所应具备的基本数学素养和潜能试题朴实但又不失新颖，选材寓于教材而又高于教材，不仅有利于高校选拔人才，而且有力地支持了新课程下的数学教学改革，对中学数学教学起到了积极的导向作用是一套有助于素质教育深入实施的好试卷,1、学科内容的考查比例稳定,三、高考试题内容的考查特点,2009年高考数学的
16、知识点统计,2010年高考数学的知识点统计,2011年高考数学的知识点统计,2012年高考数学的知识点统计,2013年高考数学的知识点统计,2、突出重点考查基础知识,数列考查的要求更高了；概率统计考查更深入了,数列：,2009年,2010年,2010年文科,2011年,对数列的考查要求更高，和三角函数、导数、数学归纳法等知识融为一体，全面考查学生的综合数学素养,2012年,本题考查数列的概念及其性质，不等式及其性质，数列与函数的关系等基础知识，考查综合运用只是分析问题的能力，推理论证和运算求解能力.,2013年,概率统计内容：,2009年,2009年,2009年文科,2010年文科,2010年
17、理科,2010年理科,2011年文科,2011年理科,2012年理科,概率统计的考查，蕴涵着丰富的数学背景，与生活实际密切相关充分考查考生在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识,本题考查基本事件概率，相互独立事件，不等式等基础知识，考查分类讨论思想和应用创新意识.,2013年理科,3、综合考查基础知识,2013年安徽,4、重在理解和应用,2013年安徽,5、安徽特色试题赏析,平面向量客观题,平面向量是代数、平面几何、三角函数、解析几何等知识的网络交汇点由于本题是一道以圆为载体以向量为背景的最值问题，所以解法的多样性也就成为自然之事了 该
18、题是一道魅力四射的考题，更是一道内涵深刻的训练题借助该题的多种解法（事实上，可以给出十种以上的解法）可以将三角函数与平面向量这一知识系统内的所有知识内容都复习到，具体体现在平面向量加法的平行四边形定则、数乘向量的意义、三点共线的向量表示、平面向量的数量积运算及其坐标表示、平面向量数量积的几何意义、正余弦定理、三角恒等变换及三角函数的图像与性质等等，部分解法还渗透了均值不等式的运用、二次函数最值的求法等等,这是2012年安徽卷很有特色的一道题，本题巧妙地把旋转概念与向量运算综合在一起，设计新颖，综合性强，解题入手宽，综合性强，需要考生有坚实的基础知识和灵活的化归思想.可能的解法也很多，也是综合复
19、习的好素材,1、考试说明对能力考查的要求,（1）思维能力,思维能力是数学学科能力的核心，表现为逻辑思维、形象思维、直觉思维、创造性思维等思维能力具有鲜明的理性思维特点，以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.,四、高考试题能力素质的考查特点,（2）运算能力,运算能力是思维能力和运算技能的结合运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等等运算能力包括分析运算条件、研究运算方向、选择运算公式
20、、确定运算路径等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力,（3）空间想象能力,空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力主要表现为识图、画图、想图,（4）实践能力,实践能力是将客观事物数学化的能力主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决,（5）创新意识,创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现在数学学习和研究过程中，“观察、猜测、抽象、概括、证实”是发现问题和解决问题的重要途径，是数学教育不可忽视的一个方面知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显示出的创造意识也就越强,通过归纳思
21、维和类比思维考查创新意识,通过观察、试验，考查考生探索创新精神,通过数学基本问题和核心能力考查创新意识,.,2、课标对能力考查的要求,（1）以数学内容为基点，以基本的推理能力和思 维要求为立足点，突出考查学生一般能力的表现，测量学生的学习能力,（2）以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维,（3）以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，使学生认识世界、把握问题的本质、筹划应对的策略,课程标准后的高考试卷注重对数据处理能力、空间想象能力、探究能力
22、、推理论证能力和应用意识的考查,探究能力的考查,数据处理能力的考查,2011年高考安徽卷文科第20题：,，,.,空间想象能力的考查,2013年高考安徽卷文理科第15题：,推理论证能力,应用意识,.,五、高三复习的有效策略,课本是高考试题的来源之一，每年高考试题中的不少选择、填空题在教材中都有原型，有些综合题也是课本中例、习题或思考探究问题引申、拓展、改编而来（今年理科第21题就是很好的例子）尤其是新课标教材中的例、习题是编者反复推敲多次筛选后的精品，具有典型性、示范性和明确的针对性，包含了重要的数学知识、思想、方法，所以回归课本是提高备考效率的有效途径但回归课本并不等同于重新学习课本，而是要吃
23、透教材，用活教材，需站在思想与方法，联系与区别的高度去把握课本的概念、定义、定理、公式、例题和习题，多做演变与适当拓展才能更有效地提高复习效率再者，摒弃题海战术是明智之举纵观今年的试题，我们认为，在高三复习教学中，无需搞题海战术，即使搞题海战术也是事倍功半，是不能凑效的,1、回归课本 跳出题海,.,从今年的试卷中不难看出，函数、数列、不等式、三角、向量、立体几何、解析几何和概率统计仍然是考查的主要内容试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法如函数的图像、性质与导数，不等式的求解与证明，三角函数图像与性质，空间线面的位置关系及角与距离的度量，圆锥曲线的基本概念、性质及应用；递推数列及数列不
24、等式问题；几种常见类型的概率模型等打好基础和理解概念是我们高三复习教学的重中之重，不能有丝毫的懈怠.原因有：（1）、打好基础和理解概念是直接解答高考中等及中等以下的问题的关键，因为高考题的百分之七十左右是中低档题；(2）、综合性的问题都能分解为基础题，最终是概念的理解.如果基础和概念不过关，第一关就过不去；（3）、只有概念理解了，解题的基础打牢了，随着能力的提升，综合性试题就能循序渐进地去解决.切不可因为今年的高考中有一道难题，从高三第一轮复习开始就练习难题，这样可能出现最可怕的结果：难题仍然不会做，容易题一做就出错.,2、夯实基础 理解概念,.,我们必须认真对待当年的考试大纲和考试说明，严格
25、按照考纲的要求开展复习教学，不做出力不讨好的事 我们要分析本省考情自2006年安徽省高考数学学科首次自主命题以来，已经走过了八个年头新课标高考自主命题也已有五年了，高考命题已臻成熟，逐步形成了独具特色的安徽风格比如，客观题中涉及几何计数的排列组合或古典概率问题是安徽考题的一大亮点，常考常新（如2006年文、理科第12题，2009年文、理科第10题，2010年文科第10题，2011年文科第9题等等）；平面向量试题命制得愈发精彩，给人印象深刻的有2009年理科第14题，2012年理科第8题、第14题，2013年第9题等，这些试题以平面向量为载体，综合考查向量背景下的多学科知识，考查多种数学思想和方
26、法多选填空题第15题一直是本省创新型试题的实验田，或是常规问题重组拓展，或是在新情境下设计问题，试题设问一般有较高的综合度，考查思维的深刻性、严谨性、发散性和创新意识，要求考生有较强的思辨能力主观题中的立体几何题、导数题、圆锥曲线题以及概率统计题都明显带有安徽考题的印记,3、分析考情 有的放矢,本省文理科导数题主要考查函数的单调性、极值、最值和函数图像的切线等常规问题，理科至多融入简单的含参讨论或不等式证明，要求恰当，导向正确因此，我们在复习教学中，针对导数这一知识内容，务必控制好教学难度，敢于取舍，不在此处深挖、纠缠，否则费时费力，毫无意义 从尊重初中课程标准的角度考虑，在圆锥曲线试题方面，
27、本省新课标高考试题回避了韦达定理的使用，突出的是圆锥曲线的定义、标准方程及其简单几何性质的考查；渗透的是数形结合的思想、函数与方程的思想；强调的是解析几何的基本方法坐标法，这恰恰体现的是解析几何的本原 前面我们已经阐述了圆锥曲线试题回避韦达定理后，可能出现的考查角度，结合近年本省真题，我们看到，考查过椭圆中心的弦（直径）这一命题方向还未曾出现，而且椭圆在其直径背景下有若干美妙的性质，以它们为背景命制高考试题值得我们关注关于此块内容，我们在复习教学中，可以参考新课标实施较早的几个省份（广东、浙江、江苏）的真题或高质量的模拟试题，这些省份也刻意回避韦达定理，而且命制出了大量的十分精彩的圆锥曲线试题
28、,特别值得指出的是，概率统计试题一直是安徽考题的一大亮点，试题背景深邃、命题技术娴熟，常在压轴题中出现，这在全国也是一大创举，如2010年、2013年第21题都是概率统计题应对这类考题，对我们一线教师提出了较高的要求，我们需要加强在岗的学习研究，主动获取更多的背景知识与试题信息，开阔思路，居高才能临下 另外，我省立体几何解答题的几何载体一般不太常规，且往往有丰富的背景从今年的考题看，理科立体几何“一题两法”的痕迹似乎有减淡的趋势，试题更加注重对学生空间想象能力的考查，试题的解答更趋向于传统方法所以，我们的立体几何复习教学不能过分依赖空间向量的坐标法，而应回到培养学生空间想象能力和逻辑推理能力上
29、来适度注意平面几何知识的渗透也是我们应考虑的应对策略 每年高考评卷结束后，省考试院会根据各地的定性分析材料和统计数据形成当年的试卷评价报告评价报告对试题的难度、各章节知识的考查、数学思想方法的考查、总体上的得与失等情况均有详细的阐述，甚至明确对中学数学教学提出建议通过认真学习、研究、推敲评价报告，我们知道许多信息和高考题的改进方向，“优点将继续保持，缺点将进一步弥补”必将是高考命题的根本原则,调研发现，目前绝大多数学校高三复习备考的做法都是集体征订一套现成的复习资料，基本上完全按复习资料的编排开展复习工作这些商业运作的复习资料鱼龙混杂，质量良莠不齐抛开知识内容的整合程度和编排顺序等不考虑，单就
30、例习题的选择与配备来看，虽然它们都标榜了是“课标安徽专版”，但是书中的很多内容都是原大纲版但现在已不学的内容，全国各地的真题和模拟题充斥其中，根本不符合安徽考情，更谈不上符合具体学校的学情了 鉴于这些现状，笔者认为编撰适合安徽高考省情的、适合自己学生的资料，是高效和针对性复习的关键.由于数学内容的繁杂，加上教师教学任务的繁重，个人或几个教师编写资料往往难以实现.对于教师数较多的学校，把章节内容分配到个人，形成初稿，再集体合议，进行多次修改和实践，具体教学时，授课教师可根据的班级的具体情况，在内容上进行增减.合肥市部分学校的实践，已经多次证明复习效果远远超过用其他资料.同时，此举对教师的专业化发
31、展大有裨益.自编复习资料，每年要进行修改和更新，以期更适合自己学生的实际，并且具有时效性.具体到知识章节来说，平面向量的内容要加强针对导数、立体几何、解析几何以及概率统计的内容，我们要潜下心来，准确把握本省高考真题传递出来的信息，广泛搜集整理资料，大胆摒弃与安徽考题风格不符的试题，力求编出符合学情的“安徽专版”复习资料，高效地、有针对性地搞好复习备考工作,.,毋庸讳言，我们一线教师过分关注以往试题的题型和模式，这是应试教育的恶果我们知道，知识本没有“热点”和“冷点”之分，所谓“热点”或者“重点”其实就是经验的积累和记忆的叠加，而学生是活的，考卷是变的因此，不能过分看重往年的题型和模式所谓的经验
32、往往会让人思维定势和僵化其实，自信心和应变能力以及锲而不舍的钻研精神比知识更重要，这正是新课改所倡导的然而，课程标准已实施多年，但一些教师的教学思想还是无法转变，仍以重复低效的模拟训练为主今年的安徽考题又一次给我们传递出了一个强烈的信息：单纯地依靠应试训练行不通，“模式套用”和“题型教学”已不能应对如今的安徽高考了 高考复习教学应回归到数学本质上来，充分发挥典型问题的辐射作用，一题多解、多题一解，引导学生将已有单一的、支离破碎的知识内容织成紧密联系的知识网络，以不变应万变 往深了说，数学教学的本质是发展学生的智慧，而不是单纯为了解题.机械的题型训练使得学生成了条件反射型的解题机器，分析、解决问
33、题的能力严重匮乏，遇到陌生的情境或新颖的问题“套”不了现成的模式，便束手无策了这应是我们极力避免的,4、冲破藩篱 锤炼智慧,.,因为高考试题的命制有两个有利于，第一个就是有利于高校选拔人才，而高考的命题专家大多是高校教授.作为大学的教师当然希望考生具有一定的高等数学的启蒙.从全国大部分高考试题中发现，许多考题具有一定的高等数学背景，安徽此题的类型在高等数学的习题中是经常出现的.当然，此类题的解答原则上是不需要高等数学的知识的.如果考生具有高等数学的简单知识，高观点下的初等解法就简单.即使是高等数学的解法，高考中也是允许的.在学生基础好的学校或班级或少数学生,在学生能够接受的前提下，高三的复习可以适度的延伸.也符合“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程基本理念.延伸的内容：高中数学与高等数学联系非常密切的内容，如数列中的单调有界数列的极限存在性定理，微积分中的中值定理和圆锥曲线中的切线与法线等.延伸的关键是适度，一定要按照学生的接受能力作介绍和补充.这里的“适度”不仅是指：补充内容的范围、深度，也包括参与学生的范围.补充一些高等数学初步知识，让学生有一个体验和理解，以达到高屋建瓴的效果.,5、适度延伸 高屋建瓴,以上观点仅供大家参考并指正,谢谢！,
